Finite Group Databasebeta

← #12081162

Subgroups — #12081162

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618168C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615066C211yesmaximal, characteristic
4#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C214yesmaximal, complemented
7#10602046C214yesmaximal, complemented
8#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601604C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C5×#533C2211yescharacteristic
12#66066—21no—
13#66061—21no—
14#66033C2214yes—
15#65977—22no—
16#65962—22no—
17#65919—21no—
18#65918—21no—
19Q8×D20—21no—
20Q8×Dic10—21no—
21#65868—22no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C5×#501C2212yes—
25C5×#491C2212yes—
26C5×#485—22no—
27C5×#477—21no—
28C5×#475—21no—
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65378C2212yes—
31#65378C2212yes—
32#65371C2212yes—
33#65369C2212yes—
34#65358—21no—
35#65356—21no—
36#65334—22no—
37#65310—21no—
38#65309—21no—
39#65291—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64763C2214yes—
43#64685C2214yes—
44#64684C2214yes—
45#19058—51nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D5—22no—
47C2×#709D412yes—
48C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#125—21no—
53C5×#125C2312yes—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117D412yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66#4092—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4072D412yes—
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73C22×#168—21no—
74#4044—24no—
75#4044—24no—
76#4043—22no—
77#4043—24no—
78#4042—24no—
79#4040—24no—
80#4039—22no—
81#4038—22no—
82#4034—22no—
83#4034—24no—
84#4031—24no—
85#4029—24no—
86#4021—22no—
87#4021C2312yes—
88#4020D411yescharacteristic
89C4×D20—22no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92#4016C2312yes—
93#4015—22no—
94#4015D411yescharacteristic
95#4015D411yescharacteristic
96#4015D411yescharacteristic
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C5×#107—22no—
101C5×#106—22no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×#103—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×C22⋊C8—21no—
106C5×#97C2312yes—
107#3967—22no—
108#3967—22no—
109C22⋊#168—21no—
110#3942—22no—
111#3942—22no—
112#3941—22no—
113#3941—22no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117#3935—21no—
118#3935C2312yes—
119#3935C2312yes—
120#3550—51no—
121#3237—51no—
122#3237D511yescharacteristic, complemented
123#3135—51no—
124#1664—54no—
125#1664—54no—
126#1536—51no—
127#1531—51no—
128#1531—51no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137Q8×D5—84no—
138#709—44no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—24no—
147C2×Dic10C2×D412yes—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—22no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182#683—24no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185C4×Dic5—24no—
186C4×Dic5—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—42no—
190#563—54no—
191#559—101no—
192Q82—101no—
193#556—101no—
194#556—101no—
195D4×Q8—101no—
196D4×Q8—101no—
197#542—102no—
198#542—102no—
199#536—102no—
200#533—51no—
201#533C2×D511yescharacteristic
202#533C2×D511yescharacteristic
203#532—51no—
204#501—52no—
205#501C2×D512yes—
206#491—52no—
207#491—101no—
208#491C2×D512yes—
209#490—101no—
210#489—52no—
211#489—52no—
212#485—22no—
213#485—102no—
214#477—21no—
215#477—101no—
216#475—21no—
217#475—101no—
218#432—51no—
219#432C2×D511yescharacteristic
220#416—102no—
221C2×#97—51no—
222#330—54no—
223#330—54no—
224#329—54no—
225C23×C5#12011yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—42no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D5—82no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248D20—42no—
249D20—42no—
250D20—42no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—84no—
253Dic10—42no—
254Dic10—42no—
255Dic10—42no—
256Dic10—84no—
257C5×C8—42no—
258#168—42no—
259#168—42no—
260C2×#41—52no—
261C22×Q8—102no—
262C22×C8—101no—
263C4⋊Q8—51no—
264C4⋊Q8—51no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8—102no—
267C4⋊Q8—104no—
268C4⋊Q8—102no—
269C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
270C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
273#127—51no—
274#126—104no—
275#126—104no—
276#125—21no—
277#125—52no—
278#125C22×D512yes—
279#124—52no—
280#124—102no—
281#124—104no—
282#124—102no—
283#123—104no—
284#123—104no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—104no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—101no—
293C22⋊Q8—101no—
294C22⋊Q8—104no—
295#121—101no—
296#121—101no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—101no—
304C4×Q8—101no—
305C4×D4—102no—
306C4×D4—102no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4—101no—
309#117—21no—
310#117—52no—
311#117—102no—
312#117C22⋊D512yes—
313C2×C42C22×D511yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—102no—
316#106—22no—
317#106—102no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—101no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—102no—
323#103—102no—
324#103—102no—
325#103—102no—
326#102—102no—
327#102—102no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—101no—
330#97—52no—
331#97—52no—
332#97—101no—
333#97C22×D512yes—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5—81no—
349C4×C5—81no—
350C4×C5#45512yes—
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354#41—204no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—52no—
360C2×Q8—104no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—404no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4D4×D511yescharacteristic
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—202no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—52no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—104no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—104no—
402C22⋊C4—104no—
403C22⋊C4—104no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—104no—
410C42—102no—
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C42C23×D511yescharacteristic
415C2×C5—41no—
416C2×C5C2×#45511yescharacteristic
417C2×C5#302011yescharacteristic
418C2×C5#302011yescharacteristic
419D5—82no—
420C23—102no—
421C23#408311yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—202no—
427Q8—202no—
428Q8—202no—
429Q8—404no—
430D4—202no—
431D4—202no—
432D4—202no—
433D4—402no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—404no—
446C2×C4#408311yescharacteristic
447C2×C4#408311yescharacteristic
448C2×C4#408311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—202no—
454C8—202no—
455C5#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—202no—
462C22C2×#408311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—202no—
473C4—202no—
474C4—202no—
475C4#6549112yes—
476C2—41no—
477C2—402no—
478C2#1061514611yescharacteristic
479C2C2×#6549111yescharacteristic
480C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3237C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#3237D5
hypocenterC5#19058
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3237C2semidirect
4. #10615058C2semidirect
5. #10602615C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602046C2semidirect
8. #10601606C2semidirect
122. #3237D5semidirect
455. C5#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181682
C5×#32372
#106150662
#106150582
#106026152
#106021872
#106020462
#106016062
#106016042
#190585