Finite Group Databasebeta

← #12081152

Subgroups — #12081152

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618152C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602039C214yesmaximal, complemented
7#10602038C214yesmaximal, complemented
8#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66167—22no—
13#66064—21no—
14#66052—21no—
15#66018C2214yes—
16#65953—22no—
17#65942—22no—
18#65889—21no—
19#65887—21no—
20#65885—21no—
21#65877—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C5×#491—21no—
25C5×#490—21no—
26C5×#489C2212yes—
27C5×#489C2212yes—
28C5×#416—22no—
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30#65378C2212yes—
31#65375C2212yes—
32#65371C2212yes—
33#65369C2212yes—
34#65336—22no—
35#65334—22no—
36#65320—21no—
37#65316—21no—
38#65310—21no—
39#65309—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#64760C2214yes—
43#64685C2214yes—
44#64684C2214yes—
45#19057—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D412yes—
47C2×#711—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709D412yes—
50C22×C5×C8—21no—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×#124C2312yes—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—24no—
68C2×#689—22no—
69C2×#688—22no—
70#4086—22no—
71#4085—24no—
72#4085—24no—
73#4084—22no—
74#4084—24no—
75D4×Dic5—22no—
76#4076—22no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4072D412yes—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81#4070—22no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4043—22no—
85#4039—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4036—22no—
88#4032—24no—
89#4030—24no—
90#4029—24no—
91#4024—24no—
92#4021C2312yes—
93#4020D411yescharacteristic
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96#4016C2312yes—
97#4015D411yescharacteristic
98#4015D411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C5×#103—22no—
103C5×#103—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#97—21no—
107C5×#97C2312yes—
108#3967—22no—
109#3967—22no—
110C22⋊#168—21no—
111C22⋊#168—21no—
112#3942—22no—
113#3941—22no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935C2312yes—
119#3935C2312yes—
120#3548—51no—
121#3237—51no—
122#3216—51no—
123#3135D511yescharacteristic, complemented
124#1662—54no—
125#1661—54no—
126#1536—51no—
127#1531—51no—
128#1530—51no—
129C5×#41—44no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8C2×D412yes—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C22×Dic5—24no—
145#711—84no—
146#709—82no—
147#709—84no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—42no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—41no—
169C42×C5—41no—
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—22no—
176#689—82no—
177#688—82no—
178#685—24no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—24no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194#562—54no—
195#554—101no—
196#554—101no—
197#550—101no—
198#550—101no—
199#547—101no—
200#547—101no—
201#540—102no—
202#537—102no—
203#537—102no—
204#533—51no—
205#533C2×D511yescharacteristic
206#532—51no—
207#532C2×D511yescharacteristic
208#501—52no—
209#497—52no—
210#491—21no—
211#491—52no—
212#490—21no—
213#489—52no—
214#489C2×D512yes—
215#489C2×D512yes—
216#485—102no—
217#477—101no—
218#475—101no—
219#462—101no—
220#460—101no—
221#452—102no—
222#432—51no—
223#432—51no—
224#416—22no—
225C2×#97C2×D511yescharacteristic
226#330—54no—
227#329—54no—
228#329—54no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—82no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D5—82no—
254C22⋊D5—84no—
255C22⋊D5—84no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—84no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262D20—42no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—84no—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267Dic10—42no—
268C5×C8—42no—
269#168—42no—
270#168—42no—
271C2×#41—52no—
272C2×#41—102no—
273C2×#41—102no—
274C2×#41C22⋊D512yes—
275C2×Q16—102no—
276C2×SD16—102no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—51no—
281C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
284#127—51no—
285#127—102no—
286#127C22⋊D511yescharacteristic
287#125—21no—
288#125—52no—
289#125—102no—
290#124—52no—
291#124C22×D512yes—
292#123—104no—
293#123—104no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—101no—
301C22⋊Q8—101no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—104no—
305#121—102no—
306#121—104no—
307#121—104no—
308#121—102no—
309#121—104no—
310#121—101no—
311#121—101no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—101no—
315C4×Q8—101no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322#117—21no—
323#117—52no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#106—102no—
329C4⋊C8—101no—
330C4⋊C8—101no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—102no—
334#103—102no—
335#103—102no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—102no—
339C22⋊C8—101no—
340C22⋊C8—101no—
341#97—21no—
342#97—52no—
343#97—52no—
344#97C22×D512yes—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5#45512yes—
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367#41—44no—
368#41—402no—
369#41—404no—
370#41—404no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—52no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—104no—
382C2×D4—104no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4C2×C22⋊D512yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394Q16—402no—
395SD16—402no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—52no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C42—41no—
427C42—102no—
428C42D4×D511yescharacteristic
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C42C23×D511yescharacteristic
432C2×C5—41no—
433C2×C5—82no—
434C2×C5C2×#45511yescharacteristic
435C2×C5#301911yescharacteristic
436C2×C5#302011yescharacteristic
437D5—82no—
438C23—22no—
439C23—102no—
440C23#408311yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—402no—
456D4—404no—
457D4—404no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—204no—
469C2×C4—404no—
470C2×C4—404no—
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C2×C4#408311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—202no—
479C8—202no—
480C5#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22—202no—
490C22C2×#408311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—202no—
500C4—202no—
501C4—202no—
502C4#6535012yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—402no—
506C2C2×#6535011yescharacteristic
507C2#1061573611yescharacteristic
508C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3135C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618152C2
hypercenter#3135D5
hypocenterC5#19057
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3135C2semidirect
3. #10615089C2semidirect
4. #10615058C2semidirect
5. #10602592C2semidirect
6. #10602039C2semidirect
7. #10602038C2semidirect
8. #10600594C2semidirect
9. #10600591C2semidirect
123. #3135D5semidirect
480. C5#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181522
C5×#31352
#106150892
#106150582
#106025922
#106020392
#106020382
#106005942
#106005912
#190575