Finite Group Databasebeta

← #12080923

Subgroups — #12080923

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600651C211yesmaximal, characteristic
8#10599172C214yesmaximal, complemented
9#10599170C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66033C2212yes—
12#66031—21no—
13#66030—22no—
14#66028—21no—
15#66023—21no—
16C5⋊#564C2212yes—
17#66019—21no—
18#65849—21no—
19#65847—22no—
20#65847—21no—
21#65845—21no—
22#65834—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65410—22no—
29#65358—22no—
30#65358C2214yes—
31C2×#3942—21no—
32C2×#3942—21no—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65140—21no—
35#65135—21no—
36#65024—21no—
37#65011—21no—
38#65003C2212yes—
39#64991C2212yes—
40#64991C2214yes—
41#64971—21no—
42#64969—21no—
43C5×#330C2214yes—
44#64685C2212yes—
45#64685C2214yes—
46#64684C2212yes—
47#19035—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10—21no—
49C2×C5×M16—21no—
50C5×#125—21no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125D412yes—
53C5×#125C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4076D411yescharacteristic
60#4075—22no—
61#4075—21no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63C4×C22⋊D5—21no—
64#4072—22no—
65#4072D412yes—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68#4070—22no—
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71#4070D411yescharacteristic
72C22×#168—21no—
73#4044—22no—
74#4044—22no—
75#4044—22no—
76#4044—22no—
77#4043—21no—
78#4043—21no—
79#4043—22no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4040—22no—
83#4038—21no—
84#4038—22no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86#4036—22no—
87#4036—21no—
88#4036—22no—
89#4036—22no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4034—22no—
96#4034—21no—
97#4034—22no—
98#4033—21no—
99#4033—22no—
100#4033—21no—
101#4022—21no—
102#4021C2311yescharacteristic
103C4×D20D411yescharacteristic
104#4018—21no—
105#4016C2312yes—
106#4016C2311yescharacteristic
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112#4015C2312yes—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×#97C2312yes—
119C5×#97C2312yes—
120C4×C5×C8—21no—
121#3953—22no—
122#3950—22no—
123#3950—24no—
124#3949—22no—
125#3949—24no—
126#3948—22no—
127#3942—24no—
128#3942—24no—
129#3935—21no—
130#3935C2312yes—
131#3563—51no—
132#3239—51no—
133#3165—51no—
134C2×#491—51no—
135#1664—54no—
136#1663—54no—
137#1531—51no—
138#1528D511yescharacteristic, complemented
139#1524—51no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C22×Dic5—41no—
147C2×D20C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
157C5×M16—24no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—21no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—21no—
200#683—21no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—42no—
212#564—52no—
213#563—52no—
214#557—101no—
215#554—101no—
216#552—102no—
217#552—101no—
218#552—101no—
219#544—101no—
220#544—101no—
221#541—101no—
222#541—102no—
223#539—101no—
224#533—51no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226#529—51no—
227C2×#125C2×D511yescharacteristic
228#501—54no—
229#501—52no—
230#500—101no—
231#498—101no—
232#491—54no—
233#491—102no—
234#489—52no—
235#484—101no—
236#481—101no—
237#475—101no—
238#474—101no—
239#432C2×D511yescharacteristic
240#428—102no—
241C2×#103—101no—
242C2×#103—101no—
243C4×M16C2×D511yescharacteristic
244C2×#97—51no—
245#330—52no—
246#330—54no—
247#330C2×D514yes—
248#329—52no—
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—81no—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D5—42no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—82no—
272D20—41no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—42no—
276Dic10—41no—
277Dic10—44no—
278Dic10—81no—
279Dic10—82no—
280Dic10—82no—
281C5×C8—24no—
282C5×C8—42no—
283#168—42no—
284C22×Q8—101no—
285C2×M16—21no—
286C22×C8—101no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—52no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—102no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—101no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—51no—
304#125—52no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—101no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125D2012yes—
315#125C22×D512yes—
316#124—51no—
317#123—102no—
318#123—102no—
319#123—101no—
320C22⋊Q8—51no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—102no—
329#121—51no—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—101no—
336C4×D4—51no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339#117—52no—
340#117—102no—
341#117—101no—
342#117—102no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—104no—
353#107—102no—
354#106—104no—
355#106—102no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—102no—
358#103—104no—
359#103—104no—
360#102—102no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—52no—
363#97—101no—
364#97C22×D512yes—
365#97C22×D512yes—
366C4×C8—21no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5#45612yes—
370C22×C5C2×#12011yescharacteristic
371C2×D5—41no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5#45412yes—
382Dic5—42no—
383Dic5—41no—
384Dic5—41no—
385Dic5—41no—
386Dic5—42no—
387Dic5—82no—
388C2×Q8—51no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—204no—
394C2×Q8—201no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—101no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4C2×D2011yescharacteristic
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405M16—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—202no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—52no—
417C4⋊C4—51no—
418C4⋊C4—52no—
419C4⋊C4—51no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4C2×D2012yes—
441C4⋊C4C2×D2012yes—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—101no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C42—102no—
452C42—102no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42—101no—
456C42C2×D2011yescharacteristic
457C42D4×D511yescharacteristic
458C42D4×D511yescharacteristic
459C42C23×D511yescharacteristic
460C2×C5—22no—
461C2×C5C2×#45411yescharacteristic
462C2×C5C2×#45611yescharacteristic
463C2×C5#302211yescharacteristic
464D5—81no—
465C23—101no—
466C23#402811yescharacteristic
467Q8—201no—
468Q8—204no—
469Q8—202no—
470Q8—401no—
471Q8—402no—
472Q8—402no—
473D4—201no—
474D4—202no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4C22×D2011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—42no—
499C8—202no—
500C5#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22#6511512yes—
507C22C2×#402811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—201no—
516C4—202no—
517C4—201no—
518C4—202no—
519C4—201no—
520C4—402no—
521C4#6504212yes—
522C2—22no—
523C2—401no—
524C2C2×#6504211yescharacteristic
525C2C2×#6511511yescharacteristic
526C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#19035
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65358C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1528C2semidirect
6. #10601606C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599170C2semidirect
138. #1528D5semidirect
500. C5#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C2×#653582
#106110542
#106102372
C5×#15282
#106016062
#106006512
#105991722
#105991702
#190355