Finite Group Databasebeta

← #12081121

Subgroups — #12081121

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602185C214yesmaximal, complemented
7#10602041C214yesmaximal, complemented
8#10601604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×#4096—22no—
13#66060—21no—
14#66060—21no—
15#66034C2214yes—
16#65963—22no—
17#65963—22no—
18#65913—21no—
19#65913—21no—
20#65911—21no—
21#65911—21no—
22#65869—22no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25C5×#501C2212yes—
26C5×#490C2212yes—
27C5×#482—22no—
28C5×#476—21no—
29C5×#474—21no—
30C5×#432C2211yescharacteristic
31#65378C2212yes—
32#65375C2212yes—
33#65363C2212yes—
34#65363C2212yes—
35#65349—21no—
36#65347—21no—
37#65326—22no—
38#65308—21no—
39#65304—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64763C2214yes—
43#64684C2214yes—
44#64684C2214yes—
45#19053—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C2×#713—22no—
48C2×#713—22no—
49C2×#709D412yes—
50C2×#709D412yes—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×#127C2311yescharacteristic
55C5×#125C2312yes—
56C5×#124—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C5×#117D412yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4096—48no—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70C2×#689—22no—
71C2×#688—22no—
72C2×#687—22no—
73C2×#687—22no—
74C2×#686—22no—
75C2×#686—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80C22×#168—21no—
81#4042—24no—
82#4042—24no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4041—24no—
86#4041—24no—
87#4040—24no—
88#4040—24no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4030—24no—
92#4030—24no—
93#4021C2312yes—
94#4021C2312yes—
95#4020—22no—
96#4020D411yescharacteristic
97#4020D411yescharacteristic
98C4×D20—22no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104#4016—22no—
105#4015D411yescharacteristic
106#4015D411yescharacteristic
107C5×#107—22no—
108C5×#106—22no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×#102—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×#97C2312yes—
114C22⋊#168—21no—
115#3942—22no—
116#3941—22no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935—21no—
119#3935C2312yes—
120#3935C2312yes—
121#3548—51no—
122#3235D511yescharacteristic, complemented
123#3214—51no—
124#3150—51no—
125#1661—54no—
126#1656—54no—
127#1536—51no—
128#1531—51no—
129#1530—51no—
130C5×#41—44no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—41no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144#713—84no—
145#713—84no—
146#709—44no—
147#709—82no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179#689—44no—
180#688—44no—
181#687—44no—
182#687—82no—
183#686—44no—
184#686—82no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197C2×#168—24no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#135—102no—
201#562—54no—
202#554—101no—
203#554—101no—
204#550—101no—
205#550—101no—
206#547—101no—
207#547—101no—
208#540—102no—
209#537—102no—
210#537—102no—
211#533C2×D511yescharacteristic
212#532—51no—
213#532—51no—
214#532C2×D511yescharacteristic
215#501C2×D512yes—
216#497—52no—
217#497—101no—
218#496—52no—
219#496—52no—
220#496—101no—
221#490C2×D512yes—
222#489—52no—
223#482—22no—
224#476—21no—
225#474—21no—
226#461—101no—
227#459—101no—
228#449—102no—
229#432—51no—
230#432C2×D511yescharacteristic
231C2×#97—51no—
232#330—54no—
233#329—54no—
234#329—54no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C5×Q8—42no—
240C5×Q8—42no—
241C5×Q8—42no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—82no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—82no—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D5—82no—
261C22⋊D5—82no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264D20—42no—
265D20—42no—
266D20—42no—
267D20—42no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—84no—
271D20—84no—
272C4×D5—44no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—84no—
275C4×D5—84no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278C5×C8—42no—
279#168—24no—
280#168—42no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—52no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—102no—
285C2×#41—102no—
286#135—208no—
287C2×Q16—102no—
288C2×SD16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×SD16—102no—
291C2×D8—102no—
292C2×D8—102no—
293C22×C8—101no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
299#127—51no—
300#127—51no—
301#127—102no—
302#127C22×D511yescharacteristic
303#125—102no—
304#125C22×D512yes—
305#124—21no—
306#124—52no—
307#124—52no—
308#123—104no—
309#123—104no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—104no—
313C22⋊Q8—104no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320#121—104no—
321#121—104no—
322#121—102no—
323#121—102no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—101no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—101no—
338#117C22⋊D512yes—
339C2×C4⋊C4—102no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#107—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—101no—
346#103—102no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—102no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—101no—
352#97—52no—
353#97—52no—
354#97—101no—
355#97C22×D512yes—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5—81no—
377C4×C5#45312yes—
378Dic5—42no—
379Dic5—42no—
380#41—44no—
381#41—204no—
382#41—402no—
383#41—404no—
384#41—404no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—52no—
389C2×Q8—52no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—52no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412Q16—204no—
413SD16—204no—
414SD16—204no—
415SD16—402no—
416D8—204no—
417D8—402no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—104no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—102no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C42—22no—
446C42D4×D511yescharacteristic
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C42C23×D511yescharacteristic
450C2×C5—41no—
451C2×C5—161no—
452C2×C5C2×#45311yescharacteristic
453C2×C5#301911yescharacteristic
454C2×C5#302011yescharacteristic
455D5—82no—
456D5—82no—
457C23—41no—
458C23—102no—
459C23—102no—
460C23#408311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—404no—
478D4—404no—
479D4—402no—
480D4—402no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4—404no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4#408311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—104no—
502C8—202no—
503C5#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22C2×#408311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—202no—
526C4—202no—
527C4#6548712yes—
528C2—41no—
529C2—161no—
530C2—402no—
531C2—402no—
532C2#1061514611yescharacteristic
533C2C2×#6548711yescharacteristic
534C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3235C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3235D5
hypocenterC5#19053
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618189C2semidirect
2. C5×#3235C2semidirect
3. #10615039C2semidirect
4. #10615017C2semidirect
5. #10602615C2semidirect
6. #10602185C2semidirect
7. #10602041C2semidirect
8. #10601604C2semidirect
9. #10601599C2semidirect
122. #3235D5semidirect
503. C5#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181892
C5×#32352
#106150392
#106150172
#106026152
#106021852
#106020412
#106016042
#106015992
#190535