Finite Group Databasebeta

← #12081110

Subgroups — #12081110

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618074C211yesmaximal, characteristic
2#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599166C212yesmaximal, complemented
9#10599165C212yesmaximal, complemented
10#10599150C212yesmaximal, complemented
11#10599145C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C22×Dic20—21no—
14C22×#677—21no—
15#66044—21no—
16#66038—21no—
17#66034C2211yescharacteristic
18#66033C2211yescharacteristic
19#66018C2211yescharacteristic
20#66017C2211yescharacteristic
21#65987—21no—
22#65982—21no—
23#65971—21no—
24#65944—21no—
25#65916—21no—
26#65894—21no—
27#65890—21no—
28#65888—21no—
29#65866—21no—
30#65861—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32C2×#4021C2211yescharacteristic
33C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
36#65354C2212yescomplemented
37#65344C2212yescomplemented
38#65332—21no—
39#65322—21no—
40#65310—21no—
41#65297—21no—
42#65215C2211yescharacteristic, complemented
43#65139—21no—
44#65131—21no—
45#65025—21no—
46#65010—21no—
47#65004—21no—
48#65004—21no—
49#65004C2212yes—
50#65004C2212yescomplemented
51#65003C2212yescomplemented
52#64991C2212yescomplemented
53C5×#330C2212yescomplemented
54C5×#329C2212yescomplemented
55#64685C2212yescomplemented
56#64684C2212yes—
57#64684C2212yescomplemented
58#64684C2212yescomplemented
59#19051—51nomaximal, Sylow
60C2×#711—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125C2311yescharacteristic
68C5×#124C2311yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8D411yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4092—21no—
79#4085—21no—
80#4083—21no—
81#4083—21no—
82#4081—21no—
83#4076—21no—
84#4076D411yescharacteristic
85#4075—21no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070D411yescharacteristic
95C2×Dic20—22no—
96C2×Dic20—22no—
97C2×Dic20—44no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—44no—
101#4044—21no—
102#4044—21no—
103#4044—21no—
104#4043—21no—
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4041—21no—
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4040—21no—
113#4040—21no—
114#4040—21no—
115#4040—21no—
116#4040—21no—
117#4039—21no—
118#4038—21no—
119#4034—21no—
120#4034—21no—
121#4032—21no—
122#4032—21no—
123#4031—21no—
124#4031—21no—
125#4031—21no—
126#4031—21no—
127#4030—21no—
128#4030—21no—
129#4030—21no—
130#4029—21no—
131#4028—21no—
132#4028—21no—
133#4028—21no—
134#4028—21no—
135#4027—21no—
136D5×C22⋊C4—21no—
137D5×C22⋊C4—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4023—21no—
141#4022—21no—
142#4022—21no—
143#4021—21no—
144#4021—21no—
145#4021—21no—
146#4021D411yescharacteristic
147#4021D411yescharacteristic
148#4021C2311yescharacteristic
149#4021C2311yescharacteristic
150#4021C2311yescharacteristic
151C4×D20—21no—
152C4×D20D411yescharacteristic
153#4018—21no—
154#4018—21no—
155#4016C2311yescharacteristic
156#4015—21no—
157#4015—21no—
158#4015—21no—
159#4015C2312yes—
160C4×Dic10D411yescharacteristic
161C5×C4⋊C8—21no—
162C5×C22⋊C8—21no—
163C5×#97—21no—
164C5×#97C2312yes—
165C5×#97C2312yes—
166#3967—22no—
167#3964—22no—
168C22⋊#168—21no—
169#3953—22no—
170#3950—22no—
171#3949—22no—
172#3948—22no—
173#3940—22no—
174#3939—22no—
175C4⋊#168—21no—
176#3935C2312yes—
177#3545—51no—
178#3238—51no—
179#3238—51no—
180C2×#497—51no—
181#1661—52no—
182#1661—52no—
183#1660—52no—
184#1659—52no—
185#1533—51no—
186#1532—51no—
187#1532D511yescharacteristic, complemented
188C23×D5—21no—
189C23×D5—21no—
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—41no—
205#711—82no—
206D4×D5—82no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—42no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—42no—
224C2×Dic10—42no—
225C2×Dic10—42no—
226C2×Dic10—41no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×C5×C8—24no—
231C2×C5×C8—22no—
232C2×C5×C8—22no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271#685—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—22no—
275C4⋊Dic5—22no—
276C4⋊Dic5—41no—
277C4⋊Dic5—41no—
278C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C2×#168—22no—
292Dic20—44no—
293Dic20—44no—
294#677—44no—
295#677—44no—
296C22×Q16—101no—
297C22×SD16—101no—
298#563—51no—
299#562—51no—
300#562—51no—
301H(3,𝔽4)—51no—
302#555—101no—
303#551—101no—
304#551—101no—
305#551—101no—
306#546—101no—
307#546—101no—
308#542—101no—
309#542—101no—
310#538—101no—
311#538—101no—
312#536—101no—
313#534—101no—
314C2×C4⋊Q8—51no—
315#529—51no—
316#529C2×D511yescharacteristic
317C2×#124—51no—
318#501—52no—
319#501—52no—
320#497—52no—
321#497—52no—
322#497—101no—
323#497—101no—
324#489—52no—
325#489—52no—
326#483—101no—
327#483—101no—
328#480—101no—
329#480—101no—
330#477—101no—
331#477—101no—
332#476—101no—
333#476—101no—
334#432—51no—
335#432C2×D511yescharacteristic, complemented
336C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
337#330—52no—
338#330C2×D512yescomplemented
339#329—52no—
340#329—52no—
341#329—52no—
342#329C2×D512yescomplemented
343C23×C5—21no—
344C23×C5#12011yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C22×D5—21no—
347C22×D5—21no—
348C22×D5—42no—
349C22×D5—81no—
350C22×D5—81no—
351C22×D5—81no—
352C22×D5—81no—
353C22×D5—81no—
354C5×Q8—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—42no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—81no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—81no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—81no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—81no—
383C2×Dic5—82no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—81no—
388D20—81no—
389D20—81no—
390D20—81no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—81no—
393C4×D5—81no—
394C4×D5—81no—
395C4×D5—81no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—41no—
399Dic10—42no—
400Dic10—42no—
401Dic10—81no—
402Dic10—81no—
403Dic10—82no—
404C5×C8—24no—
405C5×C8—42no—
406#168—42no—
407C2×#41—101no—
408C22×Q8—51no—
409C22×Q8—101no—
410C22×D4—51no—
411C22×D4—101no—
412C2×Q16—102no—
413C2×Q16—102no—
414C2×Q16—204no—
415C2×SD16—102no—
416C2×SD16—102no—
417C2×SD16—204no—
418C22×C8—21no—
419C4⋊Q8—52no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8—101no—
423C4⋊Q8—101no—
424C4⋊Q8—101no—
425#126—21no—
426#126—101no—
427#126—101no—
428#126—101no—
429#126—101no—
430#126—101no—
431#125—51no—
432#125C22×D511yescharacteristic
433#124—51no—
434#124—51no—
435#124—51no—
436#124—51no—
437#124—51no—
438#124—101no—
439#124—101no—
440#124—101no—
441#124—101no—
442#124—101no—
443#124—101no—
444#124—101no—
445#124—101no—
446#124C22×D511yescharacteristic
447#123—21no—
448#123—101no—
449#123—101no—
450#123—101no—
451#123—101no—
452#123—101no—
453#123—101no—
454#123—101no—
455#123—101no—
456#123—101no—
457#123—101no—
458#123—101no—
459C22⋊Q8—51no—
460C22⋊Q8—101no—
461C22⋊Q8—101no—
462C22⋊Q8—101no—
463C22⋊Q8—101no—
464C22⋊Q8—101no—
465C22⋊Q8—101no—
466C22⋊Q8—101no—
467C22⋊Q8—101no—
468C22⋊Q8D2011yescharacteristic
469#121—51no—
470#121—101no—
471#121—101no—
472#121—101no—
473#121—101no—
474#121—101no—
475#121—101no—
476#121—101no—
477#121—101no—
478#121D2011yescharacteristic
479#120—101no—
480#120—101no—
481#120—101no—
482#120—101no—
483#120—101no—
484#120—101no—
485C4×Q8—51no—
486C4×Q8D2011yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—51no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4—101no—
492C4×D4—101no—
493C4×D4—101no—
494C4×D4D2011yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—101no—
497#117—101no—
498#117—101no—
499#117—101no—
500C2×C4⋊C4—101no—
501C2×C4⋊C4—101no—
502C2×C22⋊C4—101no—
503C2×C22⋊C4—101no—
504C2×C22⋊C4—101no—
505C2×C22⋊C4—101no—
506C2×C22⋊C4—101no—
507C2×C42C22×D511yescharacteristic
508#107—102no—
509#107—102no—
510#106—102no—
511#106—102no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—101no—
514#103—102no—
515#103—102no—
516#102—102no—
517#102—102no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—21no—
521#97—52no—
522#97C22×D512yes—
523#97C22×D512yes—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5#45312yes—
530C22×C5C2×#12011yescharacteristic
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—162no—
541C2×D5—162no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5—21no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—82no—
557C24—101no—
558C24—101no—
559#41—402no—
560C2×Q8—51no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—102no—
566C2×Q8—202no—
567C2×Q8—202no—
568C2×Q8—202no—
569C2×Q8—201no—
570C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—51no—
573C2×D4—51no—
574C2×D4—51no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—202no—
585C2×D4—402no—
586C2×D4C2×D2011yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—201no—
596C22×C4C2×D2011yescharacteristic
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C22×C4D4×D511yescharacteristic
599Q16—204no—
600Q16—204no—
601SD16—204no—
602SD16—204no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—102no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—201no—
626C4⋊C4—201no—
627C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
628C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—101no—
656C22⋊C4—101no—
657C42—21no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42—101no—
661C42C2×D2011yescharacteristic
662C42D4×D511yescharacteristic
663C42D4×D511yescharacteristic
664C42C23×D511yescharacteristic
665C2×C5—22no—
666C2×C5—81no—
667C2×C5C2×#45311yescharacteristic
668C2×C5#302211yescharacteristic
669C2×C5#302211yescharacteristic
670D5—81no—
671D5—81no—
672D5—81no—
673C23—21no—
674C23—101no—
675C23—101no—
676C23—101no—
677C23—202no—
678C23—401no—
679C23—401no—
680C23—401no—
681C23—401no—
682C23—401no—
683C23#402811yescharacteristic
684Q8—41no—
685Q8—201no—
686Q8—201no—
687Q8—201no—
688Q8—202no—
689Q8—202no—
690Q8—401no—
691Q8—402no—
692Q8—401no—
693D4—41no—
694D4—42no—
695D4—201no—
696D4—201no—
697D4—201no—
698D4—202no—
699D4—401no—
700D4—401no—
701D4—401no—
702D4—401no—
703D4—401no—
704D4—401no—
705D4—401no—
706D4—401no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4—401no—
723C2×C4—401no—
724C2×C4—401no—
725C2×C4—401no—
726C2×C4—401no—
727C2×C4—402no—
728C2×C4#402811yescharacteristic
729C2×C4#402811yescharacteristic
730C2×C4#402811yescharacteristic
731C2×C4C22×D2011yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C8—24no—
735C8—42no—
736C8—202no—
737C5#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—201no—
749C22—201no—
750C22—201no—
751C22—201no—
752C22—802no—
753C22—802no—
754C22#6511112yes—
755C22C2×#402811yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—201no—
766C4—201no—
767C4—201no—
768C4—201no—
769C4—201no—
770C4—402no—
771C2—22no—
772C2—81no—
773C2—401no—
774C2—401no—
775C2—401no—
776C2#1061044911yescharacteristic
777C2C2×#6511111yescharacteristic
778C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1532C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618074C2
hypercenter#1532D5
hypocenterC5#19051
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614854C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. C2×#65004C2semidirect
5. C5×#1532C2semidirect
6. #10601601C2semidirect
7. #10600592C2semidirect
8. #10599166C2semidirect
9. #10599165C2semidirect
10. #10599150C2semidirect
11. #10599145C2semidirect
33. C2×#4015C22semidirect
34. C5×#432C22semidirect
35. C2×C5×#97C22semidirect
36. #65354C22semidirect
37. #65344C22semidirect
42. #65215C22semidirect
50. #65004C22semidirect
51. #65003C22semidirect
52. #64991C22semidirect
53. C5×#330C22semidirect
54. C5×#329C22semidirect
55. #64685C22semidirect
57. #64684C22semidirect
58. #64684C22semidirect
187. #1532D5semidirect
335. #432C2×D5semidirect
336. C2×#97C2×D5semidirect
338. #330C2×D5semidirect
342. #329C2×D5semidirect
737. C5#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180742
#106148542
#106110532
C2×#650042
C5×#15322
#106016012
#106005922
#105991662
#105991652
#105991502
#105991452
#190515