Finite Group Databasebeta

← #12080929

Subgroups — #12080929

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602124C212yesmaximal, complemented
7#10602123C212yesmaximal, complemented
8#10602040C212yesmaximal, complemented
9#10602038C212yesmaximal, complemented
10#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66158—22no—
15#66063—21no—
16#66053—21no—
17#66018C2212yes—
18#66006C2212yes—
19#65952—21no—
20#65945—21no—
21#65936—21no—
22#65931—21no—
23#65898—22no—
24#65892—21no—
25#65873—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#497C2212yes—
29C5×#489C2212yes—
30C5×#462—21no—
31C5×#460—21no—
32C5×#452—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65378C2211yescharacteristic
35#65375C2211yescharacteristic
36#65371C2211yescharacteristic
37#65369C2212yes—
38#65369C2212yes—
39#65369C2211yescharacteristic
40#65353—22no—
41#65341—21no—
42#65338—21no—
43C4×#689—21no—
44C4×#688—21no—
45#65284—21no—
46#65284—21no—
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64760C2212yes—
50#64760C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64685C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19036—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—22no—
58C2×C5×Q16—22no—
59C2×C5×SD16—22no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#125—21no—
65C5×#124C2312yes—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C5×#117—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77#4090—22no—
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4081—22no—
86#4081—22no—
87#4081—22no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—22no—
91#4076D411yescharacteristic
92#4075—22no—
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98#4070—22no—
99#4070D411yescharacteristic
100C2×#683—22no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#681—21no—
104C2×#681—21no—
105#4042—22no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4036—21no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4032—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4022—21no—
120#4021C2311yescharacteristic
121C4×D20D411yescharacteristic
122#4018—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016D412yes—
126#4016C2312yes—
127#4016C2311yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#103—22no—
131C5×#102—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×#97C2312yes—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3940—22no—
139#3940—22no—
140#3940—21no—
141#3939—22no—
142#3939—22no—
143#3939—21no—
144#3935C2312yes—
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2311yescharacteristic
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3216D511yescharacteristic, complemented
151#3172—51no—
152#3166—51no—
153#1664—52no—
154#1661—52no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525—51no—
160C5×#41—82no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179#711—84no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×Q16—82no—
186C5×SD16—82no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#689—42no—
210#688—42no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236#681—24no—
237#681—42no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#554—101no—
244#553—101no—
245#553—101no—
246#547—101no—
247#547—102no—
248#544—101no—
249#540—101no—
250#539—102no—
251#539—101no—
252#537—101no—
253#533C2×D511yescharacteristic
254#532C2×D511yescharacteristic
255#529—51no—
256C2×#125—51no—
257#501—52no—
258#501—52no—
259#501—51no—
260#499—102no—
261#497—51no—
262#497C2×D512yes—
263#491—51no—
264#489—51no—
265#489C2×D512yes—
266#470—101no—
267#468—101no—
268#462—21no—
269#460—21no—
270#452—22no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274#428—101no—
275#428—101no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16—51no—
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—44no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—81no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—81no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5—82no—
321D20—41no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—41no—
325Dic10—82no—
326C5×C8—42no—
327#168—24no—
328#168—22no—
329#168—41no—
330C2×#41—102no—
331C2×#41C22⋊D512yes—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—101no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127C22⋊D511yescharacteristic
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—101no—
347#125—21no—
348#125—52no—
349#125—52no—
350#125—51no—
351#125—102no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355#124—51no—
356#124C22×D512yes—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—101no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—51no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—51no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—21no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403#107—102no—
404#107—102no—
405#107—101no—
406#106—102no—
407#106—102no—
408#106—101no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—22no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—22no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—52no—
418#97—51no—
419#97—51no—
420#97C22×D512yes—
421C4×C8—101no—
422C4×C8—101no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5#45612yes—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447#41—82no—
448#41—404no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472Q16—82no—
473Q16—202no—
474SD16—82no—
475SD16—202no—
476M16—104no—
477M16—202no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C42—41no—
522C42—102no—
523C42—101no—
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—41no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5C2×#45611yescharacteristic
531C2×C5#301811yescharacteristic
532C2×C5#301911yescharacteristic
533D5—81no—
534C23—22no—
535C23—101no—
536C23#408311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—201no—
543Q8—402no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—201no—
549D4—202no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#408311yescharacteristic
571C2×C4#408311yescharacteristic
572C2×C4#408311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—104no—
578C8—102no—
579C8—201no—
580C5#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22C2×#408311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—202no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4#6549412yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—401no—
608C2#1061512511yescharacteristic
609C2C2×#6549411yescharacteristic
610C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3216C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#3216D5
hypocenterC5#19036
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3216C2semidirect
3. #10615076C2semidirect
4. #10615073C2semidirect
5. #10602590C2semidirect
6. #10602124C2semidirect
7. #10602123C2semidirect
8. #10602040C2semidirect
9. #10602038C2semidirect
10. #10601605C2semidirect
11. #10601598C2semidirect
150. #3216D5semidirect
580. C5#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#32162
#106150762
#106150732
#106025902
#106021242
#106021232
#106020402
#106020382
#106016052
#106015982
#190365