Finite Group Databasebeta

← #12081133

Subgroups — #12081133

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610230C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599165C214yesmaximal, complemented
9#10599164C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×#4050—22no—
12#66066—21no—
13#66061—21no—
14#66033C2214yes—
15#65977—22no—
16#65962—22no—
17#65919—21no—
18#65918—21no—
19Q8×D20—21no—
20Q8×Dic10—21no—
21#65868—22no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C5×#432C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27#65376—21no—
28#65373—21no—
29#65356C2212yes—
30#65354C2212yes—
31#65292—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33#65135—21no—
34#65131—21no—
35#65026—22no—
36#65004—21no—
37#65004C2212yes—
38#65002C2212yes—
39#65001—21no—
40#65001C2212yes—
41#64991C2212yes—
42C5×#330C2214yes—
43#64685C2214yes—
44#64684C2214yes—
45#19054—51nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D5—22no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709D412yes—
49C22×C5×C8—21no—
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#125C2312yes—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C5×#117D412yes—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4093—22no—
60#4092—22no—
61Q8×Dic5—22no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66#4072D412yes—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69C2×Dic20—22no—
70#4050—48no—
71C2×D40—22no—
72C2×#677—22no—
73C2×#677—22no—
74#4044—24no—
75#4044—24no—
76#4043—22no—
77#4043—24no—
78#4042—24no—
79#4040—24no—
80#4039—22no—
81#4038—22no—
82#4034—22no—
83#4034—24no—
84#4031—24no—
85#4029—24no—
86#4021—22no—
87#4021—21no—
88#4021C2312yes—
89#4020D411yescharacteristic
90#4020C2311yescharacteristic
91C4×D20—22no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96#4016C2312yes—
97#4015—22no—
98#4015D411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C22⋊C8—21no—
107C5×#97—21no—
108C5×#97C2312yes—
109C5×#97C2312yes—
110C22⋊#168—21no—
111#3953—22no—
112#3953—22no—
113#3950—22no—
114#3949—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3940—22no—
118#3939—22no—
119C4⋊#168—21no—
120#3935C2312yes—
121#3550—51no—
122#3235—51no—
123#3235—51no—
124#3150—51no—
125#1660—54no—
126#1657—54no—
127#1536—51no—
128#1531—51no—
129#1531D511yescharacteristic, complemented
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137Q8×D5—84no—
138#709—44no—
139#709—44no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—24no—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C2×C5×C8—24no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—22no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—24no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—22no—
191C2×#168—22no—
192Dic20—44no—
193D40—44no—
194#677—44no—
195#677—44no—
196C2×#135—102no—
197#563—54no—
198#559—101no—
199Q82—101no—
200#556—101no—
201#556—101no—
202D4×Q8—101no—
203D4×Q8—101no—
204#542—102no—
205#542—102no—
206#536—102no—
207#533—51no—
208#533C2×D511yescharacteristic
209#532—51no—
210#532—51no—
211#501—52no—
212#501—52no—
213#497—52no—
214#497—101no—
215#496—52no—
216#496—101no—
217#490—52no—
218#490—52no—
219#482—102no—
220#482—102no—
221#476—101no—
222#476—101no—
223#474—101no—
224#474—101no—
225#432—51no—
226#432C2×D511yescharacteristic
227C2×#97C2×D511yescharacteristic
228#330—54no—
229#330C2×D514yes—
230#329—54no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—41no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—82no—
248C22⋊D5—82no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—41no—
253D20—42no—
254D20—42no—
255D20—42no—
256D20—42no—
257D20—42no—
258D20—42no—
259C4×D5—44no—
260C4×D5—84no—
261C4×D5—82no—
262Dic10—42no—
263Dic10—42no—
264Dic10—42no—
265Dic10—42no—
266Dic10—84no—
267C5×C8—24no—
268C5×C8—42no—
269#168—42no—
270C2×#41—52no—
271C2×#41—101no—
272C22×Q8—102no—
273#135—208no—
274C2×Q16—102no—
275C2×SD16—102no—
276C2×SD16—102no—
277C2×D8—102no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—51no—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8—102no—
284C4⋊Q8—104no—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8D2011yescharacteristic
287C4⋊Q8D2011yescharacteristic
288#127—51no—
289#127—51no—
290#126—104no—
291#126—104no—
292#125—52no—
293#125C22×D512yes—
294#124—52no—
295#124—102no—
296#124—104no—
297#124—102no—
298#124—101no—
299#123—104no—
300#123—104no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—104no—
309#121—101no—
310#121—101no—
311#121—101no—
312#121—101no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4—101no—
323C4×D4—101no—
324C4×D4—101no—
325#117—52no—
326#117—102no—
327#117D2012yes—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—102no—
330#107—102no—
331#106—102no—
332#106—102no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—101no—
335#102—102no—
336#102—102no—
337#102—102no—
338#102—102no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—101no—
341#97—21no—
342#97—52no—
343#97C22×D512yes—
344#97C22×D512yes—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5#45312yes—
363Dic5—42no—
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—81no—
367#41—204no—
368#41—204no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—52no—
372C2×Q8—104no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—404no—
377C2×D4—52no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—201no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4C2×D2011yescharacteristic
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391Q16—204no—
392SD16—204no—
393SD16—204no—
394D8—204no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—102no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4C2×D2012yes—
416C4⋊C4C2×D2012yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C42—22no—
427C42—104no—
428C42—102no—
429C42C2×D2011yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42D4×D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—41no—
434C2×C5C2×#45311yescharacteristic
435C2×C5#302011yescharacteristic
436C2×C5#302011yescharacteristic
437D5—82no—
438D5—161no—
439C23—102no—
440C23—201no—
441C23#402811yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—202no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448Q8—404no—
449D4—202no—
450D4—202no—
451D4—202no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—402no—
456D4—402no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—404no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4#402811yescharacteristic
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4C22×D2011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C8—24no—
476C8—42no—
477C8—202no—
478C5#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22C2×#402811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—401no—
500C4#6511112yes—
501C2—41no—
502C2—402no—
503C2—801no—
504C2#1061044011yescharacteristic
505C2C2×#6511111yescharacteristic
506C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1531C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610230C2
hypercenter#1531D5
hypocenterC5#19054
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618168C2semidirect
2. #10615092C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
5. C5×#1531C2semidirect
6. #10601604C2semidirect
7. #10600594C2semidirect
8. #10599165C2semidirect
9. #10599164C2semidirect
129. #1531D5semidirect
478. C5#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181682
#106150922
#106110502
#106102302
C5×#15312
#106016042
#106005942
#105991652
#105991642
#190545