Finite Group Databasebeta

← #12080932

Subgroups — #12080932

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2#10614746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599171C212yesmaximal, complemented
9#10599166C212yesmaximal, complemented
10#10599166C212yesmaximal, complemented
11#10599165C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66034C2212yes—
14#66033C2212yes—
15#66032—21no—
16#66029—21no—
17#66026—22no—
18#66024—21no—
19#66023—21no—
20#65849—21no—
21#65848—21no—
22#65844—21no—
23#65841—22no—
24#65841—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65426—21no—
31#65423—21no—
32#65354C2212yes—
33#65354C2212yes—
34#65353—22no—
35#65253—21no—
36#65253—21no—
37C4×#681C2211yescharacteristic
38#65138—21no—
39#65137—21no—
40#65022—22no—
41#65004C2211yescharacteristic
42#65004C2212yes—
43#65003C2212yes—
44#65003C2211yescharacteristic
45#64992C2211yescharacteristic
46#64991C2211yescharacteristic
47C4×Dic20—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#330C2212yes—
50C5×#330C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64684C2212yes—
53#64684C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19036—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—22no—
57C2×#709D412yes—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125D412yes—
62C5×#125C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4076—22no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076D411yescharacteristic
72#4075—22no—
73#4075—21no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4072—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79#4070D411yescharacteristic
80C2×#681—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×Dic20—22no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677—22no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4041—21no—
94#4041—22no—
95#4041—21no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4039—22no—
105#4039—21no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109#4036—21no—
110#4035—22no—
111#4034—21no—
112#4034—22no—
113#4022—21no—
114#4021C2312yes—
115#4021C2311yescharacteristic
116#4020D411yescharacteristic
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20D411yescharacteristic
120#4018—21no—
121#4016—21no—
122#4016C2311yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125#4015C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×#97C2311yescharacteristic
132C5×#97C2311yescharacteristic
133C5×#97C2312yes—
134C4×C5×C8—21no—
135#3953—22no—
136#3953—21no—
137#3950—21no—
138#3949—21no—
139#3948—22no—
140#3948—21no—
141#3948—21no—
142#3948—21no—
143#3940—22no—
144#3940—22no—
145#3939—22no—
146#3939—22no—
147#3935C2312yes—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3216—51no—
151#3172—51no—
152#3166—51no—
153#1664—52no—
154#1661—52no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1529—51no—
158#1528D511yescharacteristic, complemented
159#1525—51no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167#709—82no—
168#709—84no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×M16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—41no—
231#683—41no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—41no—
235#681—24no—
236C2×#168—22no—
237Dic20—42no—
238Dic20—82no—
239#677—42no—
240#677—82no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#554—101no—
244#553—101no—
245#553—101no—
246#547—102no—
247#547—101no—
248#544—101no—
249#540—101no—
250#539—101no—
251#539—102no—
252#537—101no—
253#533—51no—
254#532—51no—
255#529—51no—
256C2×#125C2×D511yescharacteristic
257#501—52no—
258#501—52no—
259#501—51no—
260#499—102no—
261#497—51no—
262#497—52no—
263#491—51no—
264#489—51no—
265#489—52no—
266#470—101no—
267#468—101no—
268#462—101no—
269#460—101no—
270#452—102no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274#428—101no—
275#428—101no—
276C4×M16—51no—
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278#330—52no—
279#330C2×D512yes—
280#330C2×D512yes—
281#329—52no—
282#329—52no—
283#329—52no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—81no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—42no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—41no—
309D20—42no—
310D20—42no—
311D20—81no—
312D20—82no—
313D20—82no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—41no—
320Dic10—42no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—82no—
326C5×C8—22no—
327C5×C8—42no—
328C5×C8—41no—
329#168—24no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—102no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—102no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—101no—
343#127—51no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—101no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—51no—
350#125—102no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125D2012yes—
354#125C22×D512yes—
355#124—51no—
356#124—52no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—101no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—51no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373#121—51no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403#107—101no—
404#107—102no—
405#107—102no—
406#106—101no—
407#106—102no—
408#106—102no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—102no—
414#102—101no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—52no—
418#97C22×D511yescharacteristic
419#97C22×D511yescharacteristic
420#97C22×D512yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—101no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5#45612yes—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447#41—404no—
448#41—402no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—52no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472Q16—202no—
473Q16—402no—
474SD16—202no—
475SD16—402no—
476M16—42no—
477M16—104no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4C2×D2012yes—
507C4⋊C4C2×D2012yes—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—102no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C2×D2011yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—41no—
529C2×C5C2×#45611yescharacteristic
530C2×C5#301811yescharacteristic
531C2×C5#301911yescharacteristic
532D5—81no—
533D5—82no—
534C23—101no—
535C23—102no—
536C23#402811yescharacteristic
537Q8—201no—
538Q8—202no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543Q8—402no—
544D4—201no—
545D4—202no—
546D4—204no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—401no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#402811yescharacteristic
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4#402811yescharacteristic
573C2×C4C22×D2011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—42no—
579C8—104no—
580C5#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—201no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—201no—
590C22C2×#402811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4#6504112yes—
605C2—41no—
606C2—401no—
607C2—402no—
608C2C2×#6504111yescharacteristic
609C2#1061071711yescharacteristic
610C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#19036
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614746C2semidirect
3. #10611083C2semidirect
4. #10610270C2semidirect
5. C5×#1528C2semidirect
6. #10601598C2semidirect
7. #10600652C2semidirect
8. #10599171C2semidirect
9. #10599166C2semidirect
10. #10599166C2semidirect
11. #10599165C2semidirect
158. #1528D5semidirect
580. C5#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
#106147462
#106110832
#106102702
C5×#15282
#106015982
#106006522
#105991712
#105991662
#105991652
#190365