Finite Group Databasebeta

← #12081165

Subgroups — #12081165

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618168C211yesmaximal, characteristic
2#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610228C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601604C211yesmaximal, characteristic
7#10600594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599172C214yesmaximal, complemented
9#10599171C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66066—21no—
12#66061—21no—
13#66033C2214yes—
14#65977—22no—
15#65962—22no—
16#65919—21no—
17#65918—21no—
18Q8×D20—21no—
19Q8×Dic10—21no—
20#65868—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23#65804C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26#65402—22no—
27#65383—21no—
28#65380—21no—
29#65358C2212yes—
30#65354C2212yes—
31#65285—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33#65140—21no—
34#65139—21no—
35#65012—22no—
36#65003C2212yes—
37#65003C2212yes—
38#65002—21no—
39#64992—21no—
40#64992C2212yes—
41#64991C2212yes—
42C5×#330C2214yes—
43#64685C2214yes—
44#64684C2214yes—
45#19058—51nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D5—22no—
47C2×#709D412yes—
48C22×C5×C8—21no—
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×#125C2312yes—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C5×#117D412yes—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4093—22no—
59#4092—22no—
60Q8×Dic5—22no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63#4072—21no—
64#4072D412yes—
65#4070—21no—
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69#4044—24no—
70#4044—24no—
71#4043—22no—
72#4043—24no—
73#4042—24no—
74#4040—24no—
75#4039—22no—
76#4038—22no—
77#4034—22no—
78#4034—24no—
79#4031—24no—
80#4029—24no—
81#4021—22no—
82#4021C2312yes—
83#4020D411yescharacteristic
84C4×D20—22no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87#4016—21no—
88#4016C2312yes—
89#4015—22no—
90#4015D411yescharacteristic
91#4015D411yescharacteristic
92#4015D411yescharacteristic
93#4015C2311yescharacteristic
94#4015C2311yescharacteristic
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C22⋊C8—21no—
102C5×#97—21no—
103C5×#97C2312yes—
104C5×#97C2312yes—
105C22⋊#168—21no—
106#3953—22no—
107#3953—22no—
108#3950—22no—
109#3949—22no—
110#3948—22no—
111#3948—22no—
112#3948—22no—
113#3948—22no—
114#3942—22no—
115#3942—22no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935C2312yes—
120#3550—51no—
121#3237—51no—
122#3237—51no—
123#3135—51no—
124#1664—54no—
125#1664—54no—
126#1536—51no—
127#1531—51no—
128#1531D511yescharacteristic, complemented
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—22no—
135Q8×D5—84no—
136#709—44no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—24no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—24no—
147C2×Dic10C2×D412yes—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—42no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C5×C4⋊C4C2×D412yes—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C42×C5—22no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic5—22no—
164C22⋊Dic5—41no—
165#685—24no—
166#685—24no—
167#685—24no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170C4⋊Dic5—24no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—24no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—41no—
189C2×#168—22no—
190#563—54no—
191#559—101no—
192Q82—101no—
193#556—101no—
194#556—101no—
195D4×Q8—101no—
196D4×Q8—101no—
197#542—102no—
198#542—102no—
199#536—102no—
200#533—51no—
201#533—51no—
202#533C2×D511yescharacteristic
203#532—51no—
204#501—52no—
205#501—52no—
206#491—52no—
207#491—52no—
208#491—101no—
209#490—101no—
210#489—52no—
211#489—52no—
212#485—102no—
213#485—102no—
214#477—101no—
215#477—101no—
216#475—101no—
217#475—101no—
218#432—51no—
219#432C2×D511yescharacteristic
220#416—102no—
221C2×#97C2×D511yescharacteristic
222#330—54no—
223#330C2×D514yes—
224#329—54no—
225C23×C5#12011yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—42no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D5—82no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248D20—42no—
249C4×D5—44no—
250C4×D5—84no—
251Dic10—42no—
252Dic10—42no—
253Dic10—42no—
254Dic10—42no—
255Dic10—42no—
256Dic10—84no—
257C5×C8—42no—
258C5×C8—42no—
259#168—42no—
260C2×#41—52no—
261C22×Q8—102no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—51no—
264C4⋊Q8—51no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8—51no—
267C4⋊Q8—51no—
268C4⋊Q8—102no—
269C4⋊Q8—104no—
270C4⋊Q8—102no—
271C4⋊Q8D2011yescharacteristic
272C4⋊Q8D2011yescharacteristic
273#127—51no—
274#126—104no—
275#126—104no—
276#125—52no—
277#125—101no—
278#125C22×D512yes—
279#124—52no—
280#124—102no—
281#124—104no—
282#124—102no—
283#123—104no—
284#123—104no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—102no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—101no—
291C22⋊Q8—101no—
292C22⋊Q8—104no—
293C22⋊Q8—101no—
294C22⋊Q8—101no—
295#121—101no—
296#121—101no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—102no—
300C4×Q8—102no—
301C4×Q8—101no—
302C4×Q8—101no—
303C4×Q8—101no—
304C4×Q8—101no—
305C4×D4—102no—
306C4×D4—102no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4—101no—
309#117—52no—
310#117—102no—
311#117—101no—
312#117D2012yes—
313C2×C42C22×D511yescharacteristic
314#107—102no—
315#107—102no—
316#106—102no—
317#106—102no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—101no—
320#103—102no—
321#103—102no—
322#103—102no—
323#103—102no—
324#103—102no—
325#103—102no—
326#102—102no—
327#102—102no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—101no—
330#97—21no—
331#97—52no—
332#97C22×D512yes—
333#97C22×D512yes—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5#45512yes—
349Dic5—42no—
350Dic5—42no—
351Dic5—42no—
352Dic5—81no—
353Dic5—81no—
354#41—204no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—52no—
358C2×Q8—104no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—404no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4C2×D2011yescharacteristic
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—102no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—52no—
382C4⋊C4—52no—
383C4⋊C4—104no—
384C4⋊C4—104no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—201no—
396C4⋊C4—201no—
397C4⋊C4C2×D2012yes—
398C4⋊C4C2×D2012yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—104no—
401C22⋊C4—104no—
402C22⋊C4—104no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—22no—
408C42—104no—
409C42—102no—
410C42—201no—
411C42C2×D2011yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42C23×D511yescharacteristic
415C2×C5—41no—
416C2×C5C2×#45511yescharacteristic
417C2×C5#302011yescharacteristic
418C2×C5#302011yescharacteristic
419D5—82no—
420C23—102no—
421C23#402811yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—202no—
425Q8—202no—
426Q8—202no—
427Q8—202no—
428Q8—202no—
429Q8—404no—
430D4—202no—
431D4—202no—
432D4—202no—
433D4—402no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—404no—
446C2×C4#402811yescharacteristic
447C2×C4#402811yescharacteristic
448C2×C4#402811yescharacteristic
449C2×C4C22×D2011yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—202no—
455C5#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—202no—
462C22C2×#402811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—202no—
471C4—202no—
472C4—202no—
473C4—401no—
474C4—401no—
475C4#6511412yes—
476C2—41no—
477C2—402no—
478C2#1061044011yescharacteristic
479C2C2×#6511411yescharacteristic
480C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1531C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1531D5
hypocenterC5#19058
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615103C2semidirect
3. #10611052C2semidirect
5. C5×#1531C2semidirect
7. #10600594C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599171C2semidirect
128. #1531D5semidirect
455. C5#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181682
#106151032
#106110522
#106102282
C5×#15312
#106016042
#106005942
#105991722
#105991712
#190585