Subgroups — C₂×#10602066 #12081889

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602066	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#687	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#492	—	2	2	no	—
16	C₅×#492	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3964	—	2	1	no	—
19	C₂×#3947	—	2	1	no	—
20	C₂×#3946	—	2	1	no	—
21	#65383	—	2	2	no	—
22	#65383	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65364	—	2	2	no	—
24	#65364	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3942	—	2	1	no	—
26	C₂×#3940	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64968	—	2	2	no	—
31	#64968	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64767	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64764	C₂²	1	4	yes	—
34	#64678	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1686	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#127	—	2	1	no	—
52	C₅×#127	—	2	1	no	—
53	C₅×#127	—	2	1	no	—
54	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#687	—	2	4	no	—
59	C₂×#687	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#683	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×#168	—	2	1	no	—
64	C₂²×#168	—	2	1	no	—
65	C₂²×#168	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#3964	—	2	4	no	—
73	#3947	—	2	4	no	—
74	#3946	—	2	4	no	—
75	#3942	—	2	4	no	—
76	#3940	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#492	D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#475	—	5	1	no	—
85	C₂×#460	—	5	1	no	—
86	C₂×#446	—	5	1	no	—
87	#1686	—	5	8	no	—
88	C₂×#335	—	5	1	no	—
89	C₂×#332	—	5	1	no	—
90	C₂×#331	—	5	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
118	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#687	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#683	—	2	2	no	—
135	#683	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	4	2	no	—
142	C₂×#168	—	4	2	no	—
143	C₂×#168	—	4	2	no	—
144	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
150	#492	—	2	2	no	—
151	#492	C₂×D₅	1	4	yes	—
152	#475	—	5	4	no	—
153	#475	—	10	2	no	—
154	#460	—	5	4	no	—
155	#460	—	10	2	no	—
156	#446	—	5	4	no	—
157	#446	—	10	2	no	—
158	C₂×#106	—	10	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
163	C₂×#103	—	10	1	no	—
164	C₂×#102	—	10	1	no	—
165	C₂×#97	—	10	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#335	—	5	4	no	—
168	#332	—	5	4	no	—
169	#331	—	5	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
178	C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₅×D₄	—	4	2	no	—
180	C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₅×D₄	—	8	2	no	—
183	C₅×D₄	—	8	2	no	—
184	C₅×D₄	—	8	2	no	—
185	C₅×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀	—	4	2	no	—
206	C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
208	#168	—	4	2	no	—
209	#168	—	4	2	no	—
210	#168	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	2	1	no	—
233	#127	—	2	1	no	—
234	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	10	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
253	#103	—	10	4	no	—
254	#102	—	10	4	no	—
255	#97	—	10	4	no	—
256	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
262	C₂²×C₅	#460	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅	#460	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	#468	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	—	4	2	no	—
276	Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	SD₁₆	—	4	8	no	—
304	SD₁₆	—	4	8	no	—
305	SD₁₆	—	20	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	20	2	no	—
311	C₂×C₈	—	20	2	no	—
312	C₂×C₈	—	20	2	no	—
313	C₂×C₈	#687	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₄²	—	10	2	no	—
325	C₄²	—	10	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	—	16	2	no	—
331	C₂×C₅	#1686	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	Q₈	—	10	2	no	—
344	Q₈	—	10	2	no	—
345	Q₈	—	20	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4061	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	20	2	no	—
373	C₈	—	20	2	no	—
374	C₈	—	20	2	no	—
375	C₈	C₂×#687	1	4	yes	complemented
376	C₅	C₂×#1686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	#65364	1	2	yes	—
382	C₂²	#65463	1	2	yes	—
383	C₂²	#65466	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	20	2	no	—
389	C₄	—	20	2	no	—
390	C₄	#65364	1	2	yes	—
391	C₄	#65463	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	#10602066	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#65364	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#65463	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#65466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4084
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#492	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#492	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1686
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65383	C₂	semidirect
4. C₂×#64968	C₂	semidirect
5. C₂×#64767	C₂	semidirect
7. #10602066	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64678	C₂	semidirect
22. #65383	C₂²	semidirect
31. #64968	C₂²	semidirect
32. #64767	C₂²	semidirect
34. #64678	C₂²	semidirect
120. C₂×C₅×C₈	SD₁₆	semidirect
207. C₅×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
313. C₂×C₈	#687	semidirect
331. C₂×C₅	#1686	semidirect
375. C₈	C₂×#687	semidirect
376. C₅	C₂×#1686	semidirect
397. C₂	#10602066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#492	2
C₂×#65383	2
C₂×#65364	2
C₂×#64968	2
C₂×#64767	2
C₂×#64764	2
#10602066	2
C₂×#64678	2
C₂×#1686	5

Subgroups — C2×#10602066 #12081889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602066 #12081889