Finite Group Databasebeta

← #12081149

Subgroups — #12081149

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618153C211yesmaximal, characteristic
2#10615013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611083C212yesmaximal, complemented
4C5×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601599C212yesmaximal, complemented
6#10599145C218yesmaximal, complemented
7C5×#532C2211yescharacteristic
8#66164—22no—
9#66068—21no—
10#66051—21no—
11#66017C2214yes—
12#65941—24no—
13#65897—22no—
14D4×D20—22no—
15#65811C2212yes—
16#65804C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#432C2212yescomplemented
18#65522—22no—
19#65371—21no—
20#65360—21no—
21#65344C2214yescomplemented
22C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
23#65138—22no—
24#65137—22no—
25#65022—24no—
26#65004C2214yescomplemented
27#65003C2214yescomplemented
28C5×#329C2214yescomplemented
29#64684C2218yescomplemented
30#19056—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D412yes—
32C2×D4×D5—24no—
33C2×#709D414yes—
34C22×D20—22no—
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×#127D411yescharacteristic
37C5×#124C2312yes—
38C5×#121—22no—
39C4×C5×D4—22no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4093—24no—
42#4086—24no—
43#4084—24no—
44#4083—24no—
45#4083—24no—
46#4076—24no—
47#4076—22no—
48#4076—22no—
49#4072—22no—
50#4072—21no—
51#4070—22no—
52C22×#168—21no—
53C2×Dic20—24no—
54C2×#677—24no—
55#4041—24no—
56#4038—24no—
57#4031—28no—
58#4028—28no—
59#4021C2314yes—
60#4020D412yes—
61C4×D20—22no—
62C4×D20—22no—
63#4016—21no—
64#4015D412yes—
65#4015C2312yes—
66C4×Dic10—22no—
67C5×C4⋊C8—22no—
68C5×C22⋊C8—22no—
69C5×#97C2314yes—
70#3967—24no—
71#3964—24no—
72#3953—24no—
73#3948—24no—
74#3935—21no—
75#3935C2312yes—
76#3549—51no—
77#3216—52no—
78#3135—51no—
79#1659—58no—
80#1536D511yescharacteristic, complemented
81#1530—52no—
82C23×D5—24no—
83C5×#41—44no—
84C2×C5×Q8C2×D412yes—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4C2×D412yes—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D412yes—
91C2×C22⋊D5—28no—
92C2×C22⋊D5—24no—
93D4×D5—88no—
94#709—84no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—24no—
98C2×D20—84no—
99C2×D20C2×D414yes—
100C2×C4×D5—24no—
101C2×Dic10—22no—
102C2×Dic10C2×D414yes—
103C2×C5×C8—24no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—24no—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D412yes—
108C42×C5C2411yescharacteristic
109C22⋊Dic5—24no—
110C22⋊Dic5—41no—
111#685—28no—
112#685—24no—
113#685—24no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—22no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—24no—
120C4×Dic5—41no—
121C2×#168—22no—
122C2×#168—42no—
123Dic20—84no—
124#677—84no—
125H(3,𝔽4)—54no—
126#555—102no—
127#555—101no—
128D42—102no—
129D42—101no—
130#535—104no—
131#535—102no—
132#533—51no—
133#532—52no—
134#532C2×D511yescharacteristic
135#497—54no—
136#491—101no—
137#490—101no—
138#489—54no—
139#489—54no—
140#462—102no—
141#460—102no—
142#452—104no—
143#432C2×D512yescomplemented
144#416—102no—
145C2×#97—51no—
146#329—58no—
147#329C2×D514yescomplemented
148C23×C5—22no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C22×D5—24no—
151C22×D5—84no—
152C22×D5—88no—
153C5×Q8—42no—
154C5×D4—42no—
155C5×D4—44no—
156C5×D4—82no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—44no—
161C2×C4×C5#12012yes—
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5C22×D412yes—
165C22⋊D5—84no—
166C22⋊D5—88no—
167C2×Dic5—24no—
168C2×Dic5—42no—
169D20—44no—
170D20—44no—
171D20—44no—
172D20—84no—
173C4×D5—48no—
174Dic10—44no—
175Dic10—42no—
176Dic10—42no—
177C5×C8—44no—
178#168—42no—
179C2×#41—54no—
180C2×#41D2012yes—
181C22×D4—102no—
182C22×D4—104no—
183C2×Q16—104no—
184C2×SD16—104no—
185C22×C8—101no—
186C4⋊Q8—52no—
187C4⋊Q8—52no—
188C4⋊Q8D2011yescharacteristic
189#127—52no—
190#127—104no—
191#127D2011yescharacteristic
192#125—101no—
193#124—54no—
194#124—108no—
195#124—104no—
196#124C22×D512yes—
197C22⋊Q8—102no—
198#121—22no—
199#121—104no—
200#121—104no—
201#121—104no—
202#121—102no—
203#121—102no—
204#120—108no—
205#120—104no—
206#120—104no—
207C4×Q8—102no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—102no—
210C4×D4—102no—
211#117—104no—
212#117—102no—
213#117—101no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216#103—104no—
217#103—104no—
218#102—104no—
219#102—104no—
220C22⋊C8—22no—
221#97—52no—
222#97—101no—
223#97C22×D514yes—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—44no—
228C22×C5C2×#12011yescharacteristic
229C2×D5—44no—
230C2×D5—44no—
231C2×D5—44no—
232C2×D5—168no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5#45512yes—
238Dic5—44no—
239Dic5—82no—
240C24—104no—
241#41—44no—
242#41—404no—
243C2×Q8—54no—
244C2×Q8—102no—
245C2×Q8C2×D2012yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—54no—
249C2×D4—104no—
250C2×D4—108no—
251C2×D4—104no—
252C2×D4—102no—
253C2×D4—102no—
254C2×D4—404no—
255C2×D4—408no—
256C2×D4C2×D2012yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—104no—
259C22×C4C2×D2011yescharacteristic
260C22×C4D4×D512yes—
261Q16—404no—
262SD16—404no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—102no—
265C2×C8—202no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—102no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—202no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—108no—
274C22⋊C4—104no—
275C22⋊C4—104no—
276C22⋊C4—104no—
277C22⋊C4—201no—
278C42—104no—
279C42—201no—
280C42C2×D2011yescharacteristic
281C42D4×D512yes—
282C42C23×D511yescharacteristic
283C2×C5—41no—
284C2×C5—82no—
285C2×C5C2×#45511yescharacteristic
286C2×C5#301912yes—
287D5—84no—
288C23—22no—
289C23—104no—
290C23—408no—
291C23—404no—
292C23#402811yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—204no—
295Q8—202no—
296Q8—202no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—204no—
301D4—204no—
302D4—204no—
303D4—404no—
304D4—404no—
305D4—408no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—104no—
311C2×C4—208no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4#402812yes—
314C2×C4#402811yescharacteristic
315C2×C4C22×D2011yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D512yes—
317C8—44no—
318C8—202no—
319C5#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—44no—
323C22—42no—
324C22—204no—
325C22—204no—
326C22—204no—
327C22—808no—
328C22C2×#402811yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—204no—
334C4—402no—
335C4#6503512yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—404no—
339C2C2×#6503511yescharacteristic
340C2#1061072412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1536C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618153C2
hypercenter#1536D5
hypocenterC5#19056
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615013C2semidirect
3. #10611083C2semidirect
4. C5×#1536C2semidirect
5. #10601599C2semidirect
6. #10599145C2semidirect
16. #65804C22semidirect
17. C5×#432C22semidirect
21. #65344C22semidirect
22. C2×#3935C22semidirect
26. #65004C22semidirect
27. #65003C22semidirect
28. C5×#329C22semidirect
29. #64684C22semidirect
80. #1536D5semidirect
143. #432C2×D5semidirect
147. #329C2×D5semidirect
319. C5#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181532
#106150132
#106110832
C5×#15362
#106015992
#105991452
#190565