Finite Group Databasebeta

← #12080919

Subgroups — #12080919

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic
4#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602046C214yesmaximal, complemented
7#10602045C214yesmaximal, complemented
8#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600590C211yesmaximal, characteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66033C2212yes—
13#66031—21no—
14#66030—22no—
15#66028—21no—
16#66023—21no—
17C5⋊#564C2212yes—
18#66019—21no—
19#65849—21no—
20#65847—22no—
21#65847—21no—
22#65845—21no—
23#65834—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#491—22no—
27C5×#491C2214yes—
28C2×C5×#103—21no—
29C2×C5×#103—21no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65383—21no—
32#65378C2212yes—
33#65376—21no—
34#65369C2212yes—
35#65369C2214yes—
36#65368—21no—
37#65367—21no—
38#65259—21no—
39#65257—21no—
40#65253—22no—
41#65215C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64763C2214yes—
44#64685C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64684C2212yes—
47#19035—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×C8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#125—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125D412yes—
57C5×#125C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4076D411yescharacteristic
66#4075—22no—
67#4075—21no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70#4072—22no—
71#4072D412yes—
72#4070—22no—
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75#4070D411yescharacteristic
76C2×#681—21no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4043—21no—
82#4043—21no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4040—22no—
87#4038—21no—
88#4038—22no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—22no—
91#4036—21no—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4034—22no—
100#4034—21no—
101#4034—22no—
102#4033—21no—
103#4033—22no—
104#4033—21no—
105#4022—21no—
106#4021C2311yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—21no—
109#4016C2312yes—
110#4016C2311yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#103—24no—
117C5×#103—24no—
118C5×#97—21no—
119C5×#97C2312yes—
120C22⋊#168—21no—
121#3942—22no—
122#3941—22no—
123#3940—24no—
124#3940—22no—
125#3939—24no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3239—51no—
133#3165—51no—
134C2×#491D511yescharacteristic, complemented
135#1664—54no—
136#1663—54no—
137#1531—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—44no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—42no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—21no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—21no—
199#683—21no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—21no—
203#683—21no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209#681—24no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212#564—52no—
213#563—52no—
214#557—101no—
215#554—101no—
216#552—102no—
217#552—101no—
218#552—101no—
219#544—101no—
220#544—101no—
221#541—101no—
222#541—102no—
223#539—101no—
224#533—51no—
225C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226#529—51no—
227C2×#125C2×D511yescharacteristic
228#501—54no—
229#501—52no—
230#500—101no—
231#498—101no—
232#491—22no—
233#491C2×D514yes—
234#489—52no—
235#484—101no—
236#481—101no—
237#475—101no—
238#474—101no—
239#432—51no—
240#428—102no—
241C2×#103—21no—
242C2×#103—21no—
243C4×M16—51no—
244C2×#97C2×D511yescharacteristic
245#330—54no—
246#330—52no—
247#330—54no—
248#329—52no—
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C5×Q8—44no—
252C5×Q8—82no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—81no—
261C2×C4×C5—82no—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—42no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274D20—41no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—82no—
277Dic10—42no—
278Dic10—41no—
279Dic10—81no—
280Dic10—82no—
281C5×C8—42no—
282#168—24no—
283#168—42no—
284C22×Q8—21no—
285C2×M16—101no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—51no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—102no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—101no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—51no—
304#125—52no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—101no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125C22⋊D512yes—
315#125C22×D512yes—
316#124—51no—
317#123—102no—
318#123—102no—
319#123—101no—
320C22⋊Q8—51no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—102no—
329#121—51no—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—101no—
336C4×D4—51no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339#117—52no—
340#117—102no—
341#117—101no—
342#117—102no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—104no—
353#107—102no—
354#106—104no—
355#106—102no—
356C4⋊C8—101no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—102no—
360#102—102no—
361C22⋊C8—101no—
362#97—21no—
363#97—52no—
364#97—52no—
365#97C22×D512yes—
366C4×C8—101no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5#45612yes—
370C22×C5C2×#12011yescharacteristic
371C2×D5—41no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—82no—
382C4×C5#45412yes—
383Dic5—42no—
384Dic5—41no—
385Dic5—41no—
386Dic5—41no—
387Dic5—42no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—51no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—101no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405M16—104no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—51no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—101no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C42—102no—
452C42—102no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42—101no—
456C42D4×D511yescharacteristic
457C42D4×D511yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C42C23×D511yescharacteristic
460C2×C5—22no—
461C2×C5C2×#45411yescharacteristic
462C2×C5C2×#45611yescharacteristic
463C2×C5#302211yescharacteristic
464D5—81no—
465C23—101no—
466C23#408311yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—201no—
470Q8—202no—
471Q8—401no—
472Q8—402no—
473D4—201no—
474D4—202no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—104no—
499C8—202no—
500C5#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22#6549412yes—
507C22C2×#408311yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—201no—
517C4—202no—
518C4—202no—
519C4—201no—
520C4—201no—
521C4#6535112yes—
522C2—22no—
523C2—401no—
524C2C2×#6535111yescharacteristic
525C2#1061572411yescharacteristic
526C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenterC2×#491D5
hypocenterC5#19035
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#491C2semidirect
4. #10614938C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602046C2semidirect
7. #10602045C2semidirect
8. #10600594C2semidirect
134. C2×#491D5semidirect
500. C5#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C2×C5×#4912
#106149492
#106149382
#106025282
#106020462
#106020452
#106005942
#106005902
#190355