Finite Group Databasebeta

← #12081143

Subgroups — #12081143

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618074C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599171C212yesmaximal, complemented
9#10599166C212yesmaximal, complemented
10#10599151C212yesmaximal, complemented
11#10599145C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66044—21no—
14#66038—21no—
15#66034C2211yescharacteristic
16#66033C2211yescharacteristic
17#66018C2211yescharacteristic
18#66017C2211yescharacteristic
19#65987—21no—
20#65982—21no—
21#65971—21no—
22#65944—21no—
23#65916—21no—
24#65894—21no—
25#65890—21no—
26#65888—21no—
27#65866—21no—
28#65861—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4021C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3953—21no—
35C2×#3948—21no—
36#65354C2212yescomplemented
37#65344C2212yescomplemented
38#65333—21no—
39#65323—21no—
40#65309—21no—
41#65296—21no—
42#65215C2211yescharacteristic, complemented
43#65138—21no—
44#65130—21no—
45#65028—21no—
46#65027—21no—
47#65004C2212yescomplemented
48#65003—21no—
49#65003—21no—
50#65003C2212yes—
51#65003C2212yescomplemented
52#64992C2212yescomplemented
53C5×#330C2212yescomplemented
54C5×#329C2212yescomplemented
55#64685C2212yescomplemented
56#64684C2212yes—
57#64684C2212yescomplemented
58#64684C2212yescomplemented
59#19055—51nomaximal, Sylow
60C2×#711—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125C2311yescharacteristic
68C5×#124C2311yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8D411yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4092—21no—
79#4085—21no—
80#4083—21no—
81#4083—21no—
82#4081—21no—
83#4076—21no—
84#4076D411yescharacteristic
85#4075—21no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070D411yescharacteristic
95C2×Dic20—22no—
96C2×#677—22no—
97#4044—21no—
98#4044—21no—
99#4044—21no—
100#4043—21no—
101#4042—21no—
102#4042—21no—
103#4042—21no—
104#4042—21no—
105#4041—21no—
106#4041—21no—
107#4041—21no—
108#4040—21no—
109#4040—21no—
110#4040—21no—
111#4040—21no—
112#4040—21no—
113#4039—21no—
114#4038—21no—
115#4034—21no—
116#4034—21no—
117#4032—21no—
118#4032—21no—
119#4031—21no—
120#4031—21no—
121#4031—21no—
122#4031—21no—
123#4030—21no—
124#4030—21no—
125#4030—21no—
126#4029—21no—
127#4028—21no—
128#4028—21no—
129#4028—21no—
130#4028—21no—
131#4027—21no—
132D5×C22⋊C4—21no—
133D5×C22⋊C4—21no—
134#4024—21no—
135#4024—21no—
136#4023—21no—
137#4022—21no—
138#4022—21no—
139#4021—21no—
140#4021—21no—
141#4021—21no—
142#4021D411yescharacteristic
143#4021D411yescharacteristic
144#4021C2311yescharacteristic
145#4021C2311yescharacteristic
146#4021C2311yescharacteristic
147C4×D20—21no—
148C4×D20D411yescharacteristic
149#4018—21no—
150#4018—21no—
151#4016C2311yescharacteristic
152#4015—21no—
153#4015—21no—
154#4015—21no—
155#4015C2312yes—
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×C4⋊C8—21no—
158C5×C22⋊C8—21no—
159C5×#97—21no—
160C5×#97C2312yes—
161C5×#97C2312yes—
162#3967—22no—
163#3964—22no—
164C22⋊#168—21no—
165#3953—22no—
166#3953—22no—
167#3948—22no—
168#3948—22no—
169#3948—22no—
170#3948—22no—
171#3940—22no—
172#3939—22no—
173C4⋊#168—21no—
174#3935C2312yes—
175#3545—51no—
176#3239—51no—
177#3218—51no—
178C2×#489—51no—
179#1664—52no—
180#1662—52no—
181#1661—52no—
182#1659—52no—
183#1533—51no—
184#1532—51no—
185#1532D511yescharacteristic, complemented
186C23×D5—21no—
187C23×D5—21no—
188C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D5—21no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—41no—
203#711—82no—
204D4×D5—82no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—42no—
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—42no—
222C2×Dic10—41no—
223C2×Dic10—82no—
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×C5×C8—22no—
228C2×C5×C8—22no—
229C2×C5×C8—42no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—22no—
272C4⋊Dic5—22no—
273C4⋊Dic5—41no—
274C4⋊Dic5—41no—
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C2×#168—22no—
289Dic20—82no—
290#677—82no—
291#563—51no—
292#562—51no—
293#562—51no—
294H(3,𝔽4)—51no—
295#555—101no—
296#551—101no—
297#551—101no—
298#551—101no—
299#546—101no—
300#546—101no—
301#542—101no—
302#542—101no—
303#538—101no—
304#538—101no—
305#536—101no—
306#534—101no—
307C2×C4⋊Q8—51no—
308#529—51no—
309#529C2×D511yescharacteristic
310C2×#124—51no—
311#501—52no—
312#497—52no—
313#491—52no—
314#489—52no—
315#489—52no—
316#489—52no—
317#489—101no—
318#489—101no—
319#484—101no—
320#481—101no—
321#475—101no—
322#474—101no—
323#462—101no—
324#461—101no—
325#451—101no—
326#448—101no—
327#432—51no—
328#432C2×D511yescharacteristic, complemented
329C2×#103—101no—
330C2×#102—101no—
331C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
332#330—52no—
333#330C2×D512yescomplemented
334#329—52no—
335#329—52no—
336#329—52no—
337#329C2×D512yescomplemented
338C23×C5—21no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5—21no—
343C22×D5—42no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5—81no—
348C22×D5—81no—
349C5×Q8—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—42no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—81no—
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—42no—
366C22⋊D5—81no—
367C22⋊D5—81no—
368C22⋊D5—81no—
369C22⋊D5—81no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—81no—
378C2×Dic5—82no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382D20—81no—
383D20—81no—
384D20—81no—
385D20—81no—
386C4×D5—81no—
387C4×D5—81no—
388C4×D5—81no—
389C4×D5—81no—
390C4×D5—81no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—42no—
395Dic10—42no—
396Dic10—81no—
397Dic10—81no—
398Dic10—82no—
399C5×C8—42no—
400C5×C8—42no—
401#168—42no—
402C2×#41—101no—
403C22×Q8—51no—
404C22×Q8—101no—
405C22×D4—51no—
406C22×D4—101no—
407C2×Q16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—52no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416#126—21no—
417#126—101no—
418#126—101no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#125—51no—
423#125C22×D511yescharacteristic
424#124—51no—
425#124—51no—
426#124—51no—
427#124—51no—
428#124—51no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—101no—
434#124—101no—
435#124—101no—
436#124—101no—
437#124C22×D511yescharacteristic
438#123—21no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448#123—101no—
449#123—101no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8D2011yescharacteristic
460#121—51no—
461#121—101no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121D2011yescharacteristic
470#120—101no—
471#120—101no—
472#120—101no—
473#120—101no—
474#120—101no—
475#120—101no—
476C4×Q8—51no—
477C4×Q8D2011yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—51no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4D2011yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—101no—
488#117—101no—
489#117—101no—
490#117—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—101no—
494C2×C22⋊C4—101no—
495C2×C22⋊C4—101no—
496C2×C22⋊C4—101no—
497C2×C22⋊C4—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—102no—
500#106—102no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—101no—
503#103—102no—
504#103—102no—
505#103—102no—
506#103—102no—
507#103—102no—
508#102—102no—
509#102—102no—
510#102—102no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—101no—
513#97—21no—
514#97—52no—
515#97C22×D512yes—
516#97C22×D512yes—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5#45512yes—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—162no—
534C2×D5—162no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—82no—
550C24—101no—
551C24—101no—
552#41—402no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—101no—
557C2×Q8—101no—
558C2×Q8—102no—
559C2×Q8—202no—
560C2×Q8—201no—
561C2×Q8—402no—
562C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—202no—
577C2×D4—402no—
578C2×D4C2×D2011yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—201no—
588C22×C4C2×D2011yescharacteristic
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591Q16—402no—
592SD16—402no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—102no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—201no—
616C4⋊C4—201no—
617C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
618C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C42—21no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42C2×D2011yescharacteristic
652C42D4×D511yescharacteristic
653C42D4×D511yescharacteristic
654C42C23×D511yescharacteristic
655C2×C5—22no—
656C2×C5—81no—
657C2×C5C2×#45511yescharacteristic
658C2×C5#302111yescharacteristic
659C2×C5#302211yescharacteristic
660D5—81no—
661D5—81no—
662D5—81no—
663C23—21no—
664C23—101no—
665C23—101no—
666C23—101no—
667C23—202no—
668C23—401no—
669C23—401no—
670C23—401no—
671C23—401no—
672C23—401no—
673C23#402811yescharacteristic
674Q8—41no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677Q8—201no—
678Q8—202no—
679Q8—202no—
680Q8—401no—
681Q8—402no—
682Q8—401no—
683D4—41no—
684D4—42no—
685D4—201no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—202no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694D4—401no—
695D4—401no—
696D4—401no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—401no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4—401no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—402no—
718C2×C4#402811yescharacteristic
719C2×C4#402811yescharacteristic
720C2×C4#402811yescharacteristic
721C2×C4C22×D2011yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—202no—
727C5#1905511yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—802no—
743C22—802no—
744C22#6511412yes—
745C22C2×#402811yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—402no—
761C2—22no—
762C2—81no—
763C2—401no—
764C2—401no—
765C2—401no—
766C2#1061044911yescharacteristic
767C2C2×#6511411yescharacteristic
768C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1532C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618074C2
hypercenter#1532D5
hypocenterC5#19055
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. C2×#65003C2semidirect
5. C5×#1532C2semidirect
6. #10601601C2semidirect
7. #10600592C2semidirect
8. #10599171C2semidirect
9. #10599166C2semidirect
10. #10599151C2semidirect
11. #10599145C2semidirect
31. C2×#4015C22semidirect
32. C5×#432C22semidirect
33. C2×C5×#97C22semidirect
36. #65354C22semidirect
37. #65344C22semidirect
42. #65215C22semidirect
47. #65004C22semidirect
51. #65003C22semidirect
52. #64992C22semidirect
53. C5×#330C22semidirect
54. C5×#329C22semidirect
55. #64685C22semidirect
57. #64684C22semidirect
58. #64684C22semidirect
185. #1532D5semidirect
328. #432C2×D5semidirect
331. C2×#97C2×D5semidirect
333. #330C2×D5semidirect
337. #329C2×D5semidirect
727. C5#19055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180742
#106148552
#106110892
C2×#650032
C5×#15322
#106016012
#106005922
#105991712
#105991662
#105991512
#105991452
#190555