Finite Group Databasebeta

← #12081155

Subgroups — #12081155

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602747C214yesmaximal, complemented
6#10602746C214yesmaximal, complemented
7#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#562C2214yes—
11C5×#554—21no—
12C5×#554—21no—
13C5×#550—21no—
14C5×#550—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#547—21no—
17C5×#540—22no—
18C5×#537—22no—
19C5×#537—22no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#532C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24#65528—22no—
25#65522—22no—
26#65383—21no—
27#65380—21no—
28#65379—21no—
29#65371—21no—
30#65364—21no—
31#65360—21no—
32#65358C2212yes—
33#65354C2212yes—
34#65349C2212yes—
35#65344C2212yes—
36#65344C2212yes—
37#65344C2212yes—
38#65285—22no—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65215C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64763C2214yes—
43#64760C2214yes—
44#64760C2214yes—
45#19057—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41D412yes—
49C2×C5×#41D412yes—
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127—22no—
55C5×#127D411yescharacteristic
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#125—22no—
58C5×#125C2312yes—
59C5×#124C2312yes—
60C5×#124C2312yes—
61C5×#123—24no—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×#121—24no—
70C5×#121—24no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—24no—
74C5×#121—24no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C5×#117D412yes—
88C2×C5×C4⋊C4—22no—
89C2×C5×C4⋊C4—22no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×#689—22no—
92C2×#687—22no—
93#4072—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C22×#168—21no—
97#4016—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102#3967—22no—
103#3967—22no—
104#3967—22no—
105#3964—22no—
106#3964—22no—
107#3964—22no—
108C22⋊#168—21no—
109C22⋊#168—21no—
110#3942—22no—
111#3942—22no—
112#3940—22no—
113#3939—22no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168—21no—
116#3935—21no—
117#3935C2312yes—
118#3935C2312yes—
119#3935C2312yes—
120#3548D511yescharacteristic
121#3237—51no—
122#3216—51no—
123#3135—51no—
124#1662—54no—
125#1661—54no—
126#1536—51no—
127#1531—51no—
128#1530—51no—
129C5×#41—44no—
130C5×#41—82no—
131C5×#41—84no—
132C5×#41—84no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C2×C5×Q8C2×D412yes—
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—24no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C5—24no—
148C22×C4×C5—24no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C42×C5—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—41no—
181#689—82no—
182#687—82no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187#683—41no—
188#683—41no—
189C4×Dic5—41no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—42no—
194#562C2×D514yes—
195#554—21no—
196#554—21no—
197#550—21no—
198#550—21no—
199#547—21no—
200#547—21no—
201#540—22no—
202#537—22no—
203#537—22no—
204#533—51no—
205#533C2×D511yescharacteristic
206#532C2×D511yescharacteristic
207#532C2×D511yescharacteristic
208#501—52no—
209#497—52no—
210#491—52no—
211#491—101no—
212#490—101no—
213#489—52no—
214#489—52no—
215#489—52no—
216#485—102no—
217#477—101no—
218#475—101no—
219#462—101no—
220#460—101no—
221#452—102no—
222#432—51no—
223#432—51no—
224#416—102no—
225C2×#97—51no—
226#330—54no—
227#329—54no—
228#329—54no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8—42no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—42no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—82no—
243C5×D4—82no—
244C5×D4—84no—
245C5×D4—84no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—44no—
255C2×C4×C5—84no—
256C2×C4×C5—84no—
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265Dic10—41no—
266Dic10—41no—
267Dic10—42no—
268#168—42no—
269#168—42no—
270#168—42no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41C22⋊D512yes—
274C2×#41C22⋊D512yes—
275C2×Q16—102no—
276C2×SD16—102no—
277C22×C8—101no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
283C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
284#127—22no—
285#127C22⋊D511yescharacteristic
286#127C22⋊D511yescharacteristic
287#125—22no—
288#125—101no—
289#125C22×D512yes—
290#124C22×D512yes—
291#124C22×D512yes—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—101no—
301C22⋊Q8—101no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—101no—
315C4×Q8—101no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322#117—101no—
323#117C22⋊D512yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#106—102no—
329C4⋊C8—101no—
330C4⋊C8—101no—
331#103—102no—
332#103—102no—
333#103—102no—
334#103—102no—
335#103—102no—
336#102—102no—
337#102—102no—
338#102—102no—
339C22⋊C8—101no—
340C22⋊C8—101no—
341#97—52no—
342#97—52no—
343#97—52no—
344#97—101no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5C2×#12011yescharacteristic
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5#45512yes—
365Dic5—81no—
366Dic5—81no—
367#41—44no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
376C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4C2×C22⋊D512yes—
386C2×D4C2×C22⋊D512yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394Q16—402no—
395SD16—402no—
396C2×C8—102no—
397C2×C8—102no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—202no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—201no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—201no—
426C42—22no—
427C42—201no—
428C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C42C23×D511yescharacteristic
432C2×C5—41no—
433C2×C5—82no—
434C2×C5—82no—
435C2×C5C2×#45511yescharacteristic
436C2×C5#301911yescharacteristic
437C2×C5#302011yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23#409911yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—201no—
446Q8—201no—
447Q8—202no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4#409911yescharacteristic
472C2×C4#409911yescharacteristic
473C2×C4#409911yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
477C8—202no—
478C8—202no—
479C8—202no—
480C5#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#409911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—401no—
501C4—401no—
502C4#6553112yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2#1061583511yescharacteristic
507C2C2×#6553111yescharacteristic
508C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3548C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3548D5
hypocenterC5#19057
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615103C2semidirect
3. #10615050C2semidirect
4. #10615013C2semidirect
5. #10602747C2semidirect
6. #10602746C2semidirect
7. #10602615C2semidirect
8. #10602592C2semidirect
9. #10602591C2semidirect
480. C5#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35482
#106151032
#106150502
#106150132
#106027472
#106027462
#106026152
#106025922
#106025912
#190575