Finite Group Databasebeta

← #12081132

Subgroups — #12081132

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615017C211yesmaximal, characteristic
3#10611050C212yesmaximal, complemented
4C5×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601606C212yesmaximal, complemented
6#10599148C214yesmaximal, complemented
7#10599147C214yesmaximal, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9#66159—22no—
10C2×#4096—22no—
11#66056—21no—
12#66047—21no—
13#66006C2214yes—
14#65937—24no—
15#65876—22no—
16D4×Dic10—22no—
17#65811C2211yescharacteristic
18#65804C2212yes—
19C5×#432C2212yes—
20#65375—21no—
21#65363—21no—
22#65349C2212yes—
23#65347C2212yes—
24C2×#3935C2211yescharacteristic
25#65135—22no—
26#65131—22no—
27#65026—24no—
28#65002C2214yes—
29#64991C2214yes—
30C5×#329C2214yes—
31#64685C2218yes—
32#19054—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41D412yes—
34C2×#709—21no—
35C22×Dic10—22no—
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×#127D411yescharacteristic
38C5×#124C2312yes—
39C5×#121—22no—
40C4×C5×D4—22no—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42#4096—48no—
43#4090—24no—
44C2×#689—22no—
45C2×#688—22no—
46#4082—24no—
47#4082—24no—
48#4081—24no—
49#4081—24no—
50D4×Dic5—24no—
51C2×#687—22no—
52C2×#686—22no—
53#4076—22no—
54#4072—22no—
55#4072D414yes—
56#4070—24no—
57#4070—22no—
58#4070—22no—
59C22×#168—21no—
60#4034—24no—
61#4033—24no—
62#4025—28no—
63#4024—28no—
64#4021—21no—
65#4020C2311yescharacteristic
66C4×D20—22no—
67#4016C2314yes—
68#4015D412yes—
69#4015D412yes—
70#4015C2311yescharacteristic
71C4×Dic10—22no—
72C4×Dic10—22no—
73C5×C4⋊C8—22no—
74C5×C22⋊C8—22no—
75C5×#97C2314yes—
76#3953—24no—
77#3953—24no—
78#3950—24no—
79#3949—24no—
80#3935—21no—
81#3935C2312yes—
82#3550—51no—
83#3235—52no—
84#3150—51no—
85#1660—54no—
86#1657—54no—
87#1536D511yescharacteristic, complemented
88#1531—52no—
89C5×#41—44no—
90C2×C5×Q8C2×D412yes—
91C2×C5×D4—22no—
92C2×C5×D4—22no—
93C2×C5×D4C2×D412yes—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D412yes—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C22×Dic5—24no—
99#709—44no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—22no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—22no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—24no—
107C2×Dic10—84no—
108C2×C5×C8—24no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—24no—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D412yes—
113C42×C5C2411yescharacteristic
114C22⋊Dic5—28no—
115C22⋊Dic5—24no—
116C22⋊Dic5—24no—
117#689—44no—
118#688—44no—
119#687—44no—
120#686—44no—
121#685—42no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5C2×D414yes—
126C4⋊Dic5C2×D414yes—
127#683—28no—
128#683—24no—
129#683—24no—
130C4×Dic5—24no—
131C4×Dic5—24no—
132C2×#168—24no—
133C2×#168—22no—
134C2×#135—102no—
135#563—54no—
136#559—101no—
137Q82—101no—
138#556—102no—
139D4×Q8—102no—
140#542—104no—
141#536—102no—
142#533—52no—
143#532—51no—
144#532C2×D511yescharacteristic
145#501—54no—
146#497—52no—
147#497—101no—
148#496—52no—
149#496—101no—
150#490—54no—
151#482—104no—
152#476—102no—
153#474—102no—
154#432C2×D512yes—
155C2×#97—51no—
156#330—58no—
157#329C2×D514yes—
158C23×C5—22no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C22×D5—41no—
161C5×Q8—42no—
162C5×D4—42no—
163C5×D4—44no—
164C5×D4—82no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—44no—
169C2×C4×C5#12012yes—
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C5C22×D412yes—
173C22⋊D5—82no—
174C2×Dic5—24no—
175C2×Dic5—24no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—84no—
178D20—42no—
179D20—44no—
180C4×D5—82no—
181Dic10—44no—
182Dic10—44no—
183Dic10—42no—
184Dic10—84no—
185C5×C8—44no—
186#168—24no—
187C2×#41—101no—
188C2×#41D2012yes—
189C22×Q8—102no—
190#135—208no—
191C2×Q16—102no—
192C2×SD16—102no—
193C2×SD16—102no—
194C2×D8—102no—
195C22×C8—101no—
196C4⋊Q8—52no—
197C4⋊Q8—52no—
198C4⋊Q8—51no—
199C4⋊Q8—104no—
200C4⋊Q8—104no—
201C4⋊Q8D2011yescharacteristic
202#127—51no—
203#127D2011yescharacteristic
204#126—108no—
205#125—54no—
206#124—104no—
207#124—104no—
208#124—101no—
209#124C22×D512yes—
210#123—104no—
211#123—104no—
212C22⋊Q8—108no—
213C22⋊Q8—104no—
214C22⋊Q8—102no—
215C22⋊Q8—102no—
216#121—22no—
217#121—102no—
218C4×Q8—104no—
219C4×Q8—102no—
220C4×Q8—102no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—104no—
223C4×D4—102no—
224#117—54no—
225#117—102no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227#107—104no—
228#106—104no—
229C4⋊C8—22no—
230#102—104no—
231#102—104no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—52no—
234#97—101no—
235#97C22×D514yes—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—44no—
240C22×C5C2×#12011yescharacteristic
241C2×D5—81no—
242C2×D5—82no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—22no—
245C4×C5—22no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5#45312yes—
248Dic5—44no—
249Dic5—44no—
250Dic5—81no—
251#41—44no—
252#41—204no—
253C2×Q8—104no—
254C2×Q8—102no—
255C2×Q8—102no—
256C2×Q8—101no—
257C2×Q8—404no—
258C2×Q8C2×D2012yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—102no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4C2×D2012yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—104no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4C2×D2011yescharacteristic
269C22×C4D4×D512yes—
270Q16—204no—
271SD16—204no—
272SD16—204no—
273D8—204no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—104no—
276C2×C8—102no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—54no—
279C4⋊C4—54no—
280C4⋊C4—108no—
281C4⋊C4—104no—
282C4⋊C4—104no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—102no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—104no—
288C22⋊C4—108no—
289C22⋊C4—104no—
290C22⋊C4—202no—
291C42—104no—
292C42—104no—
293C42C2×D2011yescharacteristic
294C42D4×D512yes—
295C42C23×D511yescharacteristic
296C2×C5—41no—
297C2×C5—82no—
298C2×C5C2×#45311yescharacteristic
299C2×C5#302012yes—
300D5—161no—
301C23—22no—
302C23—201no—
303C23#402811yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—204no—
306Q8—202no—
307Q8—204no—
308Q8—404no—
309D4—42no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—202no—
313D4—204no—
314D4—402no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—104no—
320C2×C4—104no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—404no—
323C2×C4—402no—
324C2×C4#402812yes—
325C2×C4#402811yescharacteristic
326C2×C4C22×D2011yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D512yes—
328C8—44no—
329C8—104no—
330C5#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—22no—
332C22—21no—
333C22—44no—
334C22—42no—
335C22—402no—
336C22—401no—
337C22C2×#402811yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—204no—
343C4—204no—
344C4—401no—
345C4#6503612yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—801no—
349C2C2×#6503611yescharacteristic
350C2#1061072712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1536C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615017C2
hypercenter#1536D5
hypocenterC5#19054
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618132C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. C5×#1536C2semidirect
5. #10601606C2semidirect
6. #10599148C2semidirect
7. #10599147C2semidirect
87. #1536D5semidirect
330. C5#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181322
#106150172
#106110502
C5×#15362
#106016062
#105991482
#105991472
#190545