Finite Group Databasebeta

← #12081139

Subgroups — #12081139

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618074C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602124C212yesmaximal, complemented
7#10602122C212yesmaximal, complemented
8#10602046C212yesmaximal, complemented
9#10602044C212yesmaximal, complemented
10#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66044—21no—
15#66038—21no—
16#66034C2211yescharacteristic
17#66033C2211yescharacteristic
18#66018C2211yescharacteristic
19#66017C2211yescharacteristic
20#65987—21no—
21#65982—21no—
22#65971—21no—
23#65944—21no—
24#65916—21no—
25#65894—21no—
26#65890—21no—
27#65888—21no—
28#65866—21no—
29#65861—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31C2×#4021C2211yescharacteristic
32C5×#497C2212yescomplemented
33C5×#491C2212yescomplemented
34C5×#462—21no—
35C5×#461—21no—
36C5×#451—21no—
37C5×#448—21no—
38C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
39#65383—21no—
40#65378—21no—
41#65378—21no—
42#65378C2212yes—
43#65378C2212yescomplemented
44#65378C2212yescomplemented
45#65376—21no—
46#65369C2212yescomplemented
47#65259—21no—
48C2×#3942—21no—
49#65257—21no—
50C2×#3941—21no—
51#65215C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
53#64763C2212yescomplemented
54#64760C2212yescomplemented
55#64685C2212yescomplemented
56#64684C2212yes—
57#64684C2212yescomplemented
58#64684C2212yescomplemented
59#19055—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×D4×D5—21no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×Q16—22no—
66C2×C5×SD16—22no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8C2312yes—
71C5×#126—21no—
72C5×#125C2311yescharacteristic
73C5×#124C2311yescharacteristic
74C5×#123—21no—
75C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×#121D411yescharacteristic
77C4×C5×Q8D411yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4D411yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4093—21no—
85#4092—21no—
86#4085—21no—
87#4083—21no—
88#4083—21no—
89#4081—21no—
90#4076—21no—
91#4076D411yescharacteristic
92#4075—21no—
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99#4070D411yescharacteristic
100C22×#168—21no—
101#4044—21no—
102#4044—21no—
103#4044—21no—
104#4043—21no—
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4041—21no—
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4040—21no—
113#4040—21no—
114#4040—21no—
115#4040—21no—
116#4040—21no—
117#4039—21no—
118#4038—21no—
119#4034—21no—
120#4034—21no—
121#4032—21no—
122#4032—21no—
123#4031—21no—
124#4031—21no—
125#4031—21no—
126#4031—21no—
127#4030—21no—
128#4030—21no—
129#4030—21no—
130#4029—21no—
131#4028—21no—
132#4028—21no—
133#4028—21no—
134#4028—21no—
135#4027—21no—
136D5×C22⋊C4—21no—
137D5×C22⋊C4—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4023—21no—
141#4022—21no—
142#4022—21no—
143#4021—21no—
144#4021—21no—
145#4021—21no—
146#4021D411yescharacteristic
147#4021D411yescharacteristic
148#4021C2311yescharacteristic
149#4021C2311yescharacteristic
150#4021C2311yescharacteristic
151C4×D20—21no—
152C4×D20D411yescharacteristic
153#4018—21no—
154#4018—21no—
155#4016C2311yescharacteristic
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×C4⋊C8—21no—
158C5×#103—22no—
159C5×#103—22no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C5×#97C2312yes—
162C22⋊#168—21no—
163#3942—22no—
164#3942—22no—
165#3942—22no—
166#3941—22no—
167#3941—22no—
168#3941—22no—
169#3940—22no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172#3935—21no—
173#3935C2312yes—
174#3935C2312yes—
175#3545—51no—
176#3239—51no—
177#3218D511yescharacteristic, complemented
178C2×#489—51no—
179#1664—52no—
180#1662—52no—
181#1661—52no—
182#1659—52no—
183#1533—51no—
184#1532—51no—
185#1532—51no—
186C23×D5—21no—
187C23×D5—21no—
188C2×C5×Q8—22no—
189C2×C5×Q8—41no—
190C2×C5×Q8—82no—
191C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206#711—82no—
207D4×D5—82no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—42no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—42no—
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C5×Q16—82no—
228C5×SD16—82no—
229C2×C5×C8—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—41no—
237C5×C4⋊C4—41no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271#685—21no—
272#685—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C2×#168—22no—
289C2×#168—22no—
290C2×#168—42no—
291#563—51no—
292#562—51no—
293#562—51no—
294H(3,𝔽4)—51no—
295#555—101no—
296#551—101no—
297#551—101no—
298#551—101no—
299#546—101no—
300#546—101no—
301#542—101no—
302#542—101no—
303#538—101no—
304#538—101no—
305#536—101no—
306#534—101no—
307C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
308#529—51no—
309#529C2×D511yescharacteristic
310C2×#124—51no—
311#501—52no—
312#497C2×D512yescomplemented
313#491C2×D512yescomplemented
314#489—52no—
315#489—52no—
316#489—52no—
317#489—101no—
318#489—101no—
319#484—101no—
320#481—101no—
321#475—101no—
322#474—101no—
323#462—21no—
324#461—21no—
325#451—21no—
326#448—21no—
327#432—51no—
328#432C2×D511yescharacteristic, complemented
329C2×#103—101no—
330C2×#102—101no—
331C2×#97—51no—
332#330—52no—
333#330—52no—
334#329—52no—
335#329—52no—
336#329—52no—
337#329—52no—
338C23×C5—21no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5—21no—
343C22×D5—42no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5—81no—
348C22×D5—81no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—42no—
352C5×Q8—82no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—42no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—42no—
362C2×C4×C5—81no—
363C2×C4×C5—82no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—81no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—81no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—81no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—81no—
386D20—81no—
387D20—81no—
388D20—81no—
389C4×D5—81no—
390C4×D5—81no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—81no—
393C4×D5—81no—
394Dic10—41no—
395Dic10—41no—
396Dic10—41no—
397Dic10—81no—
398Dic10—81no—
399C5×C8—42no—
400#168—42no—
401#168—42no—
402C2×#41—101no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—51no—
405C22×D4—51no—
406C22×D4—101no—
407C2×Q16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C22×C8—101no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8C22×D512yes—
416#126—21no—
417#126—101no—
418#126—101no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#125—51no—
423#125C22×D511yescharacteristic
424#124—51no—
425#124—51no—
426#124—51no—
427#124—51no—
428#124—51no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—101no—
434#124—101no—
435#124—101no—
436#124—101no—
437#124C22×D511yescharacteristic
438#123—21no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448#123—101no—
449#123—101no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
460#121—51no—
461#121—101no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121C22⋊D511yescharacteristic
470#120—101no—
471#120—101no—
472#120—101no—
473#120—101no—
474#120—101no—
475#120—101no—
476C4×Q8—51no—
477C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—51no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—101no—
488#117—101no—
489#117—101no—
490#117—101no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—101no—
494C2×C22⋊C4—101no—
495C2×C22⋊C4—101no—
496C2×C22⋊C4—101no—
497C2×C22⋊C4—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—102no—
500#106—102no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—101no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—102no—
506#103—102no—
507#103—102no—
508#102—102no—
509#102—102no—
510#102—102no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—101no—
513#97—52no—
514#97—52no—
515#97—101no—
516#97C22×D512yes—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5#45512yes—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—162no—
534C2×D5—162no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—82no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550C24—101no—
551C24—101no—
552#41—402no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8—51no—
558C2×Q8—82no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8—202no—
562C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—202no—
577C2×D4—402no—
578C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4D4×D511yescharacteristic
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
591Q16—82no—
592SD16—82no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—102no—
595C2×C8—102no—
596C2×C8—202no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C42—21no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42D4×D511yescharacteristic
652C42D4×D511yescharacteristic
653C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
654C42C23×D511yescharacteristic
655C2×C5—22no—
656C2×C5—81no—
657C2×C5C2×#45511yescharacteristic
658C2×C5#302111yescharacteristic
659C2×C5#302211yescharacteristic
660D5—81no—
661D5—81no—
662D5—81no—
663C23—21no—
664C23—101no—
665C23—101no—
666C23—101no—
667C23—202no—
668C23—401no—
669C23—401no—
670C23—401no—
671C23—401no—
672C23—401no—
673C23#408311yescharacteristic
674Q8—41no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—82no—
678Q8—201no—
679Q8—201no—
680Q8—201no—
681Q8—401no—
682Q8—401no—
683D4—41no—
684D4—42no—
685D4—201no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—202no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694D4—401no—
695D4—401no—
696D4—401no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4—401no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4#408311yescharacteristic
719C2×C4#408311yescharacteristic
720C2×C4#408311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—202no—
726C8—202no—
727C5#1905511yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—802no—
743C22—802no—
744C22#6549112yes—
745C22C2×#408311yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C2—22no—
762C2—81no—
763C2—401no—
764C2—401no—
765C2—401no—
766C2#1061512611yescharacteristic
767C2C2×#6549111yescharacteristic
768C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618074C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#19055
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. C2×#65378C2semidirect
5. #10602541C2semidirect
6. #10602124C2semidirect
7. #10602122C2semidirect
8. #10602046C2semidirect
9. #10602044C2semidirect
10. #10601601C2semidirect
11. #10601600C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
32. C5×#497C22semidirect
33. C5×#491C22semidirect
38. C5×#432C22semidirect
43. #65378C22semidirect
44. #65378C22semidirect
46. #65369C22semidirect
51. #65215C22semidirect
52. C2×#3935C22semidirect
53. #64763C22semidirect
54. #64760C22semidirect
55. #64685C22semidirect
57. #64684C22semidirect
58. #64684C22semidirect
177. #3218D5semidirect
307. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
312. #497C2×D5semidirect
313. #491C2×D5semidirect
328. #432C2×D5semidirect
727. C5#19055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180742
C5×#32182
#106149492
C2×#653782
#106025412
#106021242
#106021222
#106020462
#106020442
#106016012
#106016002
#190555