Finite Group Databasebeta

← #12081160

Subgroups — #12081160

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619020C211yesmaximal, characteristic
2#10613712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613410C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599142C211yesmaximal, characteristic
16C5×#563C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66058—21no—
19#66056—21no—
20#66044—21no—
21#66044—21no—
22#66036—21no—
23#66036—21no—
24#66033C2211yescharacteristic
25#66033C2211yescharacteristic
26#66022C2211yescharacteristic
27#66022C2211yescharacteristic
28#66006C2211yescharacteristic
29#66002C2211yescharacteristic
30#65998—21no—
31#65982—21no—
32#65974—21no—
33#65974—21no—
34#65966—21no—
35#65966—21no—
36C5×#501C2211yescharacteristic
37C5×#491C2211yescharacteristic
38C5×#489C2211yescharacteristic
39#65378C2211yescharacteristic
40#65371C2211yescharacteristic
41#65369C2211yescharacteristic
42#65358C2211yescharacteristic
43#65354C2211yescharacteristic
44#65344C2211yescharacteristic
45#65177—21no—
46#65164—21no—
47#65156—21no—
48#65143—21no—
49#65104—21no—
50#65103—21no—
51#65093—21no—
52#65086—21no—
53#65083—21no—
54#65080—21no—
55#65061—21no—
56#65053—21no—
57#65003C2211yescharacteristic
58#64994C2211yescharacteristic
59#64994C2211yescharacteristic
60D5×#97C2211yescharacteristic
61#64992C2211yescharacteristic
62#64991C2211yescharacteristic
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#329C2211yescharacteristic
66#64763C2211yescharacteristic
67#64763C2211yescharacteristic
68#64760C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64684C2211yescharacteristic
74#64684C2211yescharacteristic
75#19058—51nomaximal, Sylow
76C2×#713D411yescharacteristic
77C2×Q8×D5—21no—
78C2×#711D411yescharacteristic
79C22×Dic10—21no—
80C5×C4⋊Q8—21no—
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×#126—21no—
83C5×#126—21no—
84C5×#125C2311yescharacteristic
85C5×#125C2311yescharacteristic
86C5×#124C2311yescharacteristic
87C5×#123—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90#4093—21no—
91#4092—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95#4090—21no—
96#4090D411yescharacteristic
97#4086D411yescharacteristic
98#4081—21no—
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4044—21no—
104#4044—21no—
105#4044—21no—
106#4044—21no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4042—21no—
111#4042—21no—
112#4042—21no—
113#4042—21no—
114#4042—21no—
115#4042—21no—
116#4042—21no—
117#4042—21no—
118#4040—21no—
119#4040—21no—
120#4040—21no—
121#4040—21no—
122#4038—21no—
123#4038D411yescharacteristic
124#4038D411yescharacteristic
125#4038D411yescharacteristic
126#4038D411yescharacteristic
127#4036—21no—
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034D411yescharacteristic
133#4034D411yescharacteristic
134#4034D411yescharacteristic
135#4034D411yescharacteristic
136#4033—21no—
137#4033—21no—
138#4033—21no—
139#4033—21no—
140#4033—21no—
141#4033—21no—
142#4033—21no—
143#4032—21no—
144#4031—21no—
145#4031—21no—
146#4031—21no—
147#4031—21no—
148#4031—21no—
149#4031—21no—
150#4030—21no—
151#4030—21no—
152#4027—21no—
153#4027—21no—
154#4027—21no—
155#4027—21no—
156#4025—21no—
157#4025—21no—
158#4024—21no—
159#4024—21no—
160#4024—21no—
161#4024—21no—
162#4023—21no—
163#4021—21no—
164#4021C2311yescharacteristic
165#4018—21no—
166C42×D5C2311yescharacteristic
167#4016C2311yescharacteristic
168#4016C2311yescharacteristic
169#4015C2311yescharacteristic
170C4×Dic10—21no—
171C4×Dic10—21no—
172C5×#107—21no—
173C5×#106—21no—
174C5×#103—21no—
175C5×#103—21no—
176C5×#103—21no—
177C5×#102—21no—
178C5×#97C2311yescharacteristic
179C5×#97C2311yescharacteristic
180C5×#97C2311yescharacteristic
181#3967—21no—
182#3967—21no—
183#3967—21no—
184#3964—21no—
185#3953—21no—
186#3952—21no—
187#3952—21no—
188#3950—21no—
189#3949—21no—
190#3948—21no—
191#3948—21no—
192#3948—21no—
193#3947—21no—
194#3946—21no—
195#3946—21no—
196#3942—21no—
197#3942—21no—
198#3942—21no—
199#3941—21no—
200#3940—21no—
201#3940—21no—
202#3939—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206#3935C2311yescharacteristic
207#3550—51no—
208#3237—51no—
209#3237—51no—
210#3135—51no—
211#1664—51no—
212#1664—51no—
213#1664—51no—
214#1664—51no—
215#1664—51no—
216#1664—51no—
217#1664—51no—
218#1664D511yescharacteristic, complemented
219#1536—51no—
220#1531—51no—
221#1531—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223C2×C5×Q8—21no—
224C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C5—21no—
227C2×C22⋊D5—21no—
228C2×C22⋊D5—21no—
229C2×C22⋊D5—21no—
230C22×Dic5—21no—
231C22×Dic5—21no—
232#713—42no—
233Q8×D5—82no—
234#711—42no—
235C2×D20—21no—
236C2×D20C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D5—21no—
238C2×C4×D5—21no—
239C2×C4×D5—21no—
240C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic10—21no—
244C2×Dic10—21no—
245C2×Dic10—21no—
246C2×Dic10—21no—
247C2×Dic10—21no—
248C2×Dic10—21no—
249C2×Dic10—21no—
250C2×Dic10—21no—
251C2×Dic10—82no—
252C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
253C2×C5×C8—21no—
254C2×C5×C8—21no—
255C2×C5×C8—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4—21no—
260C5×C4⋊C4—21no—
261C5×C4⋊C4—21no—
262C5×C4⋊C4—21no—
263C5×C4⋊C4—21no—
264C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C5×C22⋊C4—21no—
269C5×C22⋊C4—21no—
270C5×C22⋊C4—21no—
271C5×C22⋊C4—21no—
272C5×C22⋊C4—21no—
273C42×C5—21no—
274C42×C5C2411yescharacteristic
275C22⋊Dic5—21no—
276C22⋊Dic5—21no—
277C22⋊Dic5—21no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—21no—
281#685—21no—
282#685—21no—
283#685—21no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—21no—
288#685—21no—
289#685—21no—
290#685—41no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—21no—
294C4⋊Dic5—21no—
295C4⋊Dic5—41no—
296C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—21no—
312#683—21no—
313#683—21no—
314#683—41no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—21no—
321C4×Dic5—21no—
322C4×Dic5—41no—
323C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
325C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
326C2×#168—21no—
327C2×#168—21no—
328C2×#168—21no—
329C8×D5—42no—
330#563—51no—
331#563—51no—
332#563—51no—
333#563C2×D511yescharacteristic
334#559—101no—
335Q82—101no—
336#556—101no—
337#556—101no—
338D4×Q8—101no—
339D4×Q8—101no—
340#542—101no—
341#542—101no—
342#542—101no—
343#542—101no—
344#536—101no—
345#536—101no—
346#533—51no—
347#533—51no—
348#533—51no—
349#532—51no—
350#501—51no—
351#501—51no—
352#501—51no—
353#501C2×D511yescharacteristic
354#491—51no—
355#491—51no—
356#491—51no—
357#491—101no—
358#491C2×D511yescharacteristic
359#490—101no—
360#489—51no—
361#489—51no—
362#489—51no—
363#489C2×D511yescharacteristic
364#485—101no—
365#485—101no—
366#485—101no—
367#485—101no—
368#477—101no—
369#477—101no—
370#475—101no—
371#475—101no—
372#432—51no—
373#432—51no—
374#416—101no—
375#416—101no—
376C2×#97—51no—
377#330—51no—
378#330—51no—
379#330—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330—51no—
383#330C2×D511yescharacteristic
384#330C2×D511yescharacteristic
385#329—51no—
386#329—51no—
387#329—51no—
388#329C2×D511yescharacteristic
389C23×C5—21no—
390C22×D5—21no—
391C22×D5#12011yescharacteristic
392C5×Q8—41no—
393C5×Q8—42no—
394C5×Q8—81no—
395C5×D4—41no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—41no—
402C2×C4×C5—81no—
403C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
406C22⋊D5—42no—
407C22⋊D5—42no—
408C22⋊D5—81no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—42no—
415C2×Dic5—41no—
416C2×Dic5—81no—
417C2×Dic5#12011yescharacteristic
418C2×Dic5#12011yescharacteristic
419C2×Dic5#12011yescharacteristic
420D20—41no—
421D20—81no—
422C4×D5—22no—
423C4×D5—41no—
424C4×D5—41no—
425C4×D5—42no—
426C4×D5—81no—
427C4×D5—81no—
428Dic10—42no—
429Dic10—42no—
430Dic10—42no—
431Dic10—42no—
432Dic10—41no—
433Dic10—42no—
434Dic10—81no—
435Dic10—81no—
436Dic10—81no—
437C5×C8—41no—
438C5×C8—41no—
439C5×C8—41no—
440#168—41no—
441#168—41no—
442#168—41no—
443C2×#41—51no—
444C2×#41—51no—
445C22×Q8—101no—
446C22×Q8—101no—
447C22×C8—101no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—51no—
450C4⋊Q8—51no—
451C4⋊Q8—51no—
452C4⋊Q8—51no—
453C4⋊Q8—51no—
454C4⋊Q8—51no—
455C4⋊Q8—101no—
456C4⋊Q8—101no—
457C4⋊Q8—101no—
458C4⋊Q8—101no—
459C4⋊Q8—101no—
460C4⋊Q8—101no—
461C4⋊Q8—101no—
462C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
463#127—51no—
464#126—21no—
465#126—21no—
466#126—101no—
467#126—101no—
468#126—101no—
469#126—101no—
470#126—101no—
471#126—101no—
472#125—51no—
473#125—51no—
474#125—101no—
475#125C22×D511yescharacteristic
476#125C22×D511yescharacteristic
477#124—51no—
478#124—101no—
479#124—101no—
480#124—101no—
481#124—101no—
482#124—101no—
483#124—101no—
484#124—101no—
485#124—101no—
486#124C22×D511yescharacteristic
487#123—21no—
488#123—101no—
489#123—101no—
490#123—101no—
491#123—101no—
492#123—101no—
493#123—101no—
494#123—101no—
495C22⋊Q8—21no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8—101no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8—101no—
505C22⋊Q8—101no—
506C22⋊Q8—101no—
507C22⋊Q8—101no—
508C22⋊Q8—101no—
509C22⋊Q8—101no—
510C22⋊Q8—101no—
511C22⋊Q8—101no—
512C22⋊Q8—101no—
513#121—101no—
514#121—101no—
515C4×Q8—101no—
516C4×Q8—101no—
517C4×Q8—101no—
518C4×Q8—101no—
519C4×Q8—101no—
520C4×Q8—101no—
521C4×Q8—101no—
522C4×Q8—101no—
523C4×Q8—101no—
524C4×Q8—101no—
525C4×D4—101no—
526C4×D4—101no—
527C4×D4—101no—
528C4×D4—101no—
529C4×D4—101no—
530C4×D4—101no—
531#117—51no—
532#117—51no—
533#117—51no—
534#117—51no—
535#117—101no—
536#117—101no—
537#117—101no—
538C2×C42—51no—
539#107—21no—
540#107—101no—
541#107—101no—
542#107—101no—
543#106—21no—
544#106—101no—
545#106—101no—
546#106—101no—
547C4⋊C8—101no—
548C4⋊C8—101no—
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—21no—
552#103—101no—
553#103—101no—
554#103—101no—
555#103—101no—
556#103—101no—
557#103—101no—
558#103—101no—
559#103—101no—
560#103—101no—
561#102—21no—
562#102—101no—
563#102—101no—
564#102—101no—
565C22⋊C8—101no—
566C22⋊C8—101no—
567#97—51no—
568#97—51no—
569#97—51no—
570#97—101no—
571#97C22×D511yescharacteristic
572#97C22×D511yescharacteristic
573#97C22×D511yescharacteristic
574C22×C5—41no—
575C22×C5—41no—
576C22×C5—41no—
577C22×C5C2×#12011yescharacteristic
578C2×D5—21no—
579C2×D5—21no—
580C2×D5—21no—
581C2×D5—41no—
582C2×D5—41no—
583C2×D5—41no—
584C4×C5—21no—
585C4×C5—21no—
586C4×C5—21no—
587C4×C5—41no—
588C4×C5—41no—
589C4×C5—41no—
590C4×C5—41no—
591C4×C5—41no—
592C4×C5—81no—
593Dic5—21no—
594Dic5—21no—
595Dic5—41no—
596Dic5—41no—
597Dic5—41no—
598Dic5—41no—
599Dic5—41no—
600Dic5—81no—
601Dic5#45512yes—
602#41—202no—
603#41—202no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—51no—
607C2×Q8—101no—
608C2×Q8—101no—
609C2×Q8—101no—
610C2×Q8—101no—
611C2×Q8—101no—
612C2×Q8—101no—
613C2×Q8—101no—
614C2×Q8—101no—
615C2×Q8—402no—
616C2×Q8—402no—
617C2×Q8D4×D511yescharacteristic
618C2×D4—51no—
619C2×D4—101no—
620C2×D4—101no—
621C2×D4—101no—
622C2×D4—101no—
623C2×D4D4×D511yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—51no—
626C22×C4—51no—
627C22×C4—51no—
628C22×C4—101no—
629C22×C4—101no—
630C22×C4—101no—
631C22×C4—101no—
632C22×C4—101no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—202no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—51no—
649C4⋊C4—51no—
650C4⋊C4—51no—
651C4⋊C4—51no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4—101no—
668C4⋊C4—101no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—201no—
671C4⋊C4—201no—
672C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
675C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—101no—
682C22⋊C4—101no—
683C22⋊C4—101no—
684C22⋊C4—101no—
685C22⋊C4—101no—
686C22⋊C4—101no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—101no—
691C22⋊C4—101no—
692C22⋊C4—101no—
693C22⋊C4—101no—
694C22⋊C4—101no—
695C22⋊C4—101no—
696C22⋊C4—201no—
697C42—21no—
698C42—51no—
699C42—51no—
700C42—51no—
701C42—101no—
702C42—101no—
703C42—101no—
704C42—101no—
705C42—101no—
706C42—101no—
707C42—101no—
708C42—201no—
709C42C23×D511yescharacteristic
710C2×C5—81no—
711C2×C5C2×#45511yescharacteristic
712C2×C5#302011yescharacteristic
713C2×C5#302011yescharacteristic
714D5—41no—
715D5—81no—
716C23—21no—
717C23—51no—
718C23—101no—
719Q8—41no—
720Q8—42no—
721Q8—81no—
722Q8—201no—
723Q8—202no—
724Q8—202no—
725Q8—202no—
726Q8—202no—
727Q8—202no—
728Q8—401no—
729Q8—401no—
730Q8—401no—
731D4—41no—
732D4—201no—
733D4—202no—
734D4—202no—
735D4—401no—
736D4—401no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—51no—
744C2×C4—51no—
745C2×C4—51no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—102no—
748C2×C4—101no—
749C2×C4—101no—
750C2×C4—101no—
751C2×C4—101no—
752C2×C4—101no—
753C2×C4—201no—
754C2×C4—201no—
755C2×C4—202no—
756C2×C4—202no—
757C2×C4—201no—
758C2×C4—401no—
759C2×C4—401no—
760C2×C4—401no—
761C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
762C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
764C8—41no—
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—201no—
768C8—201no—
769C8—201no—
770C5#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—101no—
775C22—101no—
776C22—101no—
777C22—201no—
778C22—201no—
779C22—201no—
780C22D5×#12011yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—52no—
790C4—81no—
791C4—101no—
792C4—101no—
793C4—201no—
794C4—201no—
795C4—201no—
796C4—201no—
797C4—201no—
798C4—401no—
799C2—81no—
800C2—201no—
801C2—401no—
802C2#1061201611yescharacteristic
803C2D5×#45511yescharacteristic
804C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1664C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66002C22
hypercenter#1664D5
hypocenterC5#19058
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613712C2semidirect
3. #10613477C2semidirect
5. C5×#1664C2semidirect
6. #10602750C2semidirect
7. #10602187C2semidirect
8. #10602046C2semidirect
9. #10602040C2semidirect
10. #10599172C2semidirect
11. #10599171C2semidirect
12. #10599158C2semidirect
13. #10599158C2semidirect
14. #10599152C2semidirect
218. #1664D5semidirect
770. C5#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190202
#106137122
#106134772
#106134102
C5×#16642
#106027502
#106021872
#106020462
#106020402
#105991722
#105991712
#105991582
#105991522
#105991422
#190585