Finite Group Databasebeta

← #12081908

Subgroups — #12081908

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613491C211yesmaximal, characteristic
2#10612727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17C2×#4062—21no—
18#66059C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#446C2211yescharacteristic
25#65459—21no—
26#65457—21no—
27#65457—21no—
28SD16×Dic5—21no—
29#65383C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65364C2211yescharacteristic
32#65362C2211yescharacteristic
33#65316C2211yescharacteristic
34#65313C2211yescharacteristic
35#65309C2211yescharacteristic
36#65152—21no—
37#65141—21no—
38#65140C2211yescharacteristic
39#65137C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41#65122C2211yescharacteristic
42D5×C4⋊C8—21no—
43D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#65120C2211yescharacteristic
45#65117—21no—
46#65095—21no—
47#65077—21no—
48#65066—21no—
49#65047—21no—
50D5×#97—21no—
51#64990—21no—
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19146—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5D411yescharacteristic
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78Q8×Dic5D411yescharacteristic
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4082—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90#4062—44no—
91#4062—44no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96C2×C8×D5D411yescharacteristic
97C2×C8×D5D411yescharacteristic
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104#4033—21no—
105#4033D411yescharacteristic
106#4020C2311yescharacteristic
107C42×D5—21no—
108C42×D5C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3947—21no—
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5D411yescharacteristic
136C8×Dic5D411yescharacteristic
137#3942—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3935—21no—
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3147—51no—
148#3103—51no—
149#3103—51no—
150C2×#446—51no—
151#1690—51no—
152#1690—51no—
153#1688—51no—
154#1688—51no—
155#1686—51no—
156#1686—51no—
157#1686—51no—
158#1686D511yescharacteristic, complemented
159#1564—51no—
160#1540—51no—
161#1540—51no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—42no—
171Q8×D5—41no—
172Q8×D5—41no—
173#711—42no—
174#711—42no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5#4111yescharacteristic
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C5×SD16—42no—
189C5×SD16—42no—
190C5×SD16—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—42no—
205#689—42no—
206#688—42no—
207#687—42no—
208#686—42no—
209#686—42no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5#4111yescharacteristic
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#677—42no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233C8×D5—22no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5SD1614yescomplemented
236C2×#135—101no—
237C2×#135—101no—
238#532—51no—
239#532—51no—
240C2×C4×Q8—51no—
241#495—101no—
242#495—101no—
243#494—51no—
244#493—51no—
245#492—51no—
246#492C2×D511yescharacteristic
247#481—101no—
248#481—101no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—51no—
252#475C2×D511yescharacteristic
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460C2×D511yescharacteristic
257#448—101no—
258#448—101no—
259#446—51no—
260#446—51no—
261#446—51no—
262#446—101no—
263#446—101no—
264#446C2×D511yescharacteristic
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16—101no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16—101no—
269#431—51no—
270#431—51no—
271C2×C4⋊C8—51no—
272C2×C4⋊C8—101no—
273C2×#97—101no—
274C2×C4×C8—51no—
275#335—51no—
276#335C2×D511yescharacteristic
277#334—51no—
278#334—51no—
279#332—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#332C2×D511yescharacteristic
283#331—51no—
284#331—51no—
285#331—51no—
286#331C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5#12111yescharacteristic
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310C2×Dic5#12111yescharacteristic
311C2×Dic5#12111yescharacteristic
312C2×Dic5#12111yescharacteristic
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—81no—
318D20—82no—
319C4×D5—21no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5C2×SD1612yes—
326C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Dic10—21no—
328Dic10—21no—
329Dic10—42no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8C2×SD1612yes—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168C2×SD1612yes—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—51no—
345#135—204no—
346#135—204no—
347C2×Q16—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—101no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
364#127—51no—
365#127C22×D511yescharacteristic
366#124—101no—
367#124—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—101no—
386#106—21no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—101no—
411#97—21no—
412#97—101no—
413#97—101no—
414#97—101no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C2×#12111yescharacteristic
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5#46012yes—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57511yescharacteristic
438C4×C5#57511yescharacteristic
439Dic5—21no—
440Dic5—21no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444Dic5#46012yes—
445#41—202no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8D4×D511yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—201no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471Q16—202no—
472Q16—202no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—202no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—54no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—202no—
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—101no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—161no—
520C2×C5C2×#46011yescharacteristic
521C2×C5#305411yescharacteristic
522C2×C5#306711yescharacteristic
523D5—22no—
524D5—161no—
525C23—41no—
526C23—51no—
527C23—201no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—101no—
533Q8—101no—
534Q8—202no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—401no—
547D4—402no—
548D4—402no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—52no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C8—201no—
579C8D5×SD1612yes—
580C5#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—52no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22D5×#12111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—52no—
595C4—81no—
596C4—101no—
597C4—101no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
602C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#6610711yescharacteristic
604C4#6611111yescharacteristic
605C2—102no—
606C2—161no—
607C2—801no—
608C2D5×#46011yescharacteristic
609C2#1061253511yescharacteristic
610C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1686C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10613491C2
hypercenter#1686D5
hypocenterC5#19146
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612727C2semidirect
3. #10612091C2semidirect
4. D5×#446C2semidirect
5. C5×#1686C2semidirect
6. #10602066C2semidirect
7. #10601914C2semidirect
8. #10601818C2semidirect
9. #10601751C2semidirect
10. #10599385C2semidirect
11. #10599360C2semidirect
12. #10599266C2semidirect
13. #10599210C2semidirect
14. #10599206C2semidirect
15. #10599174C2semidirect
158. #1686D5semidirect
235. C8×D5SD16semidirect
580. C5#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134912
#106127272
#106120912
D5×#4462
C5×#16862
#106020662
#106019142
#106018182
#106017512
#105993852
#105993602
#105992662
#105992102
#105992062
#105991742
#191465