Finite Group Databasebeta

← #12080936

Subgroups — #12080936

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619037C211yesmaximal, characteristic
2#10613708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613396C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599137C211yesmaximal, characteristic
16C5×#563C2211yescharacteristic
17#66063—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66055—21no—
20#66042—21no—
21#66042—21no—
22#66035—21no—
23#66035—21no—
24#66022C2211yescharacteristic
25D5×#125C2211yescharacteristic
26C5⋊#564C2211yescharacteristic
27C5⋊#564C2211yescharacteristic
28#66014C2211yescharacteristic
29#66006C2211yescharacteristic
30#65994—21no—
31#65984—21no—
32#65973—21no—
33#65970—21no—
34#65959—21no—
35#65957—21no—
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#491C2211yescharacteristic
38C5×#489C2211yescharacteristic
39#65371C2211yescharacteristic
40#65369C2211yescharacteristic
41#65369C2211yescharacteristic
42#65354C2211yescharacteristic
43#65354C2211yescharacteristic
44#65349C2211yescharacteristic
45#65170—21no—
46#65167—21no—
47#65150—21no—
48#65147—21no—
49#65105—21no—
50#65104—21no—
51#65103—21no—
52#65083—21no—
53#65080—21no—
54#65079—21no—
55#65069—21no—
56#65047—21no—
57#64996C2211yescharacteristic
58#64996C2211yescharacteristic
59#64994C2211yescharacteristic
60#64992C2211yescharacteristic
61#64991C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#329C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64760C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64685C2211yescharacteristic
74#64685C2211yescharacteristic
75#19037—51nomaximal, Sylow
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#126—21no—
79C5×#126—21no—
80C5×#125C2311yescharacteristic
81C5×#125C2311yescharacteristic
82C5×#124C2311yescharacteristic
83C5×#123—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95C2×#689—21no—
96#4084D411yescharacteristic
97#4081—21no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#687—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072—21no—
102#4070—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#676—21no—
105C2×#676—21no—
106#4043—21no—
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4042—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112#4038D411yescharacteristic
113#4038D411yescharacteristic
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
117D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
118#4036—21no—
119#4036—21no—
120#4036—21no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4036—21no—
124#4036D411yescharacteristic
125#4036D411yescharacteristic
126#4035—21no—
127#4035—21no—
128#4035—21no—
129#4035—21no—
130#4035—21no—
131#4035—21no—
132#4035—21no—
133#4035—21no—
134#4035—21no—
135#4035—21no—
136#4035—21no—
137#4035—21no—
138#4035—21no—
139#4034—21no—
140#4034D411yescharacteristic
141#4034D411yescharacteristic
142#4033—21no—
143#4033—21no—
144#4033—21no—
145#4033—21no—
146#4029—21no—
147#4029—21no—
148#4029—21no—
149#4027—21no—
150#4027—21no—
151#4025—21no—
152#4025—21no—
153#4025—21no—
154#4025—21no—
155#4025—21no—
156#4025—21no—
157#4025—21no—
158#4024—21no—
159#4024—21no—
160#4024—21no—
161#4024—21no—
162#4024—21no—
163#4023—21no—
164#4023—21no—
165#4023—21no—
166#4018—21no—
167C42×D5C2311yescharacteristic
168#4016—21no—
169#4016C2311yescharacteristic
170#4016C2311yescharacteristic
171#4016C2311yescharacteristic
172#4015C2311yescharacteristic
173C4×Dic10—21no—
174C4×Dic10—21no—
175C5×#107—21no—
176C5×#106—21no—
177C5×#103—21no—
178C5×#103—21no—
179C5×#103—21no—
180C5×#102—21no—
181C5×#97C2311yescharacteristic
182C5×#97C2311yescharacteristic
183C5×#97C2311yescharacteristic
184#3967—21no—
185#3967—21no—
186#3952—21no—
187#3950—21no—
188#3950—21no—
189#3949—21no—
190#3949—21no—
191#3948—21no—
192#3948—21no—
193#3946—21no—
194C8×Dic5—21no—
195C8×Dic5—21no—
196#3940—21no—
197#3940—21no—
198#3940—21no—
199#3940—21no—
200#3939—21no—
201#3939—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3563—51no—
208#3237—51no—
209#3172—51no—
210#3166—51no—
211#1664—51no—
212#1664D511yescharacteristic, complemented
213#1663—51no—
214#1663—51no—
215#1663—51no—
216#1663—51no—
217#1660—51no—
218#1660—51no—
219#1529—51no—
220#1528—51no—
221#1526—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223C2×C5×Q8—21no—
224C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C5—21no—
227C2×C22⋊D5—21no—
228C22×Dic5—21no—
229C22×Dic5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C2×C5×C8—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C5×C22⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—21no—
257C5×C22⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5C2411yescharacteristic
261C22⋊Dic5—21no—
262C22⋊Dic5—21no—
263C22⋊Dic5—21no—
264C22⋊Dic5—21no—
265C22⋊Dic5—21no—
266#689—42no—
267#687—42no—
268#685—21no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271#685—41no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C4⋊Dic5—21no—
281C4⋊Dic5—41no—
282C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
288#683—21no—
289#683—21no—
290#683—21no—
291#683—21no—
292#683—21no—
293#683—21no—
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—21no—
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—41no—
312C4×Dic5—21no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—41no—
321C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
324C2×#168—21no—
325C2×#168—21no—
326C2×#168—21no—
327#676—24no—
328#676—42no—
329#564—51no—
330#564—51no—
331#563—51no—
332#563C2×D511yescharacteristic
333#557—101no—
334#554—101no—
335#552—101no—
336#552—101no—
337#552—101no—
338#552—101no—
339#544—101no—
340#544—101no—
341#541—101no—
342#541—101no—
343#541—101no—
344#539—101no—
345#533—51no—
346#533—51no—
347#529—51no—
348C2×#125—51no—
349#501—51no—
350#501—51no—
351#501—51no—
352#501—51no—
353#501—51no—
354#501—51no—
355#501C2×D511yescharacteristic
356#499—101no—
357#499—101no—
358#497—51no—
359#491—51no—
360#491—51no—
361#491C2×D511yescharacteristic
362#489C2×D511yescharacteristic
363#485—101no—
364#485—101no—
365#477—101no—
366#475—101no—
367#470—101no—
368#468—101no—
369C4×Q16—101no—
370C4×SD16—101no—
371#432—51no—
372#428—101no—
373#428—101no—
374C4×M16—51no—
375C4×M16—51no—
376#330—51no—
377#330—51no—
378#330—51no—
379#330—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330—51no—
383#330—51no—
384#330C2×D511yescharacteristic
385#330C2×D511yescharacteristic
386#329—51no—
387#329C2×D511yescharacteristic
388C23×C5—21no—
389C22×D5#12011yescharacteristic
390C5×Q8—41no—
391C5×Q8—42no—
392C5×Q8—81no—
393C5×D4—41no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—41no—
400C2×C4×C5—81no—
401C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
404C22⋊D5—42no—
405C2×Dic5—21no—
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—21no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—42no—
412C2×Dic5—41no—
413C2×Dic5—81no—
414C2×Dic5#12011yescharacteristic
415C2×Dic5#12011yescharacteristic
416C2×Dic5#12011yescharacteristic
417C4×D5—22no—
418C4×D5—41no—
419C4×D5—41no—
420C4×D5—42no—
421C4×D5—81no—
422Dic10—42no—
423Dic10—41no—
424Dic10—41no—
425Dic10—81no—
426Dic10—81no—
427C5×C8—22no—
428C5×C8—41no—
429C5×C8—41no—
430#168—22no—
431#168—22no—
432#168—41no—
433C2×Q16—101no—
434C2×SD16—101no—
435C2×M16—101no—
436C2×M16—101no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—51no—
439C4⋊Q8—51no—
440C4⋊Q8—51no—
441C4⋊Q8—101no—
442C4⋊Q8—101no—
443C4⋊Q8—101no—
444C4⋊Q8—101no—
445C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
446#126—21no—
447#126—21no—
448#126—101no—
449#126—101no—
450#126—101no—
451#126—101no—
452#126—101no—
453#126—101no—
454#126—101no—
455#125—51no—
456#125—51no—
457#125—51no—
458#125—51no—
459#125—51no—
460#125—101no—
461#125—101no—
462#125—101no—
463#125—101no—
464#125—101no—
465#125—101no—
466#125—101no—
467#125—101no—
468#125—101no—
469#125—101no—
470#125—101no—
471#125—101no—
472#125—101no—
473#125—101no—
474#125—101no—
475#125—101no—
476#125—101no—
477#125—101no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125C22×D511yescharacteristic
481#125C22×D511yescharacteristic
482#124C22×D511yescharacteristic
483#123—21no—
484#123—101no—
485#123—101no—
486#123—101no—
487#123—101no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—51no—
491C22⋊Q8—101no—
492C22⋊Q8—101no—
493C22⋊Q8—101no—
494C22⋊Q8—101no—
495C22⋊Q8—101no—
496C22⋊Q8—101no—
497C22⋊Q8—101no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503#121—51no—
504C4×Q8—51no—
505C4×Q8—101no—
506C4×Q8—101no—
507C4×Q8—101no—
508C4×Q8—101no—
509C4×Q8—101no—
510C4×Q8—101no—
511C4×Q8—101no—
512C4×Q8—101no—
513C4×D4—51no—
514C4×D4—101no—
515C4×D4—101no—
516C4×D4—101no—
517#117—51no—
518#117—51no—
519#117—101no—
520#117—101no—
521#117—101no—
522#117—101no—
523#117—101no—
524#117—101no—
525#117—101no—
526C2×C4⋊C4—51no—
527C2×C4⋊C4—51no—
528C2×C4⋊C4—101no—
529C2×C4⋊C4—101no—
530C2×C4⋊C4—101no—
531C2×C42—51no—
532#107—21no—
533#107—101no—
534#107—101no—
535#107—101no—
536#107—101no—
537#107—101no—
538#107—101no—
539#106—21no—
540#106—101no—
541#106—101no—
542#106—101no—
543#106—101no—
544#106—101no—
545#106—101no—
546C4⋊C8—101no—
547#103—21no—
548#103—21no—
549#103—21no—
550#103—101no—
551#103—101no—
552#103—101no—
553#103—101no—
554#102—21no—
555C22⋊C8—101no—
556#97—51no—
557#97—51no—
558#97—51no—
559#97C22×D511yescharacteristic
560#97C22×D511yescharacteristic
561#97C22×D511yescharacteristic
562C4×C8—101no—
563C4×C8—101no—
564C22×C5—41no—
565C22×C5—41no—
566C22×C5—41no—
567C22×C5C2×#12011yescharacteristic
568C2×D5—21no—
569C2×D5—21no—
570C2×D5—21no—
571C4×C5—21no—
572C4×C5—21no—
573C4×C5—21no—
574C4×C5—41no—
575C4×C5—41no—
576C4×C5—41no—
577C4×C5—41no—
578C4×C5—41no—
579C4×C5—81no—
580Dic5—21no—
581Dic5—21no—
582Dic5—41no—
583Dic5—41no—
584Dic5—41no—
585Dic5—41no—
586Dic5—41no—
587Dic5—41no—
588Dic5—81no—
589Dic5#45612yes—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—101no—
593C2×Q8—101no—
594C2×Q8—101no—
595C2×Q8—101no—
596C2×Q8D4×D511yescharacteristic
597C2×D4—101no—
598C2×D4D4×D511yescharacteristic
599C22×C4—21no—
600C22×C4—51no—
601C22×C4—51no—
602C22×C4—51no—
603C22×C4—101no—
604C22×C4—101no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—101no—
607Q16—202no—
608SD16—202no—
609M16—104no—
610M16—202no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—101no—
615C2×C8—101no—
616C2×C8—101no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—51no—
626C4⋊C4—51no—
627C4⋊C4—51no—
628C4⋊C4—51no—
629C4⋊C4—51no—
630C4⋊C4—51no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4—101no—
636C4⋊C4—101no—
637C4⋊C4—101no—
638C4⋊C4—101no—
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—201no—
664C4⋊C4—201no—
665C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
666C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
667C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—101no—
675C22⋊C4—101no—
676C22⋊C4—101no—
677C22⋊C4—101no—
678C22⋊C4—101no—
679C22⋊C4—101no—
680C22⋊C4—101no—
681C22⋊C4—101no—
682C22⋊C4—201no—
683C42—21no—
684C42—51no—
685C42—51no—
686C42—51no—
687C42—101no—
688C42—101no—
689C42—101no—
690C42—101no—
691C42—101no—
692C42—101no—
693C42—101no—
694C42—101no—
695C42—201no—
696C42C23×D511yescharacteristic
697C2×C5—81no—
698C2×C5C2×#45611yescharacteristic
699C2×C5#301811yescharacteristic
700C2×C5#302011yescharacteristic
701D5—41no—
702C23—21no—
703C23—51no—
704Q8—41no—
705Q8—42no—
706Q8—81no—
707Q8—201no—
708Q8—201no—
709Q8—202no—
710Q8—401no—
711Q8—401no—
712D4—41no—
713D4—202no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—51no—
721C2×C4—51no—
722C2×C4—51no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—101no—
730C2×C4—101no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—202no—
734C2×C4—202no—
735C2×C4—201no—
736C2×C4—401no—
737C2×C4—401no—
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—102no—
745C8—102no—
746C8—201no—
747C5#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—101no—
752C22—101no—
753C22—101no—
754C22D5×#12011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—52no—
764C4—81no—
765C4—101no—
766C4—101no—
767C4—201no—
768C4—201no—
769C4—201no—
770C4—201no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—401no—
774C2—81no—
775C2—201no—
776C2#1061201611yescharacteristic
777C2#1061202211yescharacteristic
778C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1664C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4084D4
hypercenter#1664D5
hypocenterC5#19037
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613708C2semidirect
3. #10613477C2semidirect
5. C5×#1664C2semidirect
6. #10602749C2semidirect
7. #10602186C2semidirect
8. #10602045C2semidirect
9. #10602040C2semidirect
10. #10599169C2semidirect
11. #10599169C2semidirect
12. #10599156C2semidirect
13. #10599155C2semidirect
14. #10599148C2semidirect
212. #1664D5semidirect
747. C5#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190372
#106137082
#106134772
#106133962
C5×#16642
#106027492
#106021862
#106020452
#106020402
#105991692
#105991562
#105991552
#105991482
#105991372
#190375