Finite Group Databasebeta

← #12080930

Subgroups — #12080930

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#10615050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602750C212yesmaximal, complemented
6#10602749C212yesmaximal, complemented
7#10602746C212yesmaximal, complemented
8#10602746C212yesmaximal, complemented
9#10602590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563C2212yes—
13C5×#562C2212yes—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—21no—
16C5×#553—21no—
17C5×#547—22no—
18C5×#547—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#540—21no—
21C5×#539—22no—
22C5×#539—21no—
23C5×#537—21no—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28#65528—22no—
29#65379—21no—
30#65364—21no—
31#65358C2211yescharacteristic
32#65354C2211yescharacteristic
33#65354C2212yes—
34#65354C2212yes—
35#65353—22no—
36#65349C2212yes—
37#65349C2211yescharacteristic
38#65344C2212yes—
39#65344C2211yescharacteristic
40#65341—21no—
41#65331—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#687—21no—
44#65253—21no—
45#65253—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64763C2212yes—
51#64763C2212yes—
52#64760C2212yes—
53#64760C2212yes—
54#64760C2212yes—
55#19036—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41D412yes—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—21no—
65C5×#125—22no—
66C5×#125—21no—
67C5×#125—21no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125D412yes—
70C5×#125C2312yes—
71C5×#125C2311yescharacteristic
72C5×#124C2311yescharacteristic
73C5×#124C2312yes—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—21no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121D411yescharacteristic
97C4×C5×Q8D411yescharacteristic
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4D411yescharacteristic
106C5×#117—21no—
107C5×#117—21no—
108C2×C5×C4⋊C4—22no—
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115C2×#689—21no—
116C2×#689—22no—
117C2×#687—21no—
118C2×#687—22no—
119#4072—21no—
120#4070—21no—
121#4070—21no—
122C2×#681—21no—
123C2×#681—21no—
124#4016—21no—
125#4015C2311yescharacteristic
126#4015C2311yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129#3967—21no—
130#3967—22no—
131#3964—21no—
132#3964—22no—
133C22⋊#168—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3940—21no—
137#3940—22no—
138#3940—22no—
139#3939—21no—
140#3939—22no—
141#3939—22no—
142C4⋊#168—21no—
143#3935C2312yes—
144#3935C2311yescharacteristic
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2312yes—
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559D511yescharacteristic
150#3216—51no—
151#3172—51no—
152#3166—51no—
153#1664—52no—
154#1661—52no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525—51no—
160C5×#41—84no—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5—22no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic5—41no—
224#689—42no—
225#689—82no—
226#687—42no—
227#687—82no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234C4×Dic5—41no—
235#681—24no—
236#681—42no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—22no—
241#563C2×D512yes—
242#562C2×D512yes—
243#554—21no—
244#553—21no—
245#553—21no—
246#547—22no—
247#547—21no—
248#544—21no—
249#540—21no—
250#539—22no—
251#539—21no—
252#537—21no—
253#533—51no—
254#532C2×D511yescharacteristic
255#529C2×D511yescharacteristic
256C2×#125C2×D511yescharacteristic
257#501—52no—
258#501—52no—
259#501—51no—
260#499—102no—
261#497—51no—
262#497—52no—
263#491—51no—
264#489—51no—
265#489—52no—
266#470—101no—
267#468—101no—
268#462—101no—
269#460—101no—
270#452—102no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432—51no—
274#428—101no—
275#428—101no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16—51no—
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—82no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—82no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326#168—24no—
327#168—22no—
328#168—41no—
329#168—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41C22⋊D512yes—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—102no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
343#127C22⋊D511yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—21no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—101no—
352#125C22⋊D512yes—
353#125C22×D512yes—
354#125C22×D511yescharacteristic
355#124C22×D511yescharacteristic
356#124C22×D512yes—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—21no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121C22⋊D511yescharacteristic
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403#107—102no—
404#107—102no—
405#107—101no—
406#106—102no—
407#106—102no—
408#106—101no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—102no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—101no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—52no—
418#97—51no—
419#97—51no—
420#97—52no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8—101no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5#45612yes—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447#41—84no—
448#41—82no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472Q16—202no—
473Q16—402no—
474SD16—202no—
475SD16—402no—
476M16—104no—
477M16—202no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—201no—
524C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—41no—
529C2×C5—81no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5C2×#45611yescharacteristic
532C2×C5#301811yescharacteristic
533C2×C5#301911yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23#409911yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4#409911yescharacteristic
571C2×C4#409911yescharacteristic
572C2×C4#409911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—104no—
577C8—102no—
578C8—201no—
579C8—202no—
580C5#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22C2×#409911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4#6553512yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—81no—
608C2#1061583511yescharacteristic
609C2C2×#6553511yescharacteristic
610C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#19036
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615050C2semidirect
3. #10614867C2semidirect
4. #10614746C2semidirect
5. #10602750C2semidirect
6. #10602749C2semidirect
7. #10602746C2semidirect
8. #10602746C2semidirect
9. #10602590C2semidirect
10. #10602540C2semidirect
11. #10602528C2semidirect
580. C5#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150502
#106148672
#106147462
#106027502
#106027492
#106027462
#106025902
#106025402
#106025282
#190365