Finite Group Databasebeta

← #12081128

Subgroups — #12081128

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3150C211yesmaximal, characteristic
3#10615005C212yesmaximal, complemented
4#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602123C214yesmaximal, complemented
6#10602121C214yesmaximal, complemented
7#10600594C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×#135—22no—
9C5×#532C2211yescharacteristic
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66159—22no—
12#66056—21no—
13#66047—21no—
14#66006C2214yes—
15#65937—24no—
16#65876—22no—
17D4×Dic10—22no—
18#65804C2212yes—
19C5×#497—21no—
20C5×#497C2212yes—
21C5×#496—21no—
22C5×#496C2212yes—
23C2×C5×#97C2211yescharacteristic
24#65369C2214yes—
25#65360C2214yes—
26#65324—24no—
27#65297—22no—
28#65296—22no—
29#65215C2212yes—
30#64760C2214yes—
31#64685C2218yes—
32#19054—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41—21no—
34C2×C5×#41D412yes—
35C22×Dic10—22no—
36C5×#135—48no—
37C2×C5×Q16—22no—
38C2×C5×SD16—22no—
39C2×C5×SD16—22no—
40C2×C5×D8—22no—
41C22×C5×C8—21no—
42C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C5×#127D411yescharacteristic
45C5×#127C2311yescharacteristic
46C5×#124—21no—
47C5×#124C2312yes—
48C5×#121—22no—
49C5×#121—22no—
50C4×C5×D4—22no—
51C4×C5×D4—22no—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53#4090—24no—
54#4082—24no—
55#4082—24no—
56#4081—24no—
57#4081—24no—
58D4×Dic5—24no—
59#4072—22no—
60#4072D414yes—
61#4070—24no—
62#4070—22no—
63#4070—22no—
64#4034—24no—
65#4033—24no—
66#4025—28no—
67#4024—28no—
68#4016C2314yes—
69#4015D412yes—
70#4015D412yes—
71C4×Dic10—22no—
72C4×Dic10—22no—
73C5×#97—21no—
74C5×#97C2312yes—
75#3964—24no—
76#3964—24no—
77C22⋊#168—22no—
78#3940—24no—
79#3939—24no—
80C4⋊#168—22no—
81#3935C2314yes—
82#3550—51no—
83#3235—52no—
84#3150D511yescharacteristic
85#1660—54no—
86#1657—54no—
87#1536—51no—
88#1531—52no—
89C5×#41—44no—
90C5×#41—44no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8C2×D412yes—
93C2×C5×D4—22no—
94C2×C5×D4—22no—
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4C2×D412yes—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic5—24no—
104C2×Dic10—22no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—24no—
107C2×Dic10—84no—
108C5×Q16—44no—
109C5×SD16—44no—
110C5×SD16—44no—
111C5×D8—44no—
112C2×C5×C8—24no—
113C2×C5×C8—22no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C22⋊C4—24no—
117C5×C22⋊C4—42no—
118C42×C5C2×D412yes—
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2411yescharacteristic
121C22⋊Dic5—28no—
122C22⋊Dic5—24no—
123C22⋊Dic5—24no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5C2×D414yes—
127C4⋊Dic5C2×D414yes—
128#683—28no—
129#683—24no—
130#683—24no—
131C4×Dic5—24no—
132C4×Dic5—24no—
133C2×#168—24no—
134C2×#135—22no—
135#563—54no—
136#559—101no—
137Q82—101no—
138#556—102no—
139D4×Q8—102no—
140#542—104no—
141#536—102no—
142#533—52no—
143#532C2×D511yescharacteristic
144#532C2×D511yescharacteristic
145#501—54no—
146#497—21no—
147#497C2×D512yes—
148#496—21no—
149#496C2×D512yes—
150#490—54no—
151#482—104no—
152#476—102no—
153#474—102no—
154#432—52no—
155C2×#97C2×D511yescharacteristic
156#330—58no—
157#329—54no—
158C23×C5—22no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5#12011yescharacteristic
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—42no—
163C5×D4—42no—
164C5×D4—44no—
165C5×D4—42no—
166C5×D4—44no—
167C5×D4—82no—
168C5×D4—82no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—44no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—82no—
175C2×C4×C5#12012yes—
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5C22×D412yes—
178C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
179C2×Dic5—24no—
180C2×Dic5—24no—
181C2×Dic5—84no—
182Dic10—44no—
183Dic10—44no—
184Dic10—84no—
185C5×C8—24no—
186#168—44no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22⋊D512yes—
189C22×Q8—102no—
190#135—48no—
191C2×Q16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×D8—22no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—52no—
197C4⋊Q8—52no—
198C4⋊Q8—104no—
199C4⋊Q8—104no—
200C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
201C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
202#127C22⋊D511yescharacteristic
203#127C22×D511yescharacteristic
204#126—108no—
205#125—54no—
206#124—21no—
207#124—104no—
208#124—104no—
209#124C22×D512yes—
210#123—104no—
211#123—104no—
212C22⋊Q8—108no—
213C22⋊Q8—104no—
214C22⋊Q8—102no—
215C22⋊Q8—102no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—104no—
219C4×Q8—102no—
220C4×Q8—102no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—104no—
224#117—54no—
225#117—102no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227#107—104no—
228#106—104no—
229C4⋊C8—102no—
230#102—104no—
231#102—104no—
232C22⋊C8—102no—
233#97—21no—
234#97—54no—
235#97C22×D512yes—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—44no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—82no—
242C22×C5C2×#12011yescharacteristic
243C4×C5—21no—
244C4×C5—22no—
245C4×C5—22no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5#45312yes—
249Dic5—44no—
250Dic5—44no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—104no—
255C2×Q8—102no—
256C2×Q8—102no—
257C2×Q8—404no—
258C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4C2×C22⋊D512yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—104no—
268C22×C4D4×D512yes—
269C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
270Q16—44no—
271SD16—44no—
272SD16—44no—
273D8—44no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—104no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—54no—
280C4⋊C4—54no—
281C4⋊C4—108no—
282C4⋊C4—104no—
283C4⋊C4—104no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—102no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—104no—
289C22⋊C4—108no—
290C22⋊C4—104no—
291C42—104no—
292C42—104no—
293C42D4×D512yes—
294C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
295C42C23×D511yescharacteristic
296C2×C5—41no—
297C2×C5—82no—
298C2×C5—161no—
299C2×C5C2×#45311yescharacteristic
300C2×C5#302012yes—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23#408311yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—204no—
307Q8—204no—
308Q8—404no—
309D4—42no—
310D4—44no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—104no—
322C2×C4—104no—
323C2×C4—404no—
324C2×C4#408312yes—
325C2×C4#408311yescharacteristic
326C2×C4C2×D4×D512yes—
327C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
328C8—24no—
329C8—204no—
330C5#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22C2×#408311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—204no—
344C4—204no—
345C4#6536612yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—161no—
349C2C2×#6536611yescharacteristic
350C2#1061573712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3150C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3150D5
hypocenterC5#19054
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618132C2semidirect
3. #10615005C2semidirect
4. #10602592C2semidirect
5. #10602123C2semidirect
6. #10602121C2semidirect
7. #10600594C2semidirect
330. C5#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181322
C5×#31502
#106150052
#106025922
#106021232
#106021212
#106005942
#190545