Finite Group Databasebeta

← #12080937

Subgroups — #12080937

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615076C211yesmaximal, characteristic
4#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C212yesmaximal, complemented
7#10602186C212yesmaximal, complemented
8#10602186C212yesmaximal, complemented
9#10602184C212yesmaximal, complemented
10#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600654C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66033C2212yes—
15#66031—21no—
16#66030—22no—
17#66028—21no—
18#66023—21no—
19C5⋊#564C2212yes—
20#66019—21no—
21#65849—21no—
22#65847—22no—
23#65847—21no—
24#65845—21no—
25#65834—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#501C2212yes—
29C5×#501C2212yes—
30C5×#499—22no—
31C5×#428—21no—
32C5×#428—21no—
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic
34#65378C2211yescharacteristic
35#65375C2211yescharacteristic
36#65371C2212yes—
37#65371C2211yescharacteristic
38#65369C2212yes—
39#65369C2211yescharacteristic
40#65341—21no—
41#65338—21no—
42#65334—22no—
43C4×#689—21no—
44C4×#688—21no—
45#65310—21no—
46#65309—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64763C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64685C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19037—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125D412yes—
63C5×#125C2312yes—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#689—21no—
75C2×#688—21no—
76#4076D411yescharacteristic
77#4075—22no—
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81#4072—22no—
82#4072D412yes—
83#4070—22no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070D411yescharacteristic
87C2×#681—21no—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—21no—
93#4043—21no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4040—22no—
98#4038—21no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4036—22no—
102#4036—21no—
103#4036—22no—
104#4036—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4034—22no—
111#4034—21no—
112#4034—22no—
113#4033—21no—
114#4033—22no—
115#4033—21no—
116#4022—21no—
117#4021C2311yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120#4016C2312yes—
121#4016C2311yescharacteristic
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#107—22no—
128C5×#107—22no—
129C5×#106—22no—
130C5×#106—22no—
131C5×#97C2312yes—
132C4×C5×C8—21no—
133#3967—22no—
134#3967—22no—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—21no—
139#3941—21no—
140#3940—22no—
141#3940—21no—
142#3939—22no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168—21no—
145#3935C2312yes—
146#3935C2311yescharacteristic
147#3935C2311yescharacteristic
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3237—51no—
151#3172—51no—
152#3166D511yescharacteristic, complemented
153#1664—52no—
154#1663—52no—
155#1663—52no—
156#1660—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1526—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×M16—24no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C42×C5—41no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#689—42no—
200#688—42no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233#681—42no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—22no—
237#564—52no—
238#563—52no—
239#557—101no—
240#554—101no—
241#552—102no—
242#552—101no—
243#552—101no—
244#544—101no—
245#544—101no—
246#541—101no—
247#541—102no—
248#539—101no—
249#533—51no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#529—51no—
252C2×#125C2×D511yescharacteristic
253#501—51no—
254#501—52no—
255#501C2×D512yes—
256#501C2×D512yes—
257#499—22no—
258#497—51no—
259#491—51no—
260#491—52no—
261#489—51no—
262#485—102no—
263#477—101no—
264#475—101no—
265#470—101no—
266#468—101no—
267C4×Q16—101no—
268C4×SD16—101no—
269#432—51no—
270#428—21no—
271#428—21no—
272C4×M16—51no—
273C4×M16C2×D511yescharacteristic
274#330—52no—
275#330—52no—
276#330—52no—
277#330—52no—
278#330—52no—
279#329—52no—
280C23×C5#12011yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—42no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—81no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306D20—41no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—82no—
309Dic10—42no—
310Dic10—41no—
311Dic10—81no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—24no—
314#168—22no—
315#168—42no—
316#168—41no—
317C2×Q16—101no—
318C2×SD16—101no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—101no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—102no—
324C4⋊Q8—102no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328#126—102no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#126—101no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—51no—
337#125—52no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—101no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125C22⋊D512yes—
348#125C22×D512yes—
349#124—51no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—101no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—51no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—51no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—101no—
376#117—21no—
377#117—52no—
378#117—102no—
379#117—101no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—101no—
391#107—102no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—101no—
395#106—102no—
396C4⋊C8—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—52no—
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97C22×D512yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—101no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5#45612yes—
427Dic5—42no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—101no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447Q16—202no—
448SD16—202no—
449M16—24no—
450M16—202no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—102no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C42—41no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—101no—
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42D4×D511yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C42C23×D511yescharacteristic
509C2×C5—41no—
510C2×C5C2×#45611yescharacteristic
511C2×C5#301811yescharacteristic
512C2×C5#302011yescharacteristic
513D5—81no—
514C23—101no—
515C23#408311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—201no—
520Q8—202no—
521Q8—401no—
522Q8—402no—
523D4—201no—
524D4—202no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4#408311yescharacteristic
542C2×C4#408311yescharacteristic
543C2×C4#408311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—102no—
549C8—201no—
550C8—202no—
551C5#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22C2×#408311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—202no—
570C4—202no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4#6538412yes—
574C2—41no—
575C2—401no—
576C2C2×#6538411yescharacteristic
577C2#1061573511yescharacteristic
578C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3166C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#3166D5
hypocenterC5#19037
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3166C2semidirect
4. #10615058C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602186C2semidirect
8. #10602186C2semidirect
9. #10602184C2semidirect
10. #10600655C2semidirect
152. #3166D5semidirect
551. C5#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C5×#31662
#106150762
#106150582
#106025282
#106021872
#106021862
#106021842
#106006552
#106006542
#190375