Finite Group Databasebeta

← #12080920

Subgroups — #12080920

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic
3#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602539C211yesmaximal, characteristic
6#10602186C214yesmaximal, complemented
7#10602040C214yesmaximal, complemented
8#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66035—22no—
13C5⋊#564C2212yes—
14#66006C2212yes—
15#65984—22no—
16#65957—21no—
17#65936—21no—
18#65901—21no—
19#65877—21no—
20#65875—21no—
21#65875—21no—
22#65853—21no—
23#65852—21no—
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#501C2212yes—
27C5×#489C2212yes—
28C5×#484—21no—
29C5×#481—21no—
30C5×#475—21no—
31C5×#474—21no—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33C2×#3967—21no—
34C2×#3967—21no—
35#65371—22no—
36#65371C2214yes—
37#65369C2214yes—
38#65368—21no—
39#65367—21no—
40#65253—22no—
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#64763C2212yes—
44#64760C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64685C2214yes—
47#19035—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8C2312yes—
53C5×#126—21no—
54C5×#125C2311yescharacteristic
55C5×#124C2311yescharacteristic
56C5×#123—21no—
57C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#121D411yescharacteristic
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D411yescharacteristic
62C5×#117—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4090—22no—
67#4081—22no—
68#4081—22no—
69D4×Dic5—22no—
70#4072—21no—
71#4072D412yes—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#681—21no—
82C22×#168—21no—
83#4036—22no—
84#4036—22no—
85#4035—22no—
86#4035—22no—
87#4035—22no—
88#4035—22no—
89#4035—22no—
90#4035—22no—
91#4034—22no—
92#4033—22no—
93#4025—22no—
94#4025—22no—
95#4025—22no—
96#4025—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4023—22no—
103#4016—21no—
104#4016—21no—
105#4016—21no—
106#4016D412yes—
107#4016C2312yes—
108#4016C2312yes—
109#4015—21no—
110#4015D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C5×#107—22no—
117C5×#106—22no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×#103—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×#97C2312yes—
123#3967—24no—
124#3967—24no—
125#3940—24no—
126#3939—24no—
127#3935—21no—
128#3935C2312yes—
129#3935C2312yes—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3239D511yescharacteristic
133#3165—51no—
134C2×#491—51no—
135#1664—54no—
136#1663—54no—
137#1531—51no—
138#1528—51no—
139#1524—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—44no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208#681—24no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—42no—
212#564—52no—
213#563—52no—
214#557—101no—
215#554—101no—
216#552—101no—
217#552—102no—
218#552—101no—
219#544—101no—
220#544—101no—
221#541—101no—
222#541—102no—
223#539—101no—
224#533—51no—
225C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226#529C2×D511yescharacteristic
227C2×#125—51no—
228#501—54no—
229#501C2×D512yes—
230#500—101no—
231#498—101no—
232#491—54no—
233#491—102no—
234#489C2×D512yes—
235#484—21no—
236#481—21no—
237#475—21no—
238#474—21no—
239#432C2×D511yescharacteristic
240#428—102no—
241C2×#103—101no—
242C2×#103—101no—
243C4×M16—51no—
244C2×#97—51no—
245#330—52no—
246#330—54no—
247#330—54no—
248#329—52no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—44no—
253C5×Q8—82no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—42no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—81no—
277C2×Dic5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—81no—
280Dic10—82no—
281C5×C8—42no—
282#168—24no—
283#168—42no—
284C22×Q8—21no—
285C2×M16—101no—
286C22×C8—101no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—51no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8—102no—
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#126—21no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—102no—
301#125—52no—
302#125—52no—
303#125—52no—
304#125—101no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#125C22×D511yescharacteristic
316#124C22×D511yescharacteristic
317#123—21no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
329#121C22⋊D511yescharacteristic
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—52no—
341#117—102no—
342#117—102no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—104no—
354#106—22no—
355#106—104no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—22no—
358#103—104no—
359#103—104no—
360#102—22no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—52no—
363#97—52no—
364#97—101no—
365#97C22×D512yes—
366C4×C8—101no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5#45612yes—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—82no—
383C4×C5#45412yes—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405M16—104no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—202no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—52no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C42—21no—
452C42—102no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42D4×D511yescharacteristic
457C42D4×D511yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C42C23×D511yescharacteristic
460C2×C5—22no—
461C2×C5—81no—
462C2×C5C2×#45411yescharacteristic
463C2×C5C2×#45611yescharacteristic
464C2×C5#302211yescharacteristic
465C23—21no—
466C23#408311yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—202no—
471Q8—401no—
472Q8—402no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—104no—
499C8—202no—
500C5#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#6549412yes—
507C22C2×#408311yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—202no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4#6549012yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2#1061514711yescharacteristic
525C2C2×#6549011yescharacteristic
526C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#19035
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614938C2semidirect
4. C2×#65371C2semidirect
6. #10602186C2semidirect
7. #10602040C2semidirect
8. #10601606C2semidirect
9. #10601605C2semidirect
500. C5#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
C5×#32392
#106149382
C2×#653712
#106025392
#106021862
#106020402
#106016062
#106016052
#190355