Finite Group Databasebeta

← #12081129

Subgroups — #12081129

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615017C211yesmaximal, characteristic
4#10615005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602184C214yesmaximal, complemented
7#10602042C214yesmaximal, complemented
8#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×#4096—22no—
13#66066—21no—
14#66061—21no—
15#66033C2214yes—
16#65977—22no—
17#65962—22no—
18#65919—21no—
19#65918—21no—
20Q8×D20—21no—
21Q8×Dic10—21no—
22#65868—22no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C5×#501C2212yes—
26C5×#490C2212yes—
27C5×#482—22no—
28C5×#476—21no—
29C5×#474—21no—
30C5×#432C2211yescharacteristic
31#65375C2212yes—
32#65369C2212yes—
33#65363C2212yes—
34#65360C2212yes—
35#65349—21no—
36#65347—21no—
37#65324—22no—
38#65297—21no—
39#65296—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64763C2214yes—
43#64685C2214yes—
44#64684C2214yes—
45#19054—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×#709D412yes—
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#127C2311yescharacteristic
53C5×#125C2312yes—
54C5×#124—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C5×#117D412yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4096—48no—
66#4093—22no—
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69C2×#689—22no—
70C2×#688—22no—
71C2×#687—22no—
72C2×#686—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4072D412yes—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78C22×#168—21no—
79#4044—24no—
80#4044—24no—
81#4043—22no—
82#4043—24no—
83#4042—24no—
84#4040—24no—
85#4039—22no—
86#4038—22no—
87#4034—22no—
88#4034—24no—
89#4031—24no—
90#4029—24no—
91#4021—22no—
92#4021C2312yes—
93#4020D411yescharacteristic
94C4×D20—22no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97#4016C2312yes—
98#4015—22no—
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101#4015D411yescharacteristic
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×#107—22no—
106C5×#106—22no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×#102—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×#97C2312yes—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114C22⋊#168—21no—
115#3940—22no—
116#3939—22no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935—21no—
119#3935C2312yes—
120#3935C2312yes—
121#3550—51no—
122#3235—51no—
123#3235D511yescharacteristic, complemented
124#3150—51no—
125#1660—54no—
126#1657—54no—
127#1536—51no—
128#1531—51no—
129#1531—51no—
130C5×#41—44no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—41no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—22no—
143Q8×D5—84no—
144#709—44no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—24no—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic5—22no—
172#689—44no—
173#688—44no—
174#687—44no—
175#686—44no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—24no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—22no—
193C2×#168—24no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#135—102no—
197#563—54no—
198#559—101no—
199Q82—101no—
200#556—101no—
201#556—101no—
202D4×Q8—101no—
203D4×Q8—101no—
204#542—102no—
205#542—102no—
206#536—102no—
207#533—51no—
208#533C2×D511yescharacteristic
209#532—51no—
210#532C2×D511yescharacteristic
211#501—52no—
212#501C2×D512yes—
213#497—52no—
214#497—101no—
215#496—52no—
216#496—101no—
217#490—52no—
218#490C2×D512yes—
219#482—22no—
220#482—102no—
221#476—21no—
222#476—101no—
223#474—21no—
224#474—101no—
225#432—51no—
226#432C2×D511yescharacteristic
227C2×#97—51no—
228#330—54no—
229#330—54no—
230#329—54no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—82no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—82no—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D5—82no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258D20—42no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261C4×D5—44no—
262C4×D5—84no—
263Dic10—42no—
264Dic10—42no—
265Dic10—42no—
266Dic10—84no—
267C5×C8—42no—
268#168—24no—
269#168—42no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—52no—
272C22×Q8—102no—
273#135—208no—
274C2×Q16—102no—
275C2×SD16—102no—
276C2×SD16—102no—
277C2×D8—102no—
278C22×C8—101no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—51no—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—102no—
283C4⋊Q8—104no—
284C4⋊Q8—102no—
285C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
288#127—51no—
289#127C22×D511yescharacteristic
290#126—104no—
291#126—104no—
292#125—52no—
293#125C22×D512yes—
294#124—21no—
295#124—52no—
296#124—102no—
297#124—104no—
298#124—102no—
299#123—104no—
300#123—104no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—104no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—101no—
312#121—101no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—101no—
324C4×D4—101no—
325#117—52no—
326#117—102no—
327#117C22⋊D512yes—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—102no—
331#106—22no—
332#106—102no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—101no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—102no—
338#102—102no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—101no—
341#97—52no—
342#97—52no—
343#97—101no—
344#97C22×D512yes—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5#45312yes—
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367#41—44no—
368#41—204no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—52no—
373C2×Q8—104no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—404no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
391Q16—204no—
392SD16—204no—
393SD16—204no—
394D8—204no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—104no—
397C2×C8—102no—
398C2×C8—102no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—52no—
406C4⋊C4—52no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C42—22no—
427C42—104no—
428C42—102no—
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—41no—
434C2×C5—161no—
435C2×C5C2×#45311yescharacteristic
436C2×C5#302011yescharacteristic
437C2×C5#302011yescharacteristic
438D5—82no—
439C23—41no—
440C23—102no—
441C23#408311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448Q8—404no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—402no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—404no—
469C2×C4#408311yescharacteristic
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—104no—
477C8—202no—
478C5#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22C2×#408311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4#6548712yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—402no—
504C2#1061514611yescharacteristic
505C2C2×#6548711yescharacteristic
506C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3235C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615017C2
hypercenter#3235D5
hypocenterC5#19054
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618168C2semidirect
2. C5×#3235C2semidirect
4. #10615005C2semidirect
5. #10602615C2semidirect
6. #10602184C2semidirect
7. #10602042C2semidirect
8. #10601606C2semidirect
9. #10601604C2semidirect
123. #3235D5semidirect
478. C5#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181682
C5×#32352
#106150172
#106150052
#106026152
#106021842
#106020422
#106016062
#106016042
#190545