Finite Group Databasebeta

← #12080940

Subgroups — #12080940

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615076C211yesmaximal, characteristic
4#10615073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602186C212yesmaximal, complemented
7#10602184C212yesmaximal, complemented
8#10602046C212yesmaximal, complemented
9#10602045C212yesmaximal, complemented
10#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601598C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66065—21no—
15#66063—21no—
16#66033C2212yes—
17C5⋊#564C2212yes—
18#65979—21no—
19#65976—21no—
20#65969—21no—
21#65957—21no—
22#65917—22no—
23#65915—21no—
24#65903—21no—
25#65865—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#501C2212yes—
29C5×#491C2212yes—
30C5×#485—22no—
31C5×#477—21no—
32C5×#475—21no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65378C2211yescharacteristic
35#65375C2211yescharacteristic
36#65371C2211yescharacteristic
37#65369C2212yes—
38#65369C2212yes—
39#65369C2211yescharacteristic
40#65353—22no—
41#65341—21no—
42#65338—21no—
43C4×#689—21no—
44C4×#688—21no—
45#65284—21no—
46#65284—21no—
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64763C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#64685C2212yes—
54#64684C2212yes—
55#19037—51nomaximal, Sylow
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#125C2312yes—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C5×#117—21no—
71C5×#117D412yes—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4092—22no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—22no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4070D411yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4034—22no—
109#4032—22no—
110#4027—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4022—22no—
114#4022—21no—
115#4021C2311yescharacteristic
116C4×D20D411yescharacteristic
117#4018—22no—
118#4018—21no—
119#4016—22no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016D412yes—
123#4016C2312yes—
124#4016C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10D411yescharacteristic
127C5×#107—22no—
128C5×#106—22no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#103—22no—
131C5×#103—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×#97C2312yes—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3940—22no—
139#3940—22no—
140#3940—21no—
141#3939—22no—
142#3939—22no—
143#3939—21no—
144#3935C2312yes—
145#3935C2311yescharacteristic
146#3935C2311yescharacteristic
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3237D511yescharacteristic, complemented
151#3172—51no—
152#3166—51no—
153#1664—52no—
154#1663—52no—
155#1663—52no—
156#1660—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1526—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5—41no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—21no—
197#689—42no—
198#688—42no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—21no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—21no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232#681—24no—
233#681—42no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237#564—52no—
238#563—52no—
239#557—101no—
240#554—101no—
241#552—101no—
242#552—101no—
243#552—102no—
244#544—101no—
245#544—101no—
246#541—102no—
247#541—101no—
248#539—101no—
249#533C2×D511yescharacteristic
250#533C2×D511yescharacteristic
251#529—51no—
252C2×#125—51no—
253#501—52no—
254#501—52no—
255#501—51no—
256#501C2×D512yes—
257#499—102no—
258#497—51no—
259#491—51no—
260#491C2×D512yes—
261#489—51no—
262#485—22no—
263#477—21no—
264#475—21no—
265#470—101no—
266#468—101no—
267C4×Q16—101no—
268C4×SD16—101no—
269#432C2×D511yescharacteristic
270#428—101no—
271#428—101no—
272C4×M16—51no—
273C4×M16—51no—
274#330—52no—
275#330—52no—
276#330—52no—
277#330—52no—
278#330—52no—
279#329—52no—
280C23×C5#12011yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—81no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—81no—
308D20—41no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—42no—
314#168—24no—
315#168—22no—
316#168—41no—
317C2×Q16—101no—
318C2×SD16—101no—
319C2×M16—101no—
320C2×M16—101no—
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—102no—
324C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328#126—102no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#126—101no—
333#125—21no—
334#125—52no—
335#125—52no—
336#125—51no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—101no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—101no—
347#125—101no—
348#125C22×D512yes—
349#124—51no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—101no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—51no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—51no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—101no—
376#117—21no—
377#117—102no—
378#117—102no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381#117C22⋊D512yes—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—102no—
390#107—102no—
391#107—101no—
392#106—22no—
393#106—102no—
394#106—102no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—21no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—52no—
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97C22×D512yes—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5#45612yes—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—102no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—101no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447Q16—202no—
448SD16—202no—
449M16—104no—
450M16—202no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—101no—
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42D4×D511yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C42C23×D511yescharacteristic
509C2×C5—41no—
510C2×C5C2×#45611yescharacteristic
511C2×C5#301811yescharacteristic
512C2×C5#302011yescharacteristic
513D5—81no—
514C23—101no—
515C23#408311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—201no—
522Q8—402no—
523D4—201no—
524D4—202no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—401no—
541C2×C4#408311yescharacteristic
542C2×C4#408311yescharacteristic
543C2×C4#408311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—104no—
549C8—102no—
550C8—201no—
551C5#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22C2×#408311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—202no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—202no—
572C4—201no—
573C4#6549412yes—
574C2—41no—
575C2—401no—
576C2#1061514611yescharacteristic
577C2C2×#6549411yescharacteristic
578C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3237C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076D4
hypercenter#3237D5
hypocenterC5#19037
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3237C2semidirect
4. #10615073C2semidirect
5. #10602614C2semidirect
6. #10602186C2semidirect
7. #10602184C2semidirect
8. #10602046C2semidirect
9. #10602045C2semidirect
10. #10601605C2semidirect
150. #3237D5semidirect
551. C5#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#32372
#106150762
#106150732
#106026142
#106021862
#106021842
#106020462
#106020452
#106016052
#106015982
#190375