Finite Group Databasebeta

← #12081161

Subgroups — #12081161

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618132C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3135C211yesmaximal, characteristic
3#10615058C212yesmaximal, complemented
4#10602592C211yesmaximal, characteristic
5#10602040C218yesmaximal, complemented
6#10600594C212yesmaximal, complemented
7C5×#533C2211yescharacteristic
8C5×#532C2211yescharacteristic
9#66159—22no—
10#66056—21no—
11#66047—21no—
12#66006C2214yes—
13#65937—24no—
14#65876—22no—
15D4×Dic10—22no—
16#65804C2212yes—
17C5×#491—21no—
18C5×#490—21no—
19C5×#489C2214yes—
20C5×#416—22no—
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic
22#65371C2214yes—
23#65369C2214yes—
24#65334—24no—
25#65310—22no—
26#65309—22no—
27#65215C2212yes—
28#64760C2214yes—
29#64685C2218yes—
30#19058—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D412yes—
32C22×Dic10—22no—
33C22×C5×C8—21no—
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8C2312yes—
36C5×#127D411yescharacteristic
37C5×#125—21no—
38C5×#124C2312yes—
39C5×C22⋊Q8—22no—
40C5×#121—22no—
41C4×C5×Q8—22no—
42C4×C5×D4—22no—
43C5×#117—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45#4090—24no—
46#4082—24no—
47#4082—24no—
48#4081—24no—
49#4081—24no—
50D4×Dic5—24no—
51#4072—22no—
52#4072D414yes—
53#4070—24no—
54#4070—22no—
55#4070—22no—
56#4034—24no—
57#4033—24no—
58#4025—28no—
59#4024—28no—
60#4016C2314yes—
61#4015D412yes—
62#4015D412yes—
63C4×Dic10—22no—
64C4×Dic10—22no—
65C5×#103—24no—
66C5×#102—24no—
67C5×#97—21no—
68C5×#97C2312yes—
69#3967—24no—
70#3967—24no—
71C22⋊#168—22no—
72#3940—24no—
73#3939—24no—
74C4⋊#168—22no—
75#3935C2314yes—
76#3550—51no—
77#3237—52no—
78#3135D511yescharacteristic
79#1664—58no—
80#1536—51no—
81#1531—52no—
82C5×#41—44no—
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8C2×D412yes—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4C2×D412yes—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5C2×D412yes—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—24no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—24no—
95C2×Dic10—84no—
96C2×C5×C8—22no—
97C2×C5×C8—42no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—42no—
102C5×C22⋊C4—24no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C42×C5—41no—
105C42×C5C2×D412yes—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic5—28no—
109C22⋊Dic5—24no—
110C22⋊Dic5—24no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5C2×D414yes—
114C4⋊Dic5C2×D414yes—
115#683—28no—
116#683—24no—
117#683—24no—
118C4×Dic5—24no—
119C4×Dic5—24no—
120C2×#168—24no—
121#563—54no—
122#559—101no—
123Q82—101no—
124#556—102no—
125D4×Q8—102no—
126#542—104no—
127#536—102no—
128#533—52no—
129#533C2×D511yescharacteristic
130#532C2×D511yescharacteristic
131#501—54no—
132#491—21no—
133#491—54no—
134#490—21no—
135#489C2×D514yes—
136#485—104no—
137#477—102no—
138#475—102no—
139#432—52no—
140#416—22no—
141C2×#97C2×D511yescharacteristic
142#330—58no—
143#329—54no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C5×Q8—42no—
147C5×Q8—44no—
148C5×D4—42no—
149C5×D4—44no—
150C5×D4—82no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—44no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5#12012yes—
157C2×C4×C5#12011yescharacteristic
158C2×C4×C5C22×D412yes—
159C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
160C2×Dic5—24no—
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—84no—
163Dic10—44no—
164Dic10—44no—
165Dic10—84no—
166C5×C8—42no—
167#168—44no—
168C2×#41C22⋊D512yes—
169C22×Q8—102no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—52no—
172C4⋊Q8—52no—
173C4⋊Q8—104no—
174C4⋊Q8—104no—
175C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
176C4⋊Q8C22×D512yes—
177#127C22⋊D511yescharacteristic
178#126—108no—
179#125—21no—
180#125—54no—
181#124—104no—
182#124—104no—
183#124C22×D512yes—
184#123—104no—
185#123—104no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—108no—
188C22⋊Q8—104no—
189C22⋊Q8—102no—
190C22⋊Q8—102no—
191#121—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—104no—
194C4×Q8—102no—
195C4×Q8—102no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—104no—
198#117—21no—
199#117—54no—
200#117—102no—
201C2×C42C22×D511yescharacteristic
202#107—104no—
203#106—104no—
204C4⋊C8—102no—
205#103—24no—
206#103—104no—
207#103—104no—
208#102—24no—
209C22⋊C8—102no—
210#97—21no—
211#97—54no—
212#97C22×D512yes—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—44no—
217C22×C5C2×#12011yescharacteristic
218C4×C5—21no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—22no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—82no—
223C4×C5#45512yes—
224Dic5—44no—
225Dic5—44no—
226#41—44no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—104no—
229C2×Q8—102no—
230C2×Q8—102no—
231C2×Q8—404no—
232C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4C2×C22⋊D512yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—104no—
238C22×C4D4×D512yes—
239C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
240C2×C8—22no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—104no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—54no—
248C4⋊C4—54no—
249C4⋊C4—108no—
250C4⋊C4—104no—
251C4⋊C4—104no—
252C4⋊C4—102no—
253C4⋊C4—102no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—104no—
257C22⋊C4—108no—
258C22⋊C4—104no—
259C42—41no—
260C42—104no—
261C42—104no—
262C42D4×D512yes—
263C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
264C42C23×D511yescharacteristic
265C2×C5—41no—
266C2×C5—82no—
267C2×C5C2×#45511yescharacteristic
268C2×C5#302012yes—
269C23—22no—
270C23#408311yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—44no—
273Q8—204no—
274Q8—204no—
275Q8—404no—
276D4—42no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—104no—
285C2×C4—104no—
286C2×C4—404no—
287C2×C4#408312yes—
288C2×C4#408311yescharacteristic
289C2×C4C2×D4×D512yes—
290C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—204no—
293C5#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#408311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—204no—
305C4—204no—
306C4#6535012yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#6535011yescharacteristic
310C2#1061573712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3135C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3135D5
hypocenterC5#19058
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615058C2semidirect
5. #10602040C2semidirect
6. #10600594C2semidirect
293. C5#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181322
C5×#31352
#106150582
#106025922
#106020402
#106005942
#190585