Subgroups — C₂×#10601817 #12081890

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#687	—	2	1	no	—
13	C₂²×#687	—	2	1	no	—
14	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#460	—	2	2	no	—
16	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
19	C₂×#3967	—	2	1	no	—
20	#65365	—	2	2	no	—
21	#65365	C₂²	1	4	yes	—
22	#65313	—	2	2	no	—
23	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65309	—	2	2	no	—
25	#65309	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3940	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3935	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64764	C₂²	1	4	yes	—
33	#64706	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64699	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1686	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
44	C₅×#127	—	2	1	no	—
45	C₅×#127	—	2	1	no	—
46	C₅×#127	—	2	1	no	—
47	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#687	—	2	4	no	—
57	C₂×#687	—	2	4	no	—
58	C₂×#687	—	4	4	no	—
59	C₂×#687	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×#168	—	2	1	no	—
63	C₂²×#168	—	2	1	no	—
64	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#4015	—	2	1	no	—
67	#4015	—	2	1	no	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	#4015	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#102	—	2	4	no	—
73	#3967	—	2	4	no	—
74	#3940	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
80	#3935	—	2	4	no	—
81	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#492	—	5	1	no	—
84	C₂×#475	—	5	1	no	—
85	C₂×#460	D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#446	—	5	1	no	—
87	#1686	—	5	8	no	—
88	C₂×#335	—	5	1	no	—
89	C₂×#332	—	5	1	no	—
90	C₂×#331	—	5	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
117	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#687	—	4	8	no	—
131	#687	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	2	no	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#168	—	4	2	no	—
140	C₂×#168	—	4	2	no	—
141	C₂×#168	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
146	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
148	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#492	—	5	4	no	—
151	#492	—	10	2	no	—
152	#475	—	5	4	no	—
153	#475	—	10	2	no	—
154	#460	—	2	2	no	—
155	#460	C₂×D₅	1	4	yes	—
156	#446	—	5	4	no	—
157	#446	—	10	2	no	—
158	C₂×#106	—	10	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#103	—	10	1	no	—
164	C₂×#102	—	2	1	no	—
165	C₂×#97	—	10	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	#335	—	5	4	no	—
168	#332	—	5	4	no	—
169	#331	—	5	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₅×D₄	—	4	2	no	—
180	C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₅×D₄	—	8	2	no	—
183	C₅×D₄	—	8	2	no	—
184	C₅×D₄	—	8	2	no	—
185	C₅×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
203	Dic₁₀	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀	—	8	2	no	—
206	C₅×C₈	—	4	2	no	—
207	#168	—	2	2	no	—
208	#168	—	4	2	no	—
209	#168	—	4	2	no	—
210	#168	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	2	1	no	—
233	#127	—	2	1	no	—
234	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	10	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	#103	—	10	4	no	—
254	#102	—	2	4	no	—
255	#97	—	10	4	no	—
256	C₄×C₈	—	5	2	no	—
257	C₄×C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
262	C₂²×C₅	#460	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#468	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	#460	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	#468	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅	—	8	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	SD₁₆	—	4	8	no	—
304	SD₁₆	—	20	8	no	—
305	SD₁₆	—	20	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	20	2	no	—
315	C₂×C₈	—	20	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	—	16	2	no	—
331	C₂×C₅	#1686	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	20	2	no	—
344	Q₈	—	20	2	no	—
345	Q₈	—	40	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂×C₄	—	40	2	no	—
361	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	5	4	no	—
373	C₈	—	10	2	no	—
374	C₈	—	20	2	no	—
375	C₈	—	20	2	no	—
376	C₅	C₂×#1686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	#65331	1	2	yes	—
382	C₂²	#65452	1	2	yes	—
383	C₂²	#65489	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	40	2	no	—
390	C₄	#65331	1	2	yes	—
391	C₄	#65452	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	#10601817	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#65331	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#65452	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#65489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#460	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1686
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. C₂×#65309	C₂	semidirect
6. #10601817	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64706	C₂	semidirect
8. C₂×#64699	C₂	semidirect
23. #65313	C₂²	semidirect
25. #65309	C₂²	semidirect
33. #64706	C₂²	semidirect
34. #64699	C₂²	semidirect
141. C₂×#168	SD₁₆	semidirect
210. #168	C₂×SD₁₆	semidirect
331. C₂×C₅	#1686	semidirect
376. C₅	C₂×#1686	semidirect
397. C₂	#10601817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#460	2
C₂×#65365	2
C₂×#65313	2
C₂×#65309	2
C₂×#64764	2
#10601817	2
C₂×#64706	2
C₂×#64699	2
C₂×#1686	5

Subgroups — C2×#10601817 #12081890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601817 #12081890