Finite Group Databasebeta

← #12081124

Subgroups — #12081124

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599149C214yesmaximal, complemented
9#10599144C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66167—22no—
12C2×#4096—22no—
13#66064—21no—
14#66052—21no—
15#66018C2214yes—
16#65953—22no—
17#65942—22no—
18#65889—21no—
19#65887—21no—
20#65885—21no—
21#65877—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C5×#432C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27#65375—21no—
28#65363—21no—
29#65349C2212yes—
30#65347C2212yes—
31C2×#3935C2211yescharacteristic
32#65135—21no—
33#65132—21no—
34#65131—21no—
35#65130—21no—
36#65026—22no—
37#65023—22no—
38#65003C2212yes—
39#65002C2212yes—
40#65001C2212yes—
41#64991C2212yes—
42C5×#329C2214yes—
43#64685C2214yes—
44#64684C2214yes—
45#19053—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D412yes—
47C2×#711—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709D412yes—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#127D411yescharacteristic
53C5×#124C2312yes—
54C5×#121—21no—
55C5×#121—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4096—48no—
60#4092—24no—
61C2×#689—22no—
62C2×#688—22no—
63#4086—22no—
64#4085—24no—
65#4085—24no—
66#4084—22no—
67#4084—24no—
68D4×Dic5—22no—
69C2×#687—22no—
70C2×#686—22no—
71#4076—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4072D412yes—
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78#4070—22no—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81C22×#168—21no—
82C2×D40—22no—
83C2×#677—22no—
84#4043—22no—
85#4039—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4036—22no—
88#4032—24no—
89#4030—24no—
90#4029—24no—
91#4024—24no—
92#4021—21no—
93#4021C2312yes—
94#4020D411yescharacteristic
95#4020C2311yescharacteristic
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100#4016C2312yes—
101#4015D411yescharacteristic
102#4015D411yescharacteristic
103#4015D411yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×#97C2312yes—
112C5×#97C2312yes—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3950—22no—
117#3949—22no—
118#3948—22no—
119#3935—21no—
120#3935C2312yes—
121#3548—51no—
122#3235—51no—
123#3214—51no—
124#3150—51no—
125#1661—54no—
126#1656—54no—
127#1536D511yescharacteristic, complemented
128#1531—51no—
129#1530—51no—
130C5×#41—44no—
131C2×C5×Q8C2×D412yes—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C22×Dic5—24no—
145#711—84no—
146#709—44no—
147#709—82no—
148#709—84no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—24no—
173C22⋊Dic5—22no—
174#689—44no—
175#688—44no—
176#687—44no—
177#686—44no—
178#685—24no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—41no—
182#685—41no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—24no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C2×#168—24no—
197C2×#168—22no—
198D40—82no—
199#677—82no—
200C2×#135—102no—
201#562—54no—
202#554—101no—
203#554—101no—
204#550—101no—
205#550—101no—
206#547—101no—
207#547—101no—
208#540—102no—
209#537—102no—
210#537—102no—
211#533—51no—
212#532—51no—
213#532—51no—
214#532C2×D511yescharacteristic
215#501—52no—
216#497—52no—
217#497—101no—
218#496—52no—
219#496—52no—
220#496—101no—
221#490—52no—
222#489—52no—
223#482—102no—
224#476—101no—
225#474—101no—
226#461—101no—
227#459—101no—
228#449—102no—
229#432C2×D511yescharacteristic
230#432C2×D511yescharacteristic
231C2×#97—51no—
232#330—54no—
233#329—54no—
234#329C2×D514yes—
235C23×C5—22no—
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—41no—
239C5×Q8—42no—
240C5×D4—42no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—82no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—82no—
256C22⋊D5—84no—
257C22⋊D5—84no—
258C22⋊D5—82no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—84no—
264D20—42no—
265D20—42no—
266D20—41no—
267D20—41no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—42no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—84no—
273C4×D5—82no—
274Dic10—42no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278C5×C8—42no—
279C5×C8—42no—
280#168—24no—
281C2×#41—52no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—101no—
285C2×#41D2012yes—
286#135—208no—
287C2×Q16—102no—
288C2×SD16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×SD16—102no—
291C2×D8—102no—
292C2×D8—102no—
293C22×C8—101no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8D2011yescharacteristic
299#127—51no—
300#127—51no—
301#127—102no—
302#127D2011yescharacteristic
303#125—52no—
304#125—102no—
305#124—52no—
306#124—101no—
307#124C22×D512yes—
308#123—104no—
309#123—104no—
310C22⋊Q8—104no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—104no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—104no—
319#121—102no—
320#121—104no—
321#121—104no—
322#121—102no—
323#121—104no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—101no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—101no—
338#117—52no—
339C2×C4⋊C4—102no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#107—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346#103—102no—
347#102—102no—
348#102—102no—
349#102—102no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352#97—52no—
353#97—101no—
354#97C22×D512yes—
355#97C22×D512yes—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5#45312yes—
376Dic5—42no—
377Dic5—42no—
378Dic5—42no—
379Dic5—81no—
380#41—44no—
381#41—204no—
382#41—402no—
383#41—404no—
384#41—404no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8C2×D2012yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4C2×D2012yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—201no—
409C22×C4C2×D2011yescharacteristic
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412Q16—204no—
413SD16—204no—
414SD16—204no—
415SD16—402no—
416D8—204no—
417D8—402no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—104no—
421C2×C8—102no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—52no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C42—102no—
446C42C2×D2011yescharacteristic
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42C23×D511yescharacteristic
450C2×C5—41no—
451C2×C5—82no—
452C2×C5C2×#45311yescharacteristic
453C2×C5#301911yescharacteristic
454C2×C5#302011yescharacteristic
455D5—82no—
456D5—161no—
457C23—22no—
458C23—102no—
459C23—201no—
460C23#402811yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—202no—
463Q8—202no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—201no—
474D4—201no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—402no—
478D4—404no—
479D4—404no—
480D4—402no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—404no—
492C2×C4—404no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4#402811yescharacteristic
497C2×C4C22×D2011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—104no—
503C5#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22C2×#402811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—202no—
524C4—202no—
525C4—202no—
526C4—401no—
527C4#6503612yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—402no—
531C2—801no—
532C2C2×#6503611yescharacteristic
533C2#1061072411yescharacteristic
534C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1536D5
hypocenterC5#19053
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618152C2semidirect
2. #10615017C2semidirect
3. #10611081C2semidirect
4. #10611050C2semidirect
5. C5×#1536C2semidirect
6. #10601606C2semidirect
7. #10601599C2semidirect
8. #10599149C2semidirect
9. #10599144C2semidirect
127. #1536D5semidirect
503. C5#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181522
#106150172
#106110812
#106110502
C5×#15362
#106016062
#106015992
#105991492
#105991442
#190535