Finite Group Databasebeta

← #12080928

Subgroups — #12080928

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602184C212yesmaximal, complemented
7#10602124C212yesmaximal, complemented
8#10602046C212yesmaximal, complemented
9#10602038C212yesmaximal, complemented
10#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66041—22no—
15#66033C2212yes—
16#66018C2212yes—
17#65989—22no—
18#65979—21no—
19#65931—21no—
20#65913—21no—
21#65899—21no—
22#65899—21no—
23#65889—21no—
24#65869—21no—
25#65853—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#501C2211yescharacteristic
29C5×#497C2211yescharacteristic
30C5×#491C2211yescharacteristic
31C5×#489C2211yescharacteristic
32C5×#470—21no—
33C5×#468—21no—
34C4×C5×Q16—21no—
35C4×C5×SD16—21no—
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37#65378C2212yes—
38#65375C2212yes—
39#65369C2212yes—
40#65369C2212yes—
41#65353—22no—
42#65336—22no—
43#65320—21no—
44#65316—21no—
45#65284—21no—
46#65284—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64760C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19036—51nomaximal, Sylow
56C2×#711—22no—
57C2×#709D412yes—
58C2×C5×Q16—21no—
59C2×C5×SD16—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#126—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125C2311yescharacteristic
66C5×#124C2311yescharacteristic
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×Q8D411yescharacteristic
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4D411yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78C5×#117—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4092—22no—
81C2×#689—22no—
82C2×#688—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4072—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#681—21no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4043—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104#4036—22no—
105#4034—22no—
106#4032—22no—
107#4032—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4021C2312yes—
117#4020D411yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016D412yes—
126#4016C2312yes—
127#4015—21no—
128#4015D411yescharacteristic
129C5×#107—21no—
130C5×#106—21no—
131C5×#103—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#97C2311yescharacteristic
136C5×#97C2311yescharacteristic
137C4×C5×C8—21no—
138C22⋊#168—21no—
139#3942—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3940—22no—
143#3939—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146#3935C2312yes—
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3216—51no—
151#3172D511yescharacteristic, complemented
152#3166—51no—
153#1664—52no—
154#1661—52no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175#711—84no—
176#709—82no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C5×Q16—42no—
186C5×SD16—42no—
187C5×M16—42no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—41no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215#689—82no—
216#688—82no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—22no—
238#681—24no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#554—101no—
244#553—101no—
245#553—101no—
246#547—101no—
247#547—102no—
248#544—101no—
249#540—101no—
250#539—102no—
251#539—101no—
252#537—101no—
253#533C2×D511yescharacteristic
254#532—51no—
255#529C2×D511yescharacteristic
256C2×#125—51no—
257#501—52no—
258#501—52no—
259#501C2×D511yescharacteristic
260#499—102no—
261#497—52no—
262#497C2×D511yescharacteristic
263#491C2×D511yescharacteristic
264#489—52no—
265#489C2×D511yescharacteristic
266#470—21no—
267#468—21no—
268#462—101no—
269#460—101no—
270#452—102no—
271C4×Q16—21no—
272C4×SD16—21no—
273#432—51no—
274#428—101no—
275#428—101no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—42no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320D20—81no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—42no—
325Dic10—82no—
326C5×C8—22no—
327C5×C8—41no—
328#168—24no—
329#168—42no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—102no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—102no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127—51no—
344#126—21no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—21no—
348#125—52no—
349#125—52no—
350#125—101no—
351#125—102no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125C22×D511yescharacteristic
355#124—52no—
356#124C22×D511yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121C22⋊D511yescharacteristic
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—102no—
405#107—102no—
406#106—21no—
407#106—102no—
408#106—102no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—102no—
414#102—21no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—52no—
418#97—52no—
419#97C22×D511yescharacteristic
420#97C22×D511yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—101no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5#45612yes—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447#41—402no—
448#41—404no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—402no—
474SD16—42no—
475SD16—402no—
476M16—42no—
477M16—104no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—102no—
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—41no—
529C2×C5—81no—
530C2×C5C2×#45611yescharacteristic
531C2×C5#301811yescharacteristic
532C2×C5#301911yescharacteristic
533D5—82no—
534C23—21no—
535C23—102no—
536C23#408311yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—202no—
543Q8—402no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—202no—
547D4—204no—
548D4—202no—
549D4—401no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—401no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#408311yescharacteristic
571C2×C4#408311yescharacteristic
572C2×C4#408311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—104no—
579C8—202no—
580C5#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22C2×#408311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—202no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4#6549412yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—402no—
608C2#1061505311yescharacteristic
609C2C2×#6549411yescharacteristic
610C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3172C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#3172D5
hypocenterC5#19036
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3172C2semidirect
3. #10615089C2semidirect
4. #10615073C2semidirect
5. #10602540C2semidirect
6. #10602184C2semidirect
7. #10602124C2semidirect
8. #10602046C2semidirect
9. #10602038C2semidirect
10. #10600656C2semidirect
11. #10600652C2semidirect
151. #3172D5semidirect
580. C5#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#31722
#106150892
#106150732
#106025402
#106021842
#106021242
#106020462
#106020382
#106006562
#106006522
#190365