Finite Group Databasebeta

← #12081142

Subgroups — #12081142

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C212yesmaximal, complemented
9#10599151C212yesmaximal, complemented
10#10599150C212yesmaximal, complemented
11#10599145C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13#66150—21no—
14#66138—21no—
15#66018C2211yescharacteristic
16#66018C2211yescharacteristic
17#66017C2211yescharacteristic
18#66013—21no—
19#66012—21no—
20#66012—21no—
21#66006C2211yescharacteristic
22#66004—21no—
23#66003—21no—
24#66003—21no—
25#65829—21no—
26#65829—21no—
27#65824—21no—
28#65824—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30#65813C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3967—21no—
35C2×#3964—21no—
36#65344—21no—
37#65344—21no—
38#65344C2212yes—
39#65344C2212yescomplemented
40C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
41#65140—21no—
42#65138—21no—
43#65135—21no—
44#65130—21no—
45#65028—21no—
46#65027—21no—
47#65024—21no—
48#65011—21no—
49#65004C2212yescomplemented
50#65003C2212yescomplemented
51#64992C2212yescomplemented
52#64991C2212yescomplemented
53C5×#329C2212yes—
54C5×#329C2212yescomplemented
55#64685C2212yescomplemented
56#64685C2212yescomplemented
57#64684C2212yescomplemented
58#64684C2212yescomplemented
59#19055—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8D411yescharacteristic
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C2×#709—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124D411yescharacteristic
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#124C2311yescharacteristic
70C5×#124C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4099—21no—
75#4099—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4093—21no—
78#4093—21no—
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82#4092—21no—
83#4090—21no—
84#4090—21no—
85#4085—21no—
86#4085—21no—
87#4085—21no—
88#4085—21no—
89#4083—21no—
90#4083—21no—
91#4081—21no—
92#4081—21no—
93#4076D411yescharacteristic
94#4076D411yescharacteristic
95#4075—21no—
96#4075—21no—
97#4075—21no—
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101#4072—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070D411yescharacteristic
105#4070D411yescharacteristic
106C22×#168—21no—
107C2×Dic20—22no—
108C2×#677—22no—
109#4032—21no—
110#4032—21no—
111#4031—21no—
112#4031—21no—
113#4031—21no—
114#4031—21no—
115#4030—21no—
116#4030—21no—
117#4030—21no—
118#4030—21no—
119#4029—21no—
120#4029—21no—
121#4029—21no—
122#4029—21no—
123#4028—21no—
124#4028—21no—
125#4027—21no—
126#4027—21no—
127#4027—21no—
128#4027—21no—
129D5×C22⋊C4—21no—
130D5×C22⋊C4—21no—
131#4025—21no—
132#4025—21no—
133#4025—21no—
134#4025—21no—
135#4024—21no—
136#4024—21no—
137#4024—21no—
138#4024—21no—
139#4023—21no—
140#4023—21no—
141#4022—21no—
142#4022—21no—
143#4021C2311yescharacteristic
144#4021C2311yescharacteristic
145C4×D20D411yescharacteristic
146C4×D20D411yescharacteristic
147#4018—21no—
148#4018—21no—
149#4016C2311yescharacteristic
150#4016C2311yescharacteristic
151#4015—21no—
152#4015—21no—
153#4015—21no—
154#4015C2312yes—
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×C4⋊C8—21no—
158C5×C4⋊C8—21no—
159C5×C22⋊C8—21no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C5×#97C2312yes—
162C5×#97C2312yes—
163#3967—22no—
164#3967—22no—
165#3964—22no—
166#3964—22no—
167#3953—22no—
168#3950—22no—
169#3949—22no—
170#3948—22no—
171#3948—22no—
172#3948—22no—
173#3935—21no—
174#3935C2312yes—
175#3545—51no—
176#3239—51no—
177#3218—51no—
178C2×#489—51no—
179#1664—52no—
180#1662—52no—
181#1661—52no—
182#1659—52no—
183#1533D511yescharacteristic, complemented
184#1532—51no—
185#1532—51no—
186C24×C5—21no—
187C23×D5—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—42no—
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4—42no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—82no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—41no—
213#709—82no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—41no—
224C2×Dic10—82no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×C5×C8—22no—
228C2×C5×C8—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—41no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C2×#168—22no—
288C2×#168—42no—
289Dic20—82no—
290#677—82no—
291#563—51no—
292#562—51no—
293#562—51no—
294H(3,𝔽4)—51no—
295#555—101no—
296#551—101no—
297#551—101no—
298#551—101no—
299#546—101no—
300#546—101no—
301#542—101no—
302#542—101no—
303#538—101no—
304#538—101no—
305#536—101no—
306#534—101no—
307C2×C4⋊Q8—51no—
308#529—51no—
309#529—51no—
310C2×#124C2×D511yescharacteristic
311#501—52no—
312#497—52no—
313#491—52no—
314#489—52no—
315#489—52no—
316#489—52no—
317#489—101no—
318#489—101no—
319#484—101no—
320#481—101no—
321#475—101no—
322#474—101no—
323#462—101no—
324#461—101no—
325#451—101no—
326#448—101no—
327#432C2×D511yescharacteristic, complemented
328#432C2×D511yescharacteristic, complemented
329C2×#103—101no—
330C2×#102—101no—
331C2×#97—51no—
332#330—52no—
333#330—52no—
334#329—52no—
335#329—52no—
336#329C2×D512yes—
337#329C2×D512yescomplemented
338C23×C5—21no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5—42no—
341C23×C5—81no—
342C23×C5—81no—
343C23×C5#12011yescharacteristic
344C22×D5—21no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5—81no—
348C22×D5—81no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—81no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—81no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5#12011yescharacteristic
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—81no—
370C22⋊D5—81no—
371C22⋊D5—81no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—81no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—81no—
383C2×Dic5—81no—
384C2×Dic5—81no—
385C2×Dic5—82no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—81no—
389C4×D5—81no—
390C4×D5—81no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—81no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—42no—
396Dic10—42no—
397Dic10—81no—
398Dic10—82no—
399C5×C8—42no—
400C5×C8—42no—
401#168—42no—
402C2×#41—101no—
403C22×Q8—101no—
404C22×Q8D2011yescharacteristic
405C22×D4—101no—
406C22×D4D2011yescharacteristic
407C2×Q16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C22×C8—101no—
410C4⋊Q8—52no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416#126—101no—
417#126—101no—
418#126—101no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#125—51no—
423#125—51no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—51no—
427#124—51no—
428#124—101no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—101no—
434#124D2011yescharacteristic
435#124D2011yescharacteristic
436#124C22×D511yescharacteristic
437#124C22×D511yescharacteristic
438#123—101no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448#123—101no—
449#123—101no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—51no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460#121—51no—
461#121—51no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#120—101no—
471#120—101no—
472#120—101no—
473#120—101no—
474#120—101no—
475#120—101no—
476C4×Q8—51no—
477C4×Q8—51no—
478C4×D4—51no—
479C4×D4—51no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486#117—101no—
487#117—101no—
488#117—101no—
489#117—101no—
490#117—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—101no—
496C2×C22⋊C4—101no—
497C2×C22⋊C4—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—102no—
500#106—102no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503#103—102no—
504#103—102no—
505#103—102no—
506#103—102no—
507#103—102no—
508#102—102no—
509#102—102no—
510#102—102no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—21no—
513#97—52no—
514#97—101no—
515#97C22×D512yes—
516#97C22×D512yes—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—162no—
526C22×C5#45512yes—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—162no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—82no—
550C24—21no—
551C24—101no—
552#41—402no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8—101no—
558C2×Q8—102no—
559C2×Q8—201no—
560C2×Q8—402no—
561C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
562C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—402no—
577C2×D4C2×D2011yescharacteristic
578C2×D4C2×D2011yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—201no—
588C22×C4C2×D2011yescharacteristic
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591Q16—402no—
592SD16—402no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—102no—
596C2×C8—202no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—201no—
618C4⋊C4—201no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C42—101no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42C2×D2011yescharacteristic
652C42D4×D511yescharacteristic
653C42D4×D511yescharacteristic
654C42C23×D511yescharacteristic
655C2×C5—22no—
656C2×C5—81no—
657C2×C5—81no—
658C2×C5C2×#45511yescharacteristic
659C2×C5#302111yescharacteristic
660C2×C5#302211yescharacteristic
661D5—81no—
662D5—81no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—42no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—101no—
669C23—101no—
670C23—401no—
671C23—401no—
672C23—401no—
673C23#402811yescharacteristic
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—81no—
677Q8—201no—
678Q8—201no—
679Q8—202no—
680Q8—202no—
681Q8—402no—
682Q8—401no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—81no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—202no—
689D4—202no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694D4—401no—
695D4—401no—
696D4—401no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—401no—
711C2×C4—401no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4—401no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—402no—
718C2×C4#402811yescharacteristic
719C2×C4#402811yescharacteristic
720C2×C4#402811yescharacteristic
721C2×C4C22×D2011yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—202no—
727C5#1905511yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—162no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—802no—
744C22#6503512yes—
745C22C2×#402811yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—201no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—402no—
761C2—22no—
762C2—81no—
763C2—81no—
764C2—401no—
765C2—401no—
766C2C2×#6503511yescharacteristic
767C2#1061072511yescharacteristic
768C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1533C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617980C2
hypercenter#1533D5
hypocenterC5#19055
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65344C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10611054C2semidirect
5. C5×#1533C2semidirect
6. #10601600C2semidirect
7. #10601600C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599151C2semidirect
10. #10599150C2semidirect
11. #10599145C2semidirect
31. C2×#4015C22semidirect
32. C5×#432C22semidirect
33. C5×#432C22semidirect
39. #65344C22semidirect
40. C2×#3935C22semidirect
49. #65004C22semidirect
50. #65003C22semidirect
51. #64992C22semidirect
52. #64991C22semidirect
54. C5×#329C22semidirect
55. #64685C22semidirect
56. #64685C22semidirect
57. #64684C22semidirect
58. #64684C22semidirect
183. #1533D5semidirect
327. #432C2×D5semidirect
328. #432C2×D5semidirect
337. #329C2×D5semidirect
727. C5#19055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179802
C2×#653442
#106110892
#106110542
C5×#15332
#106016002
#105991522
#105991512
#105991502
#105991452
#190555