Finite Group Databasebeta

← #12081146

Subgroups — #12081146

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618153C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615089C212yesmaximal, complemented
4#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602037C218yesmaximal, complemented
6#10600591C212yesmaximal, complemented
7C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9#66164—22no—
10#66068—21no—
11#66051—21no—
12#66017C2214yes—
13#65941—24no—
14#65897—22no—
15D4×D20—22no—
16#65811C2212yes—
17C5×#491—21no—
18C5×#490—21no—
19C5×#489C2214yescomplemented
20C5×#416—22no—
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
22#65378C2214yescomplemented
23#65375C2214yescomplemented
24#65336—24no—
25#65320—22no—
26#65316—22no—
27#65215C2212yescomplemented
28#64760C2214yescomplemented
29#64684C2218yescomplemented
30#19056—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D412yes—
32C2×D4×D5—24no—
33C2×#709D414yes—
34C22×D20—22no—
35C22×C5×C8—21no—
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8C2312yes—
38C5×#127D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×#124C2312yes—
41C5×C22⋊Q8—22no—
42C5×#121—22no—
43C4×C5×Q8—22no—
44C4×C5×D4—22no—
45C5×#117—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47#4093—24no—
48C2×#689—24no—
49C2×#688—24no—
50#4086—24no—
51#4084—24no—
52#4083—24no—
53#4083—24no—
54#4076—24no—
55#4076—22no—
56#4076—22no—
57#4072—22no—
58#4041—24no—
59#4038—24no—
60#4031—28no—
61#4028—28no—
62#4021C2314yes—
63#4020D412yes—
64C4×D20—22no—
65C4×D20—22no—
66#4015D412yes—
67C5×#103—24no—
68C5×#102—24no—
69C5×#97—21no—
70C5×#97C2312yes—
71C22⋊#168—22no—
72#3942—24no—
73#3941—24no—
74C4⋊#168—22no—
75#3935C2314yes—
76#3549—51no—
77#3216—52no—
78#3135D511yescharacteristic, complemented
79#1659—58no—
80#1536—51no—
81#1530—52no—
82C23×D5—24no—
83C5×#41—44no—
84C2×C5×Q8—22no—
85C2×C5×Q8C2×D412yes—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4C2×D412yes—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5C2×D412yes—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—28no—
93C2×C22⋊D5—24no—
94D4×D5—88no—
95#709—84no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—24no—
99C2×D20—84no—
100C2×D20C2×D414yes—
101C2×C4×D5—24no—
102C2×Dic10C2×D414yes—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—42no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—24no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C42×C5—41no—
112C42×C5C2×D412yes—
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic5—24no—
116#689—84no—
117#688—84no—
118#685—28no—
119#685—24no—
120#685—24no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4×Dic5—24no—
124C2×#168—24no—
125H(3,𝔽4)—54no—
126#555—102no—
127#555—101no—
128D42—102no—
129D42—101no—
130#535—104no—
131#535—102no—
132#533C2×D511yescharacteristic, complemented
133#532—52no—
134#532C2×D511yescharacteristic
135#497—54no—
136#491—21no—
137#490—21no—
138#489—54no—
139#489C2×D514yescomplemented
140#462—102no—
141#460—102no—
142#452—104no—
143#432—52no—
144#416—22no—
145C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
146#329—54no—
147#329—58no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C22×D5—24no—
151C22×D5—84no—
152C22×D5—88no—
153C5×Q8—42no—
154C5×Q8—42no—
155C5×Q8—42no—
156C5×D4—42no—
157C5×D4—44no—
158C5×D4—82no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—44no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5#12012yes—
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5C22×D412yes—
167C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D5—84no—
169C22⋊D5—88no—
170C2×Dic5—24no—
171D20—44no—
172D20—44no—
173D20—44no—
174D20—84no—
175C4×D5—48no—
176Dic10—44no—
177C5×C8—42no—
178#168—44no—
179C2×#41—54no—
180C2×#41C22⋊D512yes—
181C22×D4—102no—
182C22×D4—104no—
183C2×Q16—104no—
184C2×SD16—104no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—52no—
187C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×D512yes—
189#127—52no—
190#127—104no—
191#127C22⋊D511yescharacteristic
192#125—21no—
193#124—54no—
194#124—108no—
195#124—104no—
196#124C22×D512yes—
197C22⋊Q8—22no—
198#121—22no—
199#121—104no—
200#121—104no—
201#121—104no—
202#121—102no—
203#121—102no—
204#120—108no—
205#120—104no—
206#120—104no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—102no—
210C4×D4—102no—
211#117—21no—
212#117—104no—
213#117—102no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215C4⋊C8—102no—
216#103—24no—
217#103—104no—
218#102—24no—
219#102—104no—
220C22⋊C8—102no—
221#97—21no—
222#97—54no—
223#97C22×D512yes—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—44no—
228C22×C5C2×#12011yescharacteristic
229C2×D5—44no—
230C2×D5—44no—
231C2×D5—44no—
232C2×D5—168no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—82no—
238C4×C5#45512yes—
239Dic5—44no—
240C24—104no—
241#41—44no—
242#41—404no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—54no—
245C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—54no—
249C2×D4—104no—
250C2×D4—108no—
251C2×D4—104no—
252C2×D4—102no—
253C2×D4—102no—
254C2×D4—404no—
255C2×D4—408no—
256C2×D4C2×C22⋊D512yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—104no—
259C22×C4D4×D512yes—
260C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
261Q16—404no—
262SD16—404no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—104no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—102no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—108no—
275C22⋊C4—104no—
276C22⋊C4—104no—
277C22⋊C4—104no—
278C42—41no—
279C42—104no—
280C42D4×D512yes—
281C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
282C42C23×D511yescharacteristic
283C2×C5—41no—
284C2×C5—82no—
285C2×C5C2×#45511yescharacteristic
286C2×C5#301912yes—
287D5—84no—
288C23—22no—
289C23—104no—
290C23—404no—
291C23—408no—
292C23#408311yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—204no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—204no—
301D4—204no—
302D4—204no—
303D4—404no—
304D4—404no—
305D4—408no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—104no—
312C2×C4—208no—
313C2×C4#408312yes—
314C2×C4#408311yescharacteristic
315C2×C4C2×D4×D512yes—
316C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—204no—
319C5#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—204no—
325C22—204no—
326C22—204no—
327C22—808no—
328C22C2×#408311yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—204no—
335C4#6535012yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—404no—
339C2C2×#6535011yescharacteristic
340C2#1061573612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3135C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618153C2
hypercenter#3135D5
hypocenterC5#19056
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3135C2semidirect
3. #10615089C2semidirect
4. #10602592C2semidirect
5. #10602037C2semidirect
6. #10600591C2semidirect
7. C5×#533C22semidirect
19. C5×#489C22semidirect
21. C2×C5×#97C22semidirect
22. #65378C22semidirect
23. #65375C22semidirect
27. #65215C22semidirect
28. #64760C22semidirect
29. #64684C22semidirect
78. #3135D5semidirect
132. #533C2×D5semidirect
139. #489C2×D5semidirect
145. C2×#97C2×D5semidirect
319. C5#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181532
C5×#31352
#106150892
#106025922
#106020372
#106005912
#190565