Finite Group Databasebeta

← #12081131

Subgroups — #12081131

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613710C212yesmaximal, complemented
3#10613600C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602184C212yesmaximal, complemented
7#10602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599164C212yesmaximal, complemented
9#10599158C212yesmaximal, complemented
10#10599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563C2211yescharacteristic
13C2×#4065—21no—
14C2×#4062—21no—
15#66059C2211yescharacteristic
16#66058—21no—
17#66056—21no—
18#66044—22no—
19#66036—22no—
20#66033C2212yes—
21#66022C2212yes—
22#66006C2211yescharacteristic
23#66002C2211yescharacteristic
24#65998—21no—
25#65982—21no—
26#65974—22no—
27#65966—22no—
28C5×#501C2212yes—
29C5×#497C2211yescharacteristic
30#65479—21no—
31#65465—21no—
32#65375C2211yescharacteristic
33#65369C2212yes—
34#65356C2212yes—
35#65347C2211yescharacteristic
36#65179—22no—
37#65174—22no—
38#65159—22no—
39#65155—22no—
40#65002C2212yes—
41#65001C2211yescharacteristic
42#64994C2212yes—
43D5×#97C2211yescharacteristic
44C5×#330C2212yes—
45C5×#329C2211yescharacteristic
46#64763C2212yes—
47#64760C2211yescharacteristic
48#64685C2212yes—
49#64685C2212yes—
50#64684C2212yes—
51#19054—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—21no—
53C2×#713D411yescharacteristic
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×#711D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C2×C5×Q16—21no—
58C2×C5×SD16—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#126—22no—
62C5×#125C2312yes—
63C5×#124C2311yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66#4093—21no—
67#4093—21no—
68#4090—22no—
69#4090—21no—
70#4090D411yescharacteristic
71C2×#689—21no—
72C2×#688—21no—
73C2×#688—21no—
74#4086D411yescharacteristic
75#4081—21no—
76C2×#686—21no—
77#4075—21no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79#4065—44no—
80#4062—44no—
81C2×D40—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4043—22no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4041—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—22no—
95#4038D412yes—
96#4038D412yes—
97#4034—22no—
98#4034—22no—
99#4034D412yes—
100#4034D412yes—
101#4033—22no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4032—21no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4025—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—21no—
115#4021—21no—
116#4021C2311yescharacteristic
117#4020C2311yescharacteristic
118#4018—21no—
119C42×D5C2311yescharacteristic
120#4016C2312yes—
121C4×Dic10—22no—
122C5×#107—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×#97C2312yes—
125C5×#97C2311yescharacteristic
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3952—22no—
129#3947—21no—
130#3946—22no—
131#3941—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3935C2311yescharacteristic
136#3935C2312yes—
137#3550—51no—
138#3235—52no—
139#3150—51no—
140#1660—52no—
141#1660—51no—
142#1660D511yescharacteristic, complemented
143#1657—52no—
144#1657—51no—
145#1657—51no—
146#1536—51no—
147#1531—52no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C2×C22⋊D5—21no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157#713—42no—
158#713—42no—
159#713—42no—
160Q8×D5—82no—
161#711—42no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—82no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×Q16—42no—
179C5×SD16—42no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#689—42no—
196#688—42no—
197#688—42no—
198#686—42no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—42no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C2×#168—21no—
223C2×#168—22no—
224D40—42no—
225#677—42no—
226C8×D5—24no—
227C2×#135—101no—
228C2×#135—101no—
229#563—52no—
230#563—51no—
231#563C2×D511yescharacteristic
232#559—101no—
233Q82—101no—
234#556—102no—
235D4×Q8—102no—
236#542—102no—
237#542—102no—
238#536—101no—
239#536—101no—
240#533—52no—
241#532—51no—
242#532—51no—
243#501—52no—
244#501C2×D512yes—
245#497—51no—
246#497—101no—
247#497C2×D511yescharacteristic
248#496—51no—
249#496—51no—
250#496—101no—
251#490—52no—
252#490—52no—
253#482—102no—
254#482—102no—
255#476—102no—
256#474—102no—
257#432—52no—
258C2×#97—51no—
259#330—52no—
260#330—52no—
261#330—52no—
262#330C2×D512yes—
263#329—51no—
264#329—52no—
265#329C2×D511yescharacteristic
266C23×C5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5#12011yescharacteristic
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—81no—
274C5×D4—41no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—81no—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D412yes—
282C22⋊D5—44no—
283C22⋊D5—81no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—81no—
289C2×Dic5#12012yes—
290C2×Dic5#12011yescharacteristic
291D20—41no—
292D20—41no—
293D20—41no—
294D20—44no—
295D20—81no—
296D20—82no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—82no—
302Dic10—44no—
303Dic10—44no—
304Dic10—41no—
305Dic10—82no—
306Dic10—81no—
307C5×C8—22no—
308C5×C8—42no—
309#168—22no—
310#168—42no—
311C2×#41—51no—
312C2×#41—51no—
313C2×#41—101no—
314C22×Q8—101no—
315C22×Q8—101no—
316#135—204no—
317#135—204no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—101no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×D8—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—52no—
329C4⋊Q8—52no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336#127—51no—
337#127—51no—
338#126—22no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—52no—
343#125C22×D512yes—
344#124—51no—
345#124—101no—
346#124—101no—
347#124—102no—
348#124—102no—
349#124—102no—
350#124—101no—
351#124C22×D511yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—101no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—101no—
357#123—101no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366#121—102no—
367#121—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376#117—52no—
377#117—52no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C42—51no—
381#107—22no—
382#107—102no—
383#106—22no—
384#106—102no—
385C4⋊C8—102no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388#102—102no—
389#102—102no—
390C22⋊C8—102no—
391#97—52no—
392#97—51no—
393#97—101no—
394#97C22×D512yes—
395#97C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C2×D5—21no—
400C2×D5—22no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—82no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—81no—
411Dic5—22no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—42no—
415Dic5#45312yes—
416#41—202no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—402no—
428C2×Q8—402no—
429C2×Q8D4×D511yescharacteristic
430C2×D4—51no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446Q16—42no—
447Q16—202no—
448SD16—42no—
449SD16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—202no—
452D8—202no—
453D8—202no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—104no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—102no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4D4×D512yes—
474C4⋊C4D4×D512yes—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—202no—
487C42—21no—
488C42—51no—
489C42—52no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—102no—
493C42—101no—
494C42C23×D511yescharacteristic
495C2×C5—81no—
496C2×C5C2×#45311yescharacteristic
497C2×C5#302012yes—
498D5—41no—
499D5—81no—
500D5—161no—
501C23—21no—
502C23—51no—
503C23—101no—
504C23—201no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—201no—
510Q8—204no—
511Q8—204no—
512Q8—402no—
513Q8—401no—
514D4—41no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—201no—
518D4—204no—
519D4—204no—
520D4—401no—
521D4—402no—
522D4—401no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4—401no—
540C2×C4C2×D4×D512yes—
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—102no—
545C8—202no—
546C5#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—101no—
550C22—102no—
551C22—201no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—402no—
555C22D5×#12011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—52no—
562C4—81no—
563C4—102no—
564C4—201no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C2—81no—
568C2—201no—
569C2—401no—
570C2—801no—
571C2D5×#45311yescharacteristic
572C2#1061203012yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1660C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10613600C2
hypercenter#1660D5
hypocenterC5#19054
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619020C2semidirect
2. #10613710C2semidirect
4. C5×#1660C2semidirect
5. #10602748C2semidirect
6. #10602184C2semidirect
7. #10602123C2semidirect
8. #10599164C2semidirect
9. #10599158C2semidirect
10. #10599147C2semidirect
11. #10599142C2semidirect
142. #1660D5semidirect
546. C5#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190202
#106137102
#106136002
C5×#16602
#106027482
#106021842
#106021232
#105991642
#105991582
#105991472
#105991422
#190545