Finite Group Databasebeta

← #12080926

Subgroups — #12080926

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C212yesmaximal, complemented
7#10602185C212yesmaximal, complemented
8#10602185C212yesmaximal, complemented
9#10602184C212yesmaximal, complemented
10#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66034C2212yes—
15#66033C2212yes—
16#66032—21no—
17#66029—21no—
18#66026—22no—
19#66024—21no—
20#66023—21no—
21#65849—21no—
22#65848—21no—
23#65844—21no—
24#65841—22no—
25#65841—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#501C2212yes—
29C5×#501C2212yes—
30C5×#499—22no—
31C5×#428—21no—
32C5×#428—21no—
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic
34#65378C2211yescharacteristic
35#65378C2212yes—
36#65375C2211yescharacteristic
37#65375C2212yes—
38#65371C2211yescharacteristic
39#65369C2211yescharacteristic
40#65341—21no—
41#65338—21no—
42#65336—22no—
43#65320—21no—
44C4×#689—21no—
45#65316—21no—
46C4×#688—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64763C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64684C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19036—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—22no—
57C2×#709D412yes—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125D412yes—
65C5×#125C2312yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#689—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—22no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4070D411yescharacteristic
89C2×#681—21no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4041—21no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4039—21no—
109#4039—22no—
110#4039—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114#4036—21no—
115#4035—22no—
116#4034—21no—
117#4034—22no—
118#4022—21no—
119#4021C2312yes—
120#4021C2311yescharacteristic
121#4020D411yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20D411yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016C2311yescharacteristic
127#4015D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×#107—22no—
130C5×#107—22no—
131C5×#106—22no—
132C5×#106—22no—
133C5×#97C2312yes—
134C4×C5×C8—21no—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—21no—
139#3942—22no—
140#3941—21no—
141#3941—22no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168—21no—
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3216—51no—
151#3172—51no—
152#3166D511yescharacteristic, complemented
153#1664—52no—
154#1661—52no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169#709—82no—
170#709—84no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C2×D412yes—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×M16—24no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—21no—
208#689—42no—
209#689—82no—
210#688—42no—
211#688—82no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237#681—42no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—22no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#554—101no—
244#553—101no—
245#553—101no—
246#547—102no—
247#547—101no—
248#544—101no—
249#540—101no—
250#539—101no—
251#539—102no—
252#537—101no—
253#533C2×D511yescharacteristic
254#532—51no—
255#529—51no—
256C2×#125C2×D511yescharacteristic
257#501—51no—
258#501C2×D512yes—
259#501C2×D512yes—
260#499—22no—
261#497—51no—
262#497—52no—
263#491—51no—
264#489—51no—
265#489—52no—
266#470—101no—
267#468—101no—
268#462—101no—
269#460—101no—
270#452—102no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432—51no—
274#428—21no—
275#428—21no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—81no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—42no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312D20—41no—
313D20—42no—
314D20—42no—
315D20—81no—
316D20—82no—
317D20—82no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—41no—
324Dic10—42no—
325Dic10—82no—
326C5×C8—24no—
327#168—22no—
328#168—41no—
329#168—42no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—102no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—102no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127—51no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—101no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—51no—
351#125—102no—
352#125—101no—
353#125C22⋊D512yes—
354#125C22×D512yes—
355#124—51no—
356#124—52no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—101no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373#121—51no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—21no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—22no—
405#107—101no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408#106—101no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—102no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—101no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—51no—
418#97—51no—
419#97—52no—
420#97C22×D512yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—101no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5#45612yes—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447#41—404no—
448#41—402no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—102no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472Q16—202no—
473Q16—402no—
474SD16—202no—
475SD16—402no—
476M16—24no—
477M16—202no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C42—41no—
522C42—102no—
523C42—101no—
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—41no—
529C2×C5C2×#45611yescharacteristic
530C2×C5#301811yescharacteristic
531C2×C5#301911yescharacteristic
532D5—81no—
533D5—82no—
534C23—101no—
535C23—102no—
536C23#408311yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—201no—
542Q8—202no—
543Q8—402no—
544D4—201no—
545D4—202no—
546D4—204no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—401no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#408311yescharacteristic
571C2×C4#408311yescharacteristic
572C2×C4#408311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—102no—
578C8—201no—
579C8—202no—
580C5#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—201no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—201no—
590C22C2×#408311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4#6538412yes—
605C2—41no—
606C2—401no—
607C2—402no—
608C2C2×#6538411yescharacteristic
609C2#1061573511yescharacteristic
610C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3166C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#3166D5
hypocenterC5#19036
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3166C2semidirect
3. #10615089C2semidirect
4. #10615076C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602185C2semidirect
8. #10602185C2semidirect
9. #10602184C2semidirect
10. #10600654C2semidirect
11. #10600652C2semidirect
152. #3166D5semidirect
580. C5#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#31662
#106150892
#106150762
#106025282
#106021872
#106021852
#106021842
#106006542
#106006522
#190365