Finite Group Databasebeta

← #12081157

Subgroups — #12081157

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618152C211yesmaximal, characteristic
2#10615013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599151C214yesmaximal, complemented
9#10599150C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66167—22no—
12#66064—21no—
13#66052—21no—
14#66018C2214yes—
15#65953—22no—
16#65942—22no—
17#65889—21no—
18#65887—21no—
19#65885—21no—
20#65877—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C5×#432C2211yescharacteristic
26#65522—22no—
27#65371—21no—
28#65360—21no—
29#65344C2212yes—
30#65344C2212yes—
31C2×#3935C2211yescharacteristic
32#65140—21no—
33#65139—21no—
34#65138—21no—
35#65137—21no—
36#65022—22no—
37#65012—22no—
38#65004C2212yes—
39#65003C2212yes—
40#64992C2212yes—
41#64991C2212yes—
42C5×#329C2214yes—
43#64685C2214yes—
44#64684C2214yes—
45#19057—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41D412yes—
47C2×#711—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709D412yes—
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×#127D411yescharacteristic
52C5×#124C2312yes—
53C5×#121—21no—
54C5×#121—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—24no—
59#4086—22no—
60#4085—24no—
61#4085—24no—
62#4084—22no—
63#4084—24no—
64D4×Dic5—22no—
65#4076—22no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4072—21no—
69#4072D412yes—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71#4070—22no—
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76C22×#168—21no—
77C2×Dic20—22no—
78C2×#677—22no—
79#4043—22no—
80#4039—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82#4036—22no—
83#4032—24no—
84#4030—24no—
85#4029—24no—
86#4024—24no—
87#4021C2312yes—
88#4020D411yescharacteristic
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91#4016—21no—
92#4016C2312yes—
93#4015D411yescharacteristic
94#4015D411yescharacteristic
95#4015D411yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C22⋊C8—21no—
105C5×C22⋊C8—21no—
106C5×#97C2312yes—
107C5×#97C2312yes—
108#3967—22no—
109#3967—22no—
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112#3953—22no—
113#3950—22no—
114#3949—22no—
115#3948—22no—
116#3948—22no—
117#3948—22no—
118#3935—21no—
119#3935C2312yes—
120#3548—51no—
121#3237—51no—
122#3216—51no—
123#3135—51no—
124#1662—54no—
125#1661—54no—
126#1536D511yescharacteristic, complemented
127#1531—51no—
128#1530—51no—
129C5×#41—44no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C22×Dic5—24no—
143#711—84no—
144#709—82no—
145#709—84no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—24no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—41no—
169#685—24no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183#683—24no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—41no—
187#683—41no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5—41no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—42no—
192Dic20—82no—
193#677—82no—
194#562—54no—
195#554—101no—
196#554—101no—
197#550—101no—
198#550—101no—
199#547—101no—
200#547—101no—
201#540—102no—
202#537—102no—
203#537—102no—
204#533—51no—
205#533—51no—
206#532—51no—
207#532C2×D511yescharacteristic
208#501—52no—
209#497—52no—
210#491—52no—
211#491—101no—
212#490—101no—
213#489—52no—
214#489—52no—
215#489—52no—
216#485—102no—
217#477—101no—
218#475—101no—
219#462—101no—
220#460—101no—
221#452—102no—
222#432C2×D511yescharacteristic
223#432C2×D511yescharacteristic
224#416—102no—
225C2×#97—51no—
226#330—54no—
227#329—54no—
228#329C2×D514yes—
229C23×C5—22no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C5×Q8—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—82no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D5—82no—
249C22⋊D5—84no—
250C22⋊D5—84no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—84no—
257D20—42no—
258D20—42no—
259D20—42no—
260C4×D5—44no—
261C4×D5—84no—
262Dic10—42no—
263Dic10—42no—
264Dic10—42no—
265Dic10—41no—
266Dic10—41no—
267Dic10—42no—
268C5×C8—42no—
269C5×C8—42no—
270#168—42no—
271C2×#41—52no—
272C2×#41—102no—
273C2×#41—102no—
274C2×#41D2012yes—
275C2×Q16—102no—
276C2×SD16—102no—
277C22×C8—101no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—51no—
281C4⋊Q8—51no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8D2011yescharacteristic
284#127—51no—
285#127—102no—
286#127D2011yescharacteristic
287#125—52no—
288#125—102no—
289#125—101no—
290#124—52no—
291#124C22×D512yes—
292#123—104no—
293#123—104no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—102no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—104no—
298C22⋊Q8—101no—
299C22⋊Q8—101no—
300C22⋊Q8—101no—
301C22⋊Q8—101no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—104no—
305#121—102no—
306#121—104no—
307#121—104no—
308#121—102no—
309#121—104no—
310#121—101no—
311#121—101no—
312C4×Q8—101no—
313C4×Q8—101no—
314C4×Q8—101no—
315C4×Q8—101no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322#117—52no—
323#117—101no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#106—102no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331#103—102no—
332#103—102no—
333#103—102no—
334#103—102no—
335#103—102no—
336#102—102no—
337#102—102no—
338#102—102no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—52no—
342#97—101no—
343#97C22×D512yes—
344#97C22×D512yes—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5#45512yes—
362Dic5—42no—
363Dic5—42no—
364Dic5—42no—
365Dic5—81no—
366Dic5—81no—
367#41—44no—
368#41—402no—
369#41—404no—
370#41—404no—
371C2×Q8—52no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8C2×D2012yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—104no—
382C2×D4—104no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4C2×D2012yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4C2×D2011yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394Q16—402no—
395SD16—402no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—202no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—201no—
426C42—102no—
427C42—201no—
428C42C2×D2011yescharacteristic
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42C23×D511yescharacteristic
432C2×C5—41no—
433C2×C5—82no—
434C2×C5C2×#45511yescharacteristic
435C2×C5#301911yescharacteristic
436C2×C5#302011yescharacteristic
437D5—82no—
438C23—22no—
439C23—102no—
440C23#402811yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—202no—
443Q8—202no—
444Q8—201no—
445Q8—201no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—402no—
456D4—404no—
457D4—404no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—404no—
470C2×C4—404no—
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4#402811yescharacteristic
473C2×C4#402811yescharacteristic
474C2×C4C22×D2011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—202no—
480C5#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22—202no—
490C22C2×#402811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4—401no—
501C4—401no—
502C4#6503512yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—402no—
506C2C2×#6503511yescharacteristic
507C2#1061072411yescharacteristic
508C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1536C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618152C2
hypercenter#1536D5
hypocenterC5#19057
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615013C2semidirect
3. #10611083C2semidirect
4. #10611052C2semidirect
5. C5×#1536C2semidirect
6. #10601606C2semidirect
7. #10601599C2semidirect
8. #10599151C2semidirect
9. #10599150C2semidirect
126. #1536D5semidirect
480. C5#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181522
#106150132
#106110832
#106110522
C5×#15362
#106016062
#106015992
#105991512
#105991502
#190575