Finite Group Databasebeta

← #12081109

Subgroups — #12081109

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C212yesmaximal, complemented
4C5×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601600C212yesmaximal, complemented
6#10599149C214yesmaximal, complemented
7#10599148C212yesmaximal, complemented
8#10599146C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×#124C2211yescharacteristic
10#66150—21no—
11C22×#689—21no—
12#66138—21no—
13C22×#687—21no—
14#66018C2212yes—
15#66017C2211yescharacteristic
16#66013—21no—
17#66012—22no—
18#66006C2211yescharacteristic
19#66004—21no—
20#66003—22no—
21#65829—22no—
22#65824—22no—
23#65813C2212yes—
24C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#432C2212yescomplemented
26#65349—21no—
27#65349—21no—
28#65349C2212yes—
29#65349C2212yescomplemented
30C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
31#65139—22no—
32#65131—22no—
33#65025—22no—
34#65010—22no—
35#65003C2214yescomplemented
36#64991C2214yescomplemented
37C5×#329C2212yes—
38C5×#329C2212yescomplemented
39#64685C2214yescomplemented
40#64684C2214yescomplemented
41#19051—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8D411yescharacteristic
43C22×C5×D4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5—21no—
45C2×#709—21no—
46C22×Dic10—21no—
47C5×#124—22no—
48C5×#124D411yescharacteristic
49C5×#124D411yescharacteristic
50C5×#124C2311yescharacteristic
51C5×#124C2311yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4099—22no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56#4093—21no—
57#4093—21no—
58#4092—22no—
59#4092—22no—
60#4090—21no—
61#4090—21no—
62C2×#689—22no—
63C2×#689—22no—
64C2×#689—44no—
65#4085—22no—
66#4085—22no—
67#4083—21no—
68#4083—21no—
69#4081—21no—
70#4081—21no—
71C2×#687—22no—
72C2×#687—22no—
73C2×#687—44no—
74#4076D412yes—
75#4075—22no—
76#4075—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80#4070D412yes—
81C22×#168—21no—
82#4032—22no—
83#4031—22no—
84#4031—22no—
85#4030—22no—
86#4030—22no—
87#4029—22no—
88#4029—22no—
89#4028—22no—
90#4027—22no—
91#4027—22no—
92D5×C22⋊C4—22no—
93#4025—22no—
94#4025—22no—
95#4024—22no—
96#4024—22no—
97#4023—22no—
98#4022—22no—
99#4021C2312yes—
100C4×D20D412yes—
101#4018—22no—
102#4016C2312yes—
103#4015—22no—
104#4015—21no—
105#4015C2312yes—
106C4×Dic10D412yes—
107C5×C4⋊C8—22no—
108C5×C22⋊C8—22no—
109C5×#97C2314yes—
110#3953—24no—
111#3950—24no—
112#3949—24no—
113#3948—24no—
114#3935—21no—
115#3935C2312yes—
116#3545—51no—
117#3238—52no—
118C2×#497—51no—
119#1661—54no—
120#1660—52no—
121#1659—52no—
122#1533D511yescharacteristic, complemented
123#1532—52no—
124C24×C5—21no—
125C23×D5—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—82no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—41no—
145#709—82no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—42no—
153C2×Dic10—42no—
154C2×Dic10—41no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C2×C5×C8—24no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D412yes—
163C42×C5C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic5—21no—
165C22⋊Dic5—21no—
166C22⋊Dic5—22no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—22no—
169#689—44no—
170#689—44no—
171#687—44no—
172#687—44no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—42no—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—22no—
193C2×#168—24no—
194C2×#168—22no—
195C22×Q16—101no—
196C22×SD16—101no—
197#563—51no—
198#562—52no—
199H(3,𝔽4)—51no—
200#555—101no—
201#551—102no—
202#551—101no—
203#546—102no—
204#542—102no—
205#538—102no—
206#536—101no—
207#534—101no—
208C2×C4⋊Q8—51no—
209#529—52no—
210C2×#124C2×D511yescharacteristic
211#501—54no—
212#497—52no—
213#497—52no—
214#497—101no—
215#497—101no—
216#489—54no—
217#483—102no—
218#480—102no—
219#477—102no—
220#476—102no—
221#432C2×D512yescomplemented
222C2×#97—51no—
223#330—54no—
224#329—54no—
225#329C2×D512yes—
226#329C2×D512yescomplemented
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—82no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—81no—
234C22×D5—82no—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—41no—
237C5×Q8—81no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—81no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5#12012yes—
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D412yes—
250C22⋊D5—44no—
251C22⋊D5—82no—
252C22⋊D5—82no—
253C22⋊D5—82no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—82no—
259C2×Dic5—81no—
260C2×Dic5—82no—
261D20—42no—
262D20—81no—
263C4×D5—82no—
264C4×D5—82no—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267Dic10—42no—
268Dic10—81no—
269Dic10—82no—
270C5×C8—44no—
271#168—24no—
272C2×#41—101no—
273C22×Q8—101no—
274C22×Q8D2011yescharacteristic
275C22×D4—101no—
276C22×D4D2011yescharacteristic
277C2×Q16—102no—
278C2×Q16—102no—
279C2×Q16—204no—
280C2×SD16—102no—
281C2×SD16—102no—
282C2×SD16—204no—
283C22×C8—101no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—101no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—102no—
289#126—102no—
290#126—102no—
291#126—102no—
292#125—52no—
293#124—22no—
294#124—52no—
295#124—102no—
296#124—102no—
297#124—101no—
298#124—101no—
299#124D2011yescharacteristic
300#124D2011yescharacteristic
301#124C22×D511yescharacteristic
302#124C22×D511yescharacteristic
303#123—102no—
304#123—102no—
305#123—102no—
306#123—102no—
307#123—101no—
308#123—101no—
309#123—102no—
310C22⋊Q8—52no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315#121—52no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#120—102no—
321#120—101no—
322#120—102no—
323#120—101no—
324C4×Q8—52no—
325C4×D4—52no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329#117—102no—
330#117—101no—
331#117—102no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—101no—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—104no—
338#106—104no—
339C4⋊C8—22no—
340#103—104no—
341#102—104no—
342C22⋊C8—22no—
343#97—52no—
344#97—101no—
345#97C22×D514yes—
346C22×C5—22no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—162no—
352C22×C5#45312yes—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—162no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—22no—
361C4×C5—22no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5—41no—
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—82no—
368C24—21no—
369C24—101no—
370#41—402no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—52no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—202no—
377C2×Q8—202no—
378C2×Q8—201no—
379C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
380C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—402no—
390C2×D4C2×D2011yescharacteristic
391C2×D4C2×D2011yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4C2×D2011yescharacteristic
399C22×C4D4×D512yes—
400Q16—204no—
401Q16—204no—
402SD16—204no—
403SD16—204no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—104no—
406C2×C8—102no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—202no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—101no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C42—101no—
434C42—101no—
435C42—102no—
436C42C2×D2011yescharacteristic
437C42D4×D512yes—
438C42C23×D511yescharacteristic
439C2×C5—22no—
440C2×C5—81no—
441C2×C5—81no—
442C2×C5C2×#45311yescharacteristic
443C2×C5#302212yes—
444D5—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—102no—
450C23—401no—
451C23—402no—
452C23#402811yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—202no—
459Q8—402no—
460Q8—401no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—202no—
465D4—204no—
466D4—401no—
467D4—402no—
468D4—402no—
469D4—402no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—401no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4#402812yes—
485C2×C4#402811yescharacteristic
486C2×C4C22×D2011yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D512yes—
488C8—44no—
489C8—104no—
490C5#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—162no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—802no—
501C22#6503612yes—
502C22C2×#402811yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—202no—
510C4—202no—
511C4—202no—
512C4—402no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—402no—
517C2C2×#6503611yescharacteristic
518C2#1061072612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1533C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617980C2
hypercenter#1533D5
hypocenterC5#19051
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65349C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. C5×#1533C2semidirect
5. #10601600C2semidirect
6. #10599149C2semidirect
7. #10599148C2semidirect
8. #10599146C2semidirect
24. C2×#4015C22semidirect
25. C5×#432C22semidirect
29. #65349C22semidirect
30. C2×#3935C22semidirect
35. #65003C22semidirect
36. #64991C22semidirect
38. C5×#329C22semidirect
39. #64685C22semidirect
40. #64684C22semidirect
122. #1533D5semidirect
221. #432C2×D5semidirect
226. #329C2×D5semidirect
490. C5#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179802
C2×#653492
#106110532
C5×#15332
#106016002
#105991492
#105991482
#105991462
#190515