Finite Group Databasebeta

← #12081130

Subgroups — #12081130

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615092C212yesmaximal, complemented
3#10615017C211yesmaximal, characteristic
4#10602749C214yesmaximal, complemented
5#10602748C214yesmaximal, complemented
6#10602615C212yesmaximal, complemented
7#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#563C2214yes—
9C5×#559—21no—
10C5×Q82—21no—
11C5×#556—22no—
12C5×D4×Q8—22no—
13C5×#542—24no—
14C5×#536—22no—
15C5×#533C2212yes—
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C2×#4096—22no—
18#65811C2211yescharacteristic
19#65376—22no—
20#65375—21no—
21#65373—22no—
22#65363—21no—
23#65356C2214yes—
24#65354C2214yes—
25#65349C2212yes—
26#65347C2212yes—
27#65292—24no—
28#65215C2212yes—
29C2×#3935C2211yescharacteristic
30#64763C2218yes—
31#64760C2214yes—
32#19054—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41D412yes—
34C22×C5×Q8—22no—
35C2×#709—21no—
36C5×C4⋊Q8—24no—
37C5×C4⋊Q8—24no—
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D412yes—
40C5×C4⋊Q8D412yes—
41C5×#127D411yescharacteristic
42C5×#126—28no—
43C5×#125C2314yes—
44C5×#124—24no—
45C5×#124—24no—
46C5×#124C2312yes—
47C5×#123—24no—
48C5×#123—24no—
49C5×C22⋊Q8—24no—
50C5×C22⋊Q8—22no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—28no—
53C5×#121—22no—
54C4×C5×Q8—24no—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×D4—24no—
58C4×C5×D4—22no—
59C5×#117—22no—
60C5×#117D414yes—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4096—48no—
63C2×#689—22no—
64C2×#688—22no—
65C2×#687—22no—
66C2×#686—22no—
67#4076—22no—
68C22×#168—21no—
69#4021—21no—
70#4020C2311yescharacteristic
71C4×D20—22no—
72#4015C2311yescharacteristic
73C22⋊#168—22no—
74#3941—24no—
75#3941—24no—
76#3940—24no—
77#3939—24no—
78C4⋊#168—22no—
79#3935—21no—
80#3935C2312yes—
81#3935C2314yes—
82#3550D511yescharacteristic, complemented
83#3235—52no—
84#3150—51no—
85#1660—54no—
86#1657—54no—
87#1536—51no—
88#1531—52no—
89C5×#41—44no—
90C2×C5×Q8—24no—
91C2×C5×Q8—22no—
92C2×C5×Q8—22no—
93C2×C5×Q8—84no—
94C2×C5×Q8C2×D412yes—
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4C2×D412yes—
98C22×C4×C5—24no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C2×C22⋊D5—41no—
103#709—44no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—22no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×Dic10—21no—
108C5×C4⋊C4—28no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C4⋊C4—24no—
113C5×C4⋊C4—24no—
114C5×C4⋊C4C2×D414yes—
115C5×C4⋊C4C2×D414yes—
116C5×C22⋊C4—24no—
117C5×C22⋊C4—28no—
118C5×C22⋊C4—24no—
119C5×C22⋊C4—24no—
120C42×C5—24no—
121C42×C5—24no—
122C42×C5C2×D412yes—
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2411yescharacteristic
125#689—44no—
126#688—44no—
127#687—44no—
128#686—44no—
129#685—42no—
130C4⋊Dic5—22no—
131C2×#168—24no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—24no—
134C2×#135—102no—
135#563C2×D514yes—
136#559—21no—
137Q82—21no—
138#556—22no—
139D4×Q8—22no—
140#542—24no—
141#536—22no—
142#533C2×D512yes—
143#532—51no—
144#532C2×D511yescharacteristic
145#501—54no—
146#497—52no—
147#497—101no—
148#496—52no—
149#496—101no—
150#490—54no—
151#482—104no—
152#476—102no—
153#474—102no—
154#432—52no—
155C2×#97—51no—
156#330—58no—
157#329—54no—
158C23×C5—22no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C22×D5—41no—
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—44no—
163C5×Q8—44no—
164C5×Q8—84no—
165C5×D4—42no—
166C5×D4—44no—
167C5×D4—82no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—24no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—24no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—44no—
174C2×C4×C5—84no—
175C2×C4×C5#12012yes—
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5C22×D412yes—
178C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D5—82no—
180C2×Dic5—41no—
181D20—42no—
182D20—44no—
183C4×D5—82no—
184Dic10—42no—
185#168—24no—
186#168—44no—
187C2×#41—101no—
188C2×#41C22⋊D512yes—
189C22×Q8—22no—
190#135—208no—
191C2×Q16—102no—
192C2×SD16—102no—
193C2×SD16—102no—
194C2×D8—102no—
195C22×C8—101no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—51no—
199C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊D512yes—
201C4⋊Q8C22⋊D512yes—
202#127—51no—
203#127C22⋊D511yescharacteristic
204#126—28no—
205#125C22×D514yes—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—101no—
209#124C22×D512yes—
210#123—24no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—28no—
216#121—22no—
217#121—102no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—102no—
224#117—22no—
225#117C22⋊D514yes—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227#107—104no—
228#106—104no—
229C4⋊C8—102no—
230#102—104no—
231#102—104no—
232C22⋊C8—102no—
233#97—54no—
234#97—52no—
235#97—101no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—44no—
240C22×C5C2×#12011yescharacteristic
241C2×D5—81no—
242C2×D5—82no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—22no—
245C4×C5—22no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—44no—
248C4×C5—44no—
249C4×C5#45312yes—
250Dic5—81no—
251#41—44no—
252#41—204no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—101no—
258C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—102no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4C2×C22⋊D512yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D512yes—
270Q16—204no—
271SD16—204no—
272SD16—204no—
273D8—204no—
274C2×C8—104no—
275C2×C8—102no—
276C2×C8—104no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
285C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—28no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—202no—
291C42—24no—
292C42—24no—
293C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D512yes—
295C42C23×D511yescharacteristic
296C2×C5—41no—
297C2×C5—82no—
298C2×C5C2×#45311yescharacteristic
299C2×C5#302012yes—
300D5—161no—
301C23—22no—
302C23—201no—
303C23#409911yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—44no—
306Q8—44no—
307Q8—84no—
308Q8—202no—
309D4—42no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—202no—
313D4—204no—
314D4—402no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—402no—
324C2×C4#409912yes—
325C2×C4#409911yescharacteristic
326C2×C4C22×C22⋊D512yes—
327C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
328C8—104no—
329C8—204no—
330C5#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—401no—
336C22—402no—
337C22C2×#409911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—44no—
343C4—44no—
344C4—401no—
345C4#6553012yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—801no—
349C2C2×#6553011yescharacteristic
350C2#1061584712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3550C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615017C2
hypercenter#3550D5
hypocenterC5#19054
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3550C2semidirect
2. #10615092C2semidirect
4. #10602749C2semidirect
5. #10602748C2semidirect
6. #10602615C2semidirect
7. #10602592C2semidirect
82. #3550D5semidirect
330. C5#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35502
#106150922
#106150172
#106027492
#106027482
#106026152
#106025922
#190545