Finite Group Databasebeta

← #12081163

Subgroups — #12081163

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#10615103C212yesmaximal, complemented
3#10615013C211yesmaximal, characteristic
4#10602750C218yesmaximal, complemented
5#10602615C212yesmaximal, complemented
6#10602592C211yesmaximal, characteristic
7C5×#563C2214yes—
8C5×#559—21no—
9C5×Q82—21no—
10C5×#556—22no—
11C5×D4×Q8—22no—
12C5×#542—24no—
13C5×#536—22no—
14C5×#533C2212yes—
15C5×#532C2211yescharacteristic
16#65804C2211yescharacteristic
17#65522—22no—
18#65383—22no—
19#65380—22no—
20#65371—21no—
21#65360—21no—
22#65358C2214yes—
23#65354C2214yes—
24#65344C2214yes—
25#65285—24no—
26#65215C2212yes—
27C2×#3935C2211yescharacteristic
28#64763C2218yes—
29#64760C2214yes—
30#19058—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D412yes—
32C22×C5×Q8—22no—
33C5×C4⋊Q8—24no—
34C5×C4⋊Q8—24no—
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8D412yes—
37C5×C4⋊Q8D412yes—
38C5×#127D411yescharacteristic
39C5×#126—28no—
40C5×#125C2314yes—
41C5×#124—24no—
42C5×#124—24no—
43C5×#124C2312yes—
44C5×#123—24no—
45C5×#123—24no—
46C5×C22⋊Q8—24no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C5×C22⋊Q8—22no—
49C5×C22⋊Q8—28no—
50C5×#121—22no—
51C4×C5×Q8—24no—
52C4×C5×Q8—22no—
53C4×C5×Q8—22no—
54C4×C5×D4—24no—
55C4×C5×D4—22no—
56C5×#117—22no—
57C5×#117D414yes—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4072—21no—
60#4070—22no—
61C22×#168—21no—
62#4016—21no—
63#4015C2312yes—
64C4×Dic10—22no—
65#3967—24no—
66#3964—24no—
67C22⋊#168—22no—
68#3942—24no—
69#3942—24no—
70#3940—24no—
71#3939—24no—
72C4⋊#168—22no—
73#3935—21no—
74#3935C2312yes—
75#3935C2314yes—
76#3550D511yescharacteristic
77#3237—52no—
78#3135—51no—
79#1664—58no—
80#1536—51no—
81#1531—52no—
82C5×#41—44no—
83C2×C5×Q8—24no—
84C2×C5×Q8—22no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—84no—
87C2×C5×Q8C2×D412yes—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4C2×D412yes—
91C22×C4×C5—24no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D412yes—
95C2×Dic10—22no—
96C5×C4⋊C4—28no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—24no—
101C5×C4⋊C4—24no—
102C5×C4⋊C4C2×D414yes—
103C5×C4⋊C4C2×D414yes—
104C5×C22⋊C4—24no—
105C5×C22⋊C4—28no—
106C5×C22⋊C4—24no—
107C5×C22⋊C4—24no—
108C42×C5—24no—
109C42×C5—24no—
110C42×C5C2×D412yes—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic5—41no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116#683—42no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#168—22no—
119C2×#168—24no—
120C2×#168—42no—
121#563C2×D514yes—
122#559—21no—
123Q82—21no—
124#556—22no—
125D4×Q8—22no—
126#542—24no—
127#536—22no—
128#533—51no—
129#533C2×D512yes—
130#532C2×D511yescharacteristic
131#501—54no—
132#491—54no—
133#491—101no—
134#490—101no—
135#489—54no—
136#485—104no—
137#477—102no—
138#475—102no—
139#432—52no—
140#416—102no—
141C2×#97—51no—
142#330—58no—
143#329—54no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C5×Q8—42no—
147C5×Q8—44no—
148C5×Q8—44no—
149C5×Q8—84no—
150C5×D4—42no—
151C5×D4—44no—
152C5×D4—82no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—24no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—24no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—44no—
159C2×C4×C5—84no—
160C2×C4×C5#12012yes—
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C5C22×D412yes—
164C2×Dic5—42no—
165Dic10—44no—
166#168—44no—
167#168—42no—
168C2×#41C22⋊D512yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×C8—101no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—52no—
174C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊D512yes—
176C4⋊Q8C22⋊D512yes—
177#127C22⋊D511yescharacteristic
178#126—28no—
179#125—101no—
180#125C22×D514yes—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124C22×D512yes—
184#123—24no—
185#123—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—102no—
191#121—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—102no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198#117—22no—
199#117—101no—
200#117C22⋊D514yes—
201C2×C42C22×D511yescharacteristic
202#107—104no—
203#106—104no—
204C4⋊C8—102no—
205#103—104no—
206#103—104no—
207#103—104no—
208#102—104no—
209C22⋊C8—102no—
210#97—54no—
211#97—52no—
212#97—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—44no—
217C22×C5C2×#12011yescharacteristic
218C4×C5—21no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—22no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—44no—
223C4×C5—44no—
224C4×C5#45512yes—
225Dic5—82no—
226#41—44no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—102no—
232C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4C2×C22⋊D512yes—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D512yes—
240C2×C8—102no—
241C2×C8—104no—
242C2×C8—202no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—102no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
253C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—28no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—201no—
259C42—24no—
260C42—24no—
261C42—201no—
262C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
263C42C2×C22⋊D512yes—
264C42C23×D511yescharacteristic
265C2×C5—41no—
266C2×C5—82no—
267C2×C5C2×#45511yescharacteristic
268C2×C5#302012yes—
269C23—22no—
270C23#409911yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—44no—
273Q8—44no—
274Q8—84no—
275Q8—204no—
276D4—42no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4#409912yes—
288C2×C4#409911yescharacteristic
289C2×C4C22×C22⋊D512yes—
290C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
291C8—202no—
292C8—204no—
293C5#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#409911yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—44no—
304C4—44no—
305C4—402no—
306C4#6553112yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#6553111yescharacteristic
310C2#1061584712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3550C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3550D5
hypocenterC5#19058
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615103C2semidirect
4. #10602750C2semidirect
5. #10602615C2semidirect
293. C5#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35502
#106151032
#106150132
#106027502
#106026152
#106025922
#190585