Finite Group Databasebeta

← #12080935

Subgroups — #12080935

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2#10615050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C212yesmaximal, complemented
9#10599150C212yesmaximal, complemented
10#10599149C212yesmaximal, complemented
11#10599148C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66158—22no—
14#66063—21no—
15#66053—21no—
16#66018C2212yes—
17#66006C2212yes—
18#65952—21no—
19#65945—21no—
20#65936—21no—
21#65931—21no—
22#65898—22no—
23#65892—21no—
24#65873—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65528—22no—
31#65426—21no—
32#65423—21no—
33#65410—21no—
34#65410—21no—
35#65379—21no—
36#65364—21no—
37#65349C2212yes—
38#65344C2212yes—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65004C2211yescharacteristic
41#65003C2211yescharacteristic
42#64992C2211yescharacteristic
43#64991C2212yes—
44#64991C2212yes—
45#64991C2211yescharacteristic
46C4×Dic20—21no—
47C4×#677—21no—
48#64972—22no—
49C5×#329C2212yes—
50C5×#329C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64685C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19036—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—22no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#124C2312yes—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69#4090—22no—
70C2×#689—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4084—21no—
75#4084—21no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—22no—
82C2×#687—22no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4070—22no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070D411yescharacteristic
95C2×#683—22no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×Dic20—21no—
99C2×#677—21no—
100#4042—22no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104#4035—22no—
105#4034—21no—
106#4032—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4022—21no—
115#4021C2311yescharacteristic
116C4×D20D411yescharacteristic
117#4018—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016D412yes—
122#4016C2312yes—
123#4016C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125#4015C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×#97C2312yes—
130C5×#97C2311yescharacteristic
131C5×#97C2311yescharacteristic
132C4×C5×C8—21no—
133C4×C5×C8—21no—
134#3967—22no—
135#3964—22no—
136C22⋊#168—21no—
137#3953—21no—
138#3950—22no—
139#3950—22no—
140#3950—21no—
141#3949—22no—
142#3949—22no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935C2312yes—
149#3559—51no—
150#3216—51no—
151#3172—51no—
152#3166—51no—
153#1664—52no—
154#1661—52no—
155#1661—52no—
156#1660—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1525D511yescharacteristic, complemented
160C5×#41—82no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177#711—84no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×M16—24no—
186C5×M16—42no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—82no—
205#687—82no—
206#685—22no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—41no—
238C2×#168—22no—
239Dic20—42no—
240#677—42no—
241#563—52no—
242#562—52no—
243#554—101no—
244#553—101no—
245#553—101no—
246#547—101no—
247#547—102no—
248#544—101no—
249#540—101no—
250#539—102no—
251#539—101no—
252#537—101no—
253#533—51no—
254#532C2×D511yescharacteristic
255#529—51no—
256C2×#125—51no—
257#501—52no—
258#501—52no—
259#501—51no—
260#499—102no—
261#497—52no—
262#497—51no—
263#491—51no—
264#489—52no—
265#489—51no—
266#470—101no—
267#468—101no—
268#462—101no—
269#460—101no—
270#452—102no—
271C4×Q16—101no—
272C4×SD16—101no—
273#432—51no—
274#428—101no—
275#428—101no—
276C4×M16C2×D511yescharacteristic
277C4×M16C2×D511yescharacteristic
278#330—52no—
279#330—52no—
280#330—52no—
281#329—52no—
282#329C2×D512yes—
283#329C2×D512yes—
284C23×C5—22no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—44no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—81no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—81no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—41no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—82no—
326C5×C8—22no—
327C5×C8—24no—
328C5×C8—41no—
329#168—42no—
330C2×#41—102no—
331C2×#41D2012yes—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—102no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8D2011yescharacteristic
343#127D2011yescharacteristic
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—101no—
347#125—52no—
348#125—52no—
349#125—51no—
350#125—102no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355#124—51no—
356#124C22×D512yes—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—101no—
364C22⋊Q8—51no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—51no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403#107—102no—
404#107—102no—
405#107—101no—
406#106—102no—
407#106—102no—
408#106—101no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—102no—
414#102—101no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—52no—
418#97C22×D512yes—
419#97C22×D511yescharacteristic
420#97C22×D511yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5#45612yes—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447#41—82no—
448#41—404no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8C2×D2012yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4C2×D2012yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472Q16—202no—
473Q16—402no—
474SD16—202no—
475SD16—402no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—102no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C2×D2011yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—41no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5C2×#45611yescharacteristic
531C2×C5#301811yescharacteristic
532C2×C5#301911yescharacteristic
533D5—81no—
534C23—22no—
535C23—101no—
536C23#402811yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543Q8—402no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—201no—
549D4—202no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#402811yescharacteristic
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4#402811yescharacteristic
573C2×C4C22×D2011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—202no—
580C5#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22C2×#402811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—202no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4#6511512yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—401no—
608C2#1061043111yescharacteristic
609C2#1061071711yescharacteristic
610C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1525C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#1525D5
hypocenterC5#19036
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615050C2semidirect
3. #10610270C2semidirect
4. #10610238C2semidirect
5. C5×#1525C2semidirect
6. #10600656C2semidirect
7. #10600654C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599150C2semidirect
10. #10599149C2semidirect
11. #10599148C2semidirect
159. #1525D5semidirect
580. C5#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150502
#106102702
#106102382
C5×#15252
#106006562
#106006542
#105991522
#105991502
#105991492
#105991482
#190365