Finite Group Databasebeta

← #12081164

Subgroups — #12081164

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618132C211yesmaximal, characteristic
2#10615013C211yesmaximal, characteristic
3#10611052C212yesmaximal, complemented
4C5×#1536C211yesmaximal, characteristic
5#10601606C212yesmaximal, complemented
6#10599152C218yesmaximal, complemented
7C5×#532C2211yescharacteristic
8#66159—22no—
9#66056—21no—
10#66047—21no—
11#66006C2214yes—
12#65937—24no—
13#65876—22no—
14D4×Dic10—22no—
15#65804C2212yes—
16#65804C2211yescharacteristic
17C5×#432C2212yes—
18#65522—22no—
19#65371—21no—
20#65360—21no—
21#65344C2214yes—
22C2×#3935C2211yescharacteristic
23#65140—22no—
24#65139—22no—
25#65012—24no—
26#64992C2214yes—
27#64991C2214yes—
28C5×#329C2214yes—
29#64685C2218yes—
30#19058—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41D412yes—
32C22×Dic10—22no—
33C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C5×#127D411yescharacteristic
35C5×#124C2312yes—
36C5×#121—22no—
37C4×C5×D4—22no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39#4090—24no—
40#4082—24no—
41#4082—24no—
42#4081—24no—
43#4081—24no—
44D4×Dic5—24no—
45#4072—22no—
46#4072—21no—
47#4072D414yes—
48#4070—24no—
49#4070—22no—
50#4070—22no—
51#4070—22no—
52C22×#168—21no—
53#4034—24no—
54#4033—24no—
55#4025—28no—
56#4024—28no—
57#4016—21no—
58#4016C2314yes—
59#4015D412yes—
60#4015D412yes—
61#4015C2312yes—
62C4×Dic10—22no—
63C4×Dic10—22no—
64C4×Dic10—22no—
65C5×C4⋊C8—22no—
66C5×C22⋊C8—22no—
67C5×#97C2314yes—
68#3967—24no—
69#3964—24no—
70#3950—24no—
71#3949—24no—
72#3948—24no—
73#3948—24no—
74#3935—21no—
75#3935C2312yes—
76#3550—51no—
77#3237—52no—
78#3135—51no—
79#1664—58no—
80#1536D511yescharacteristic
81#1531—52no—
82C5×#41—44no—
83C2×C5×Q8C2×D412yes—
84C2×C5×D4—22no—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4C2×D412yes—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D412yes—
90C22×Dic5—24no—
91C2×Dic10—22no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—24no—
95C2×Dic10—84no—
96C2×C5×C8—24no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—24no—
99C42×C5C2×D411yescharacteristic
100C42×C5C2×D412yes—
101C42×C5C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic5—28no—
103C22⋊Dic5—24no—
104C22⋊Dic5—24no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5C2×D414yes—
111C4⋊Dic5C2×D414yes—
112#683—28no—
113#683—24no—
114#683—24no—
115#683—42no—
116C4×Dic5—24no—
117C4×Dic5—24no—
118C4×Dic5—41no—
119C2×#168—22no—
120C2×#168—42no—
121#563—54no—
122#559—101no—
123Q82—101no—
124#556—102no—
125D4×Q8—102no—
126#542—104no—
127#536—102no—
128#533—52no—
129#533—51no—
130#532C2×D511yescharacteristic
131#501—54no—
132#491—54no—
133#491—101no—
134#490—101no—
135#489—54no—
136#485—104no—
137#477—102no—
138#475—102no—
139#432C2×D512yes—
140#416—102no—
141C2×#97—51no—
142#330—58no—
143#329C2×D514yes—
144C23×C5—22no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C5×Q8—42no—
147C5×D4—42no—
148C5×D4—44no—
149C5×D4—82no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—44no—
154C2×C4×C5#12012yes—
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C5C22×D412yes—
158C2×Dic5—24no—
159C2×Dic5—24no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—84no—
162Dic10—44no—
163Dic10—44no—
164Dic10—44no—
165Dic10—84no—
166C5×C8—44no—
167#168—42no—
168C2×#41D2012yes—
169C22×Q8—102no—
170C22×C8—101no—
171C4⋊Q8—52no—
172C4⋊Q8—52no—
173C4⋊Q8—52no—
174C4⋊Q8—104no—
175C4⋊Q8—104no—
176C4⋊Q8D2011yescharacteristic
177#127D2011yescharacteristic
178#126—108no—
179#125—54no—
180#125—101no—
181#124—104no—
182#124—104no—
183#124C22×D512yes—
184#123—104no—
185#123—104no—
186C22⋊Q8—108no—
187C22⋊Q8—104no—
188C22⋊Q8—102no—
189C22⋊Q8—102no—
190C22⋊Q8—102no—
191#121—22no—
192C4×Q8—104no—
193C4×Q8—102no—
194C4×Q8—102no—
195C4×Q8—102no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—104no—
198#117—54no—
199#117—102no—
200#117—101no—
201C2×C42C22×D511yescharacteristic
202#107—104no—
203#106—104no—
204C4⋊C8—22no—
205#103—104no—
206#103—104no—
207#103—104no—
208#102—104no—
209C22⋊C8—22no—
210#97—52no—
211#97—101no—
212#97C22×D514yes—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—44no—
217C22×C5C2×#12011yescharacteristic
218C4×C5—21no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—22no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5#45512yes—
223Dic5—44no—
224Dic5—44no—
225Dic5—82no—
226#41—44no—
227C2×Q8—104no—
228C2×Q8—102no—
229C2×Q8—102no—
230C2×Q8—102no—
231C2×Q8—404no—
232C2×Q8C2×D2012yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4C2×D2012yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—104no—
238C22×C4C2×D2011yescharacteristic
239C22×C4D4×D512yes—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—102no—
242C2×C8—202no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—54no—
245C4⋊C4—54no—
246C4⋊C4—108no—
247C4⋊C4—104no—
248C4⋊C4—104no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—102no—
251C4⋊C4—102no—
252C4⋊C4—102no—
253C4⋊C4—202no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—104no—
256C22⋊C4—108no—
257C22⋊C4—104no—
258C22⋊C4—201no—
259C42—104no—
260C42—104no—
261C42—201no—
262C42C2×D2011yescharacteristic
263C42D4×D512yes—
264C42C23×D511yescharacteristic
265C2×C5—41no—
266C2×C5—82no—
267C2×C5C2×#45511yescharacteristic
268C2×C5#302012yes—
269C23—22no—
270C23#402811yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—204no—
273Q8—204no—
274Q8—204no—
275Q8—404no—
276D4—42no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—104no—
284C2×C4—104no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—404no—
287C2×C4#402812yes—
288C2×C4#402811yescharacteristic
289C2×C4C22×D2011yescharacteristic
290C2×C4C2×D4×D512yes—
291C8—44no—
292C8—202no—
293C5#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22C2×#402811yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—204no—
304C4—204no—
305C4—402no—
306C4#6503512yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#6503511yescharacteristic
310C2#1061072712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1536C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#1536D5
hypocenterC5#19058
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611052C2semidirect
5. #10601606C2semidirect
6. #10599152C2semidirect
293. C5#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181322
#106150132
#106110522
C5×#15362
#106016062
#105991522
#190585