Finite Group Databasebeta

← #12081126

Subgroups — #12081126

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599166C214yesmaximal, complemented
9#10599163C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×#4050—22no—
12#66060—21no—
13#66060—21no—
14#66034C2214yes—
15#65963—22no—
16#65963—22no—
17#65913—21no—
18#65913—21no—
19#65911—21no—
20#65911—21no—
21#65869—22no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65811C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25C5×#432C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27#65376—21no—
28#65373—21no—
29#65356C2212yes—
30#65354C2212yes—
31#65292—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33#65132—21no—
34#65130—21no—
35#65023—22no—
36#65004—21no—
37#65004C2212yes—
38#65003C2212yes—
39#65001—21no—
40#65001C2212yes—
41#65001C2212yes—
42C5×#330C2214yes—
43#64684C2214yes—
44#64684C2214yes—
45#19053—51nomaximal, Sylow
46C2×#713—22no—
47C2×#713—22no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709D412yes—
50C2×#709D412yes—
51C22×C5×C8—21no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#125C2312yes—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C5×#117D412yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—22no—
62#4092—22no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69C2×Dic20—22no—
70#4050—48no—
71C2×D40—22no—
72C2×D40—22no—
73C2×#677—22no—
74C2×#677—22no—
75C2×#677—22no—
76#4042—24no—
77#4042—24no—
78#4041—22no—
79#4041—22no—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4040—24no—
83#4040—24no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86#4030—24no—
87#4030—24no—
88#4021—21no—
89#4021C2312yes—
90#4021C2312yes—
91#4020—22no—
92#4020D411yescharacteristic
93#4020D411yescharacteristic
94#4020C2311yescharacteristic
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103#4016—22no—
104#4015D411yescharacteristic
105#4015D411yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×#97—21no—
110C5×#97C2312yes—
111C5×#97C2312yes—
112C22⋊#168—21no—
113#3953—22no—
114#3948—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3940—22no—
118#3939—22no—
119C4⋊#168—21no—
120#3935C2312yes—
121#3548—51no—
122#3235—51no—
123#3214—51no—
124#3150—51no—
125#1661—54no—
126#1656—54no—
127#1536—51no—
128#1531D511yescharacteristic, complemented
129#1530—51no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138#713—84no—
139#713—84no—
140#709—44no—
141#709—44no—
142#709—82no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—24no—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×D20C2×D412yes—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10C2×D412yes—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C2×C5×C8—24no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C42×C5—22no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—41no—
184#685—41no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193C2×#168—22no—
194Dic20—44no—
195D40—44no—
196D40—82no—
197#677—44no—
198#677—44no—
199#677—82no—
200C2×#135—102no—
201#562—54no—
202#554—101no—
203#554—101no—
204#550—101no—
205#550—101no—
206#547—101no—
207#547—101no—
208#540—102no—
209#537—102no—
210#537—102no—
211#533C2×D511yescharacteristic
212#532—51no—
213#532—51no—
214#532—51no—
215#501—52no—
216#497—52no—
217#497—101no—
218#496—52no—
219#496—52no—
220#496—101no—
221#490—52no—
222#489—52no—
223#482—102no—
224#476—101no—
225#474—101no—
226#461—101no—
227#459—101no—
228#449—102no—
229#432—51no—
230#432C2×D511yescharacteristic
231C2×#97C2×D511yescharacteristic
232#330C2×D514yes—
233#329—54no—
234#329—54no—
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—41no—
239C5×Q8—42no—
240C5×Q8—42no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D5—82no—
253C22⋊D5—82no—
254C22⋊D5—82no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—41no—
258D20—42no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262D20—42no—
263D20—42no—
264D20—41no—
265D20—41no—
266D20—42no—
267D20—42no—
268D20—84no—
269D20—84no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—84no—
273C4×D5—84no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278C5×C8—24no—
279C5×C8—42no—
280#168—42no—
281C2×#41—52no—
282C2×#41—52no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41—102no—
285C2×#41—101no—
286#135—208no—
287C2×Q16—102no—
288C2×SD16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×SD16—102no—
291C2×D8—102no—
292C2×D8—102no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8D2011yescharacteristic
298C4⋊Q8D2011yescharacteristic
299#127—51no—
300#127—51no—
301#127—51no—
302#127—102no—
303#125—102no—
304#125C22×D512yes—
305#124—52no—
306#124—52no—
307#124—101no—
308#123—104no—
309#123—104no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—104no—
313C22⋊Q8—104no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316#121—104no—
317#121—104no—
318#121—104no—
319#121—104no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#121—101no—
323#121—101no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334C4×D4—101no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—101no—
338#117D2012yes—
339C2×C4⋊C4—102no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#107—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—101no—
346#103—102no—
347#102—102no—
348#102—102no—
349#102—102no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—101no—
352#97—21no—
353#97—52no—
354#97C22×D512yes—
355#97C22×D512yes—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5#45312yes—
377Dic5—42no—
378Dic5—42no—
379Dic5—81no—
380#41—204no—
381#41—204no—
382#41—402no—
383#41—404no—
384#41—404no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—52no—
388C2×Q8—52no—
389C2×Q8—101no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—52no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—201no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—201no—
409C22×C4C2×D2011yescharacteristic
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412Q16—204no—
413SD16—204no—
414SD16—204no—
415SD16—402no—
416D8—204no—
417D8—402no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—102no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4C2×D2012yes—
435C4⋊C4C2×D2012yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C42—22no—
446C42C2×D2011yescharacteristic
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42C23×D511yescharacteristic
450C2×C5—41no—
451C2×C5C2×#45311yescharacteristic
452C2×C5#301911yescharacteristic
453C2×C5#302011yescharacteristic
454D5—82no—
455D5—82no—
456D5—161no—
457C23—102no—
458C23—102no—
459C23—201no—
460C23#402811yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—202no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—201no—
473D4—201no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—404no—
477D4—404no—
478D4—402no—
479D4—402no—
480D4—402no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—204no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—404no—
492C2×C4—404no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4#402811yescharacteristic
497C2×C4C22×D2011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—202no—
503C5#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22C2×#402811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—202no—
525C4—202no—
526C4—401no—
527C4#6511112yes—
528C2—41no—
529C2—402no—
530C2—402no—
531C2—801no—
532C2#1061044011yescharacteristic
533C2C2×#6511111yescharacteristic
534C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1531C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1531D5
hypocenterC5#19053
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618189C2semidirect
2. #10615092C2semidirect
3. #10611081C2semidirect
4. #10610230C2semidirect
5. C5×#1531C2semidirect
6. #10601604C2semidirect
7. #10600591C2semidirect
8. #10599166C2semidirect
9. #10599163C2semidirect
128. #1531D5semidirect
503. C5#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181892
#106150922
#106110812
#106102302
C5×#15312
#106016042
#106005912
#105991662
#105991632
#190535