Finite Group Databasebeta

← #12080941

Subgroups — #12080941

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614867C211yesmaximal, characteristic
4#10614746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602754C212yesmaximal, complemented
6#10602754C212yesmaximal, complemented
7#10602750C212yesmaximal, complemented
8#10602749C212yesmaximal, complemented
9#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602540C211yesmaximal, characteristic
11#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#564C2212yes—
13C5×#563C2212yes—
14C5×#557—21no—
15C5×#554—21no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—22no—
18C5×#552—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#544—21no—
21C5×#541—21no—
22C5×#541—22no—
23C5×#539—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28#65383—21no—
29#65380—21no—
30#65358C2211yescharacteristic
31#65358C2212yes—
32#65354C2211yescharacteristic
33#65354C2212yes—
34#65354C2212yes—
35#65354C2212yes—
36#65353—22no—
37#65349C2211yescharacteristic
38#65344C2211yescharacteristic
39#65341—21no—
40#65331—21no—
41C4×#689—21no—
42C4×#687—21no—
43#65285—22no—
44#65253—21no—
45#65253—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64763C2212yes—
50#64763C2212yes—
51#64763C2212yes—
52#64763C2212yes—
53#64763C2212yes—
54#64760C2212yes—
55#19037—51nomaximal, Sylow
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#126—22no—
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—21no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125D412yes—
78C5×#125C2312yes—
79C5×#125C2311yescharacteristic
80C5×#125C2312yes—
81C5×#124C2311yescharacteristic
82C5×#123—22no—
83C5×#123—22no—
84C5×#123—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C5×#121D411yescharacteristic
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—22no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8D411yescharacteristic
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4D411yescharacteristic
104C5×#117—22no—
105C5×#117—21no—
106C5×#117—22no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117D412yes—
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115C2×#689—21no—
116C2×#687—21no—
117#4072—21no—
118#4070—21no—
119#4070—21no—
120C2×#681—21no—
121C2×#681—21no—
122#4016—21no—
123#4015C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127#3967—21no—
128#3964—21no—
129C22⋊#168—21no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3940—22no—
135#3940—21no—
136#3940—22no—
137#3940—22no—
138#3939—22no—
139#3939—21no—
140#3939—22no—
141#3939—22no—
142C4⋊#168—21no—
143#3935C2311yescharacteristic
144#3935C2311yescharacteristic
145#3935C2312yes—
146#3935C2312yes—
147C4×#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563D511yescharacteristic
150#3237—51no—
151#3172—51no—
152#3166—51no—
153#1664—52no—
154#1663—52no—
155#1663—52no—
156#1660—52no—
157#1529—51no—
158#1528—51no—
159#1526—51no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C42×C5—22no—
213C42×C5—22no—
214C42×C5—22no—
215C42×C5—22no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic5—41no—
222#689—42no—
223#687—42no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230C4×Dic5—41no—
231#681—24no—
232#681—42no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—22no—
237#564C2×D512yes—
238#563C2×D512yes—
239#557—21no—
240#554—21no—
241#552—21no—
242#552—22no—
243#552—21no—
244#544—21no—
245#544—21no—
246#541—21no—
247#541—22no—
248#539—21no—
249#533—51no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#529C2×D511yescharacteristic
252C2×#125C2×D511yescharacteristic
253#501—52no—
254#501—52no—
255#501—51no—
256#501—52no—
257#499—102no—
258#497—51no—
259#491—51no—
260#491—52no—
261#489—51no—
262#485—102no—
263#477—101no—
264#475—101no—
265#470—101no—
266#468—101no—
267C4×Q16—101no—
268C4×SD16—101no—
269#432—51no—
270#428—101no—
271#428—101no—
272C4×M16—51no—
273C4×M16—51no—
274#330—52no—
275#330—52no—
276#330—52no—
277#330—52no—
278#330—52no—
279#329—52no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5#12011yescharacteristic
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—81no—
285C5×Q8—82no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—42no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—81no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—42no—
313#168—24no—
314#168—22no—
315#168—42no—
316#168—41no—
317C2×Q16—101no—
318C2×SD16—101no—
319C2×M16—101no—
320C2×M16—101no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
328#126—22no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—21no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—21no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—101no—
345#125C22⋊D512yes—
346#125C22×D512yes—
347#125C22×D511yescharacteristic
348#125C22×D512yes—
349#124C22×D511yescharacteristic
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
364#121C22⋊D511yescharacteristic
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—101no—
381#117C22⋊D512yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388#107—102no—
389#107—102no—
390#107—101no—
391#107—102no—
392#106—102no—
393#106—102no—
394#106—101no—
395#106—102no—
396C4⋊C8—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—52no—
405#97—52no—
406#97—51no—
407#97—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5#45612yes—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447Q16—202no—
448SD16—202no—
449M16—104no—
450M16—202no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—102no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—201no—
505C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C42C23×D511yescharacteristic
509C2×C5—41no—
510C2×C5—81no—
511C2×C5C2×#45611yescharacteristic
512C2×C5#301811yescharacteristic
513C2×C5#302011yescharacteristic
514C23—21no—
515C23#409911yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—202no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4#409911yescharacteristic
542C2×C4#409911yescharacteristic
543C2×C4#409911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—104no—
548C8—102no—
549C8—201no—
550C8—202no—
551C5#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#409911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4#6553512yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2#1061584711yescharacteristic
577C2C2×#6553511yescharacteristic
578C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#19037
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615103C2semidirect
4. #10614746C2semidirect
5. #10602754C2semidirect
6. #10602754C2semidirect
7. #10602750C2semidirect
8. #10602749C2semidirect
9. #10602614C2semidirect
11. #10602528C2semidirect
551. C5#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106151032
#106148672
#106147462
#106027542
#106027502
#106027492
#106026142
#106025402
#106025282
#190375