Finite Group Databasebeta

← #12081148

Subgroups — #12081148

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3549C211yesmaximal, characteristic
2#10615050C212yesmaximal, complemented
3#10615013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602742C218yesmaximal, complemented
5#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602591C212yesmaximal, complemented
7C5×H(3,𝔽4)C2214yes—
8C5×#555—21no—
9C5×#555—22no—
10C5×D42—21no—
11C5×D42—22no—
12C5×#535—22no—
13C5×#535—24no—
14C5×#532C2212yes—
15C5×#532C2211yescharacteristic
16#65804C2211yescharacteristic, complemented
17#65528—24no—
18#65522—22no—
19#65379—22no—
20#65371—21no—
21#65364—22no—
22#65360—21no—
23#65349C2214yescomplemented
24#65344C2214yescomplemented
25#65344C2214yescomplemented
26#65215C2212yescomplemented
27C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
28#64760C2218yescomplemented
29#64760C2214yescomplemented
30#19056—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D412yes—
32C2×C5×#41D414yes—
33C22×C5×D4—24no—
34C22×C5×D4—22no—
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8D412yes—
37C5×#127—24no—
38C5×#127D411yescharacteristic
39C5×#127D412yes—
40C5×#124—24no—
41C5×#124—28no—
42C5×#124C2312yes—
43C5×#124C2314yes—
44C5×#121—24no—
45C5×#121—24no—
46C5×#121—24no—
47C5×#121—22no—
48C5×#121—22no—
49C5×#121—22no—
50C5×#120—24no—
51C5×#120—24no—
52C5×#120—28no—
53C4×C5×D4—22no—
54C4×C5×D4—22no—
55C4×C5×D4—22no—
56C5×#117—24no—
57C5×#117—22no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59C2×#689—24no—
60C2×#687—24no—
61#4072—21no—
62#4070—22no—
63C22×#168—21no—
64#4016—21no—
65#4015C2312yes—
66C4×Dic10—22no—
67#3967—24no—
68#3967—24no—
69#3964—24no—
70#3964—24no—
71C22⋊#168—22no—
72C4⋊#168—22no—
73#3935—21no—
74#3935C2312yes—
75#3935C2314yes—
76#3549D511yescharacteristic
77#3216—52no—
78#3135—51no—
79#1659—58no—
80#1536—51no—
81#1530—52no—
82C24×C5—24no—
83C5×#41—44no—
84C5×#41—84no—
85C2×C5×Q8C2×D412yes—
86C2×C5×Q8C2×D414yes—
87C2×C5×D4—24no—
88C2×C5×D4—28no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4—24no—
91C2×C5×D4—22no—
92C2×C5×D4—22no—
93C2×C5×D4—22no—
94C2×C5×D4—88no—
95C2×C5×D4—84no—
96C2×C5×D4C2×D412yes—
97C2×C5×D4C2×D414yes—
98C22×C4×C5—24no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C2×Dic10—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—28no—
107C5×C22⋊C4—24no—
108C5×C22⋊C4—24no—
109C5×C22⋊C4—24no—
110C5×C22⋊C4—24no—
111C42×C5—24no—
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D412yes—
114C42×C5C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic5—41no—
116#689—84no—
117#687—84no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—22no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—41no—
122C2×#168—22no—
123C2×#168—24no—
124C2×#168—42no—
125H(3,𝔽4)C2×D514yes—
126#555—22no—
127#555—21no—
128D42—22no—
129D42—21no—
130#535—22no—
131#535—24no—
132#533—51no—
133#532C2×D511yescharacteristic
134#532C2×D512yes—
135#497—54no—
136#491—101no—
137#490—101no—
138#489—54no—
139#489—54no—
140#462—102no—
141#460—102no—
142#452—104no—
143#432—52no—
144#416—102no—
145C2×#97—51no—
146#329—54no—
147#329—58no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—24no—
150C23×C5—84no—
151C23×C5—88no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C5×Q8—44no—
154C5×Q8—42no—
155C5×D4—44no—
156C5×D4—42no—
157C5×D4—44no—
158C5×D4—44no—
159C5×D4—44no—
160C5×D4—82no—
161C5×D4—84no—
162C5×D4—84no—
163C5×D4—88no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—24no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—48no—
169C2×C4×C5—44no—
170C2×C4×C5#12012yes—
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C5C22×D412yes—
174C2×Dic5—42no—
175Dic10—42no—
176Dic10—42no—
177#168—42no—
178#168—44no—
179C2×#41C22⋊D512yes—
180C2×#41C22⋊D514yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C2×Q16—104no—
184C2×SD16—104no—
185C22×C8—101no—
186C4⋊Q8—52no—
187C4⋊Q8C22⋊D512yes—
188C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
189#127—24no—
190#127C22⋊D512yes—
191#127C22⋊D511yescharacteristic
192#125—101no—
193#124—24no—
194#124—28no—
195#124C22×D512yes—
196#124C22×D514yes—
197C22⋊Q8—102no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#120—24no—
205#120—24no—
206#120—28no—
207C4×Q8—102no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—101no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215C4⋊C8—102no—
216#103—104no—
217#103—104no—
218#102—104no—
219#102—104no—
220C22⋊C8—102no—
221#97—52no—
222#97—54no—
223#97—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—44no—
228C22×C5—44no—
229C22×C5—44no—
230C22×C5—44no—
231C22×C5—168no—
232C22×C5C2×#12011yescharacteristic
233C4×C5—21no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—44no—
238C4×C5#45512yes—
239Dic5—82no—
240C24—24no—
241#41—44no—
242#41—84no—
243C2×Q8—102no—
244C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
245C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4C2×C22⋊D512yes—
256C2×D4C2×C22⋊D514yes—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D512yes—
261Q16—404no—
262SD16—404no—
263C2×C8—102no—
264C2×C8—104no—
265C2×C8—202no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—202no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—201no—
278C42—24no—
279C42—201no—
280C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D512yes—
282C42C23×D511yescharacteristic
283C2×C5—41no—
284C2×C5—82no—
285C2×C5—84no—
286C2×C5C2×#45511yescharacteristic
287C2×C5#301912yes—
288C23—24no—
289C23—22no—
290C23—88no—
291C23—84no—
292C23#409911yescharacteristic
293Q8—44no—
294Q8—42no—
295Q8—202no—
296Q8—202no—
297D4—44no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—44no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—88no—
305D4—84no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4#409912yes—
314C2×C4#409911yescharacteristic
315C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C4C22×C22⋊D512yes—
317C8—202no—
318C8—204no—
319C5#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—44no—
327C22—168no—
328C22C2×#409911yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—44no—
333C4—42no—
334C4—402no—
335C4#6553112yes—
336C2—41no—
337C2—84no—
338C2—82no—
339C2#1061583512yes—
340C2C2×#6553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3549C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3549D5
hypocenterC5#19056
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615050C2semidirect
3. #10615013C2semidirect
4. #10602742C2semidirect
5. #10602592C2semidirect
6. #10602591C2semidirect
16. #65804C22semidirect
23. #65349C22semidirect
24. #65344C22semidirect
25. #65344C22semidirect
26. #65215C22semidirect
27. C2×#3935C22semidirect
28. #64760C22semidirect
29. #64760C22semidirect
319. C5#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35492
#106150502
#106150132
#106027422
#106025922
#106025912
#190565