Finite Group Databasebeta

← #12081168

Subgroups — #12081168

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613448C212yesmaximal, complemented
3D5×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602042C212yesmaximal, complemented
7#10602041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599164C212yesmaximal, complemented
9#10599163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599159C212yesmaximal, complemented
12C5×#564C2211yescharacteristic, complemented
13D5×#127C2211yescharacteristic
14#66034C2211yescharacteristic, complemented
15#66033C2212yescomplemented
16#66030—22no—
17#66029—22no—
18#66028—22no—
19#66026—22no—
20#66026—22no—
21#66025C2212yes—
22#66024—22no—
23D5×#125C2211yescharacteristic
24C5×#490C2211yescharacteristic
25C5×#490C2212yes—
26#65363C2212yes—
27#65360C2211yescharacteristic
28#65356C2211yescharacteristic
29#65356C2212yes—
30#65075—22no—
31#65065—22no—
32#65062—22no—
33D5×#102—22no—
34#65053—22no—
35#65051—22no—
36#65002C2211yescharacteristic
37#65001C2212yes—
38#64994C2212yes—
39D5×#97C2211yescharacteristic
40C5×#330C2212yescomplemented
41C5×#330C2211yescharacteristic, complemented
42#64763C2211yescharacteristic, complemented
43#64763C2212yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19059—51nomaximal, Sylow
48C2×D4×D5—21no—
49C2×D4×D5—22no—
50C5×#127C2311yescharacteristic
51C5×#125—22no—
52C5×#125—22no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125C2311yescharacteristic
55C5×#125C2312yes—
56#4086—22no—
57#4086—21no—
58C2×#687—22no—
59C2×#686—22no—
60C2×D40—22no—
61C2×#677—22no—
62C2×C8×D5—21no—
63#4044—22no—
64#4044—22no—
65#4044—22no—
66#4044—22no—
67#4043—22no—
68#4043—22no—
69#4043D412yes—
70#4042—22no—
71#4042—22no—
72#4042—22no—
73#4042—22no—
74#4041—22no—
75#4041—22no—
76#4041D412yes—
77#4040—22no—
78#4040—22no—
79#4040—22no—
80#4040—22no—
81#4040—22no—
82#4039—22no—
83#4039—22no—
84#4039D412yes—
85#4038—22no—
86#4038—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4D412yes—
90#4036—22no—
91#4036D412yes—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4034—22no—
95#4033D412yes—
96#4022—22no—
97#4021C2312yes—
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—22no—
100C4×D20—22no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4016C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#97C2311yescharacteristic
108C5×#97C2312yes—
109#3964—22no—
110#3953—22no—
111#3952—22no—
112#3947—21no—
113#3946—22no—
114#3941—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3935C2311yescharacteristic
118#3935C2312yes—
119#3553—51no—
120#3217—52no—
121C2×#490—51no—
122#1658—51no—
123#1658D511yescharacteristic, complemented
124#1657—52no—
125#1657—52no—
126#1656—51no—
127#1656—51no—
128#1534—51no—
129#1532—52no—
130C23×D5—41no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C22⋊D5—42no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135D4×D5—44no—
136D4×D5—82no—
137D4×D5—82no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10C2×D412yes—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C5—22no—
163C42×C5C2411yescharacteristic
164#687—82no—
165#686—82no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5C2×D412yes—
188C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C2×#168—22no—
190C2×#168—21no—
191D40—82no—
192#677—82no—
193C8×D5—42no—
194#564C2×D511yescharacteristic, complemented
195#563—52no—
196#562—51no—
197#554—102no—
198#553—102no—
199#552—102no—
200#541—102no—
201#539—102no—
202#539—102no—
203C2×#127—51no—
204#529—52no—
205C2×#125—51no—
206#496—52no—
207#496—52no—
208#490—51no—
209#490—51no—
210#490—52no—
211#490—51no—
212#490—102no—
213#490C2×D511yescharacteristic
214#490C2×D512yes—
215#460—102no—
216#459—102no—
217#450—102no—
218#447—102no—
219#432—52no—
220C2×#102—102no—
221C2×#97—51no—
222#330—51no—
223#330—52no—
224#330—52no—
225#330C2×D511yescharacteristic, complemented
226#330C2×D512yescomplemented
227#329—52no—
228#329—52no—
229C23×C5—41no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—84no—
233C22×D5—82no—
234C22×D5#12011yescharacteristic
235C5×D4—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5C22×D412yes—
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—82no—
244C22⋊D5—84no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5#12012yes—
248C2×Dic5#12011yescharacteristic
249D20—42no—
250D20—42no—
251D20—42no—
252D20—42no—
253D20—44no—
254D20—82no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—82no—
258C4×D5—82no—
259C4×D5—82no—
260C4×D5—82no—
261Dic10—42no—
262Dic10—82no—
263C5×C8—41no—
264C5×C8—42no—
265#168—41no—
266#168—42no—
267C22×D4—101no—
268C22×D4—102no—
269C2×SD16—102no—
270C2×SD16—102no—
271C2×D8—102no—
272C2×D8—102no—
273C22×C8—101no—
274C4⋊Q8—102no—
275#127—51no—
276#127—102no—
277#127—101no—
278#127C22×D511yescharacteristic
279#126—102no—
280#126—102no—
281#126—102no—
282#126—102no—
283#126—102no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—52no—
288#125—51no—
289#125—102no—
290#125—102no—
291#125—102no—
292#125C22×D511yescharacteristic
293#125C22×D512yes—
294#124—52no—
295#123—102no—
296#123—102no—
297#123—102no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300C22⋊Q8—52no—
301C22⋊Q8—102no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307#121—52no—
308#121—102no—
309#121—102no—
310C4×Q8—52no—
311C4×Q8—102no—
312C4×D4—52no—
313C4×D4—102no—
314C4×D4—102no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317#117—102no—
318#117—102no—
319C2×C4⋊C4—52no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C42—51no—
323C4⋊C8—102no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330#102—102no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—102no—
333#97—51no—
334#97—52no—
335#97—101no—
336#97C22×D511yescharacteristic
337#97C22×D512yes—
338C22×C5—81no—
339C22×C5—82no—
340C22×C5C2×#12011yescharacteristic
341C2×D5—22no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—82no—
347C2×D5—164no—
348C2×D5#45412yes—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354Dic5—21no—
355Dic5—22no—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358C24—201no—
359C2×Q8—52no—
360C2×Q8—102no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—52no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—204no—
371C2×D4—402no—
372C2×D4—402no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379SD16—402no—
380SD16—402no—
381D8—402no—
382D8—402no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—202no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4D4×D512yes—
405C4⋊C4D4×D512yes—
406C4⋊C4D4×D512yes—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C42—22no—
417C42—51no—
418C42—52no—
419C42—102no—
420C42—102no—
421C42C23×D511yescharacteristic
422C2×C5—161no—
423C2×C5C2×#45411yescharacteristic
424C2×C5#302112yes—
425D5—22no—
426D5—82no—
427D5—161no—
428C23—41no—
429C23—51no—
430C23—102no—
431C23—201no—
432C23—402no—
433C23—404no—
434Q8—202no—
435Q8—402no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—202no—
440D4—202no—
441D4—202no—
442D4—202no—
443D4—204no—
444D4—402no—
445D4—402no—
446D4—404no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—402no—
457C2×C4—402no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D512yes—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—201no—
465C8—202no—
466C5#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—52no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—102no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—401no—
475C22—402no—
476C22—804no—
477C22D5×#12011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—101no—
484C4—102no—
485C4—202no—
486C4—202no—
487C2—102no—
488C2—161no—
489C2—402no—
490C2—801no—
491C2D5×#45411yescharacteristic
492C2#1061201712yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1658C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1658D5
hypocenterC5#19059
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619044C2semidirect
2. #10613448C2semidirect
3. D5×#490C2semidirect
4. C5×#1658C2semidirect
5. #10602753C2semidirect
6. #10602042C2semidirect
7. #10602041C2semidirect
8. #10599164C2semidirect
9. #10599163C2semidirect
10. #10599160C2semidirect
11. #10599159C2semidirect
12. C5×#564C22semidirect
14. #66034C22semidirect
15. #66033C22semidirect
40. C5×#330C22semidirect
41. C5×#330C22semidirect
42. #64763C22semidirect
43. #64763C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
123. #1658D5semidirect
194. #564C2×D5semidirect
225. #330C2×D5semidirect
226. #330C2×D5semidirect
466. C5#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190442
#106134482
D5×#4902
C5×#16582
#106027532
#106020422
#106020412
#105991642
#105991632
#105991602
#105991592
#190595