Finite Group Databasebeta

← #12081981

Subgroups — #12081981

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614173C211yesmaximal, characteristic
4#10610194C211yesmaximal, characteristic
5#10601760C212yesmaximal, complemented
6#10601759C212yesmaximal, complemented
7#10601754C212yesmaximal, complemented
8#10601753C212yesmaximal, complemented
9#10601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601224C211yesmaximal, characteristic
11#10600522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14#65804C2211yescharacteristic
15C5×#446—21no—
16C5×#446—21no—
17C5×#446C2212yes—
18C5×#446C2212yes—
19C2×C5×C4⋊C8—21no—
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#97—21no—
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23#65517—21no—
24#65516—21no—
25#65402—21no—
26#65402—21no—
27#65320C2212yes—
28C4×#689—22no—
29#65316C2212yes—
30C4×#688—22no—
31#65310C2212yes—
32#65309C2212yes—
33#65259—21no—
34#65257—21no—
35#65214C2211yescharacteristic
36#65214C2211yescharacteristic
37#64986—21no—
38#64986—21no—
39#64983C2211yescharacteristic
40#64983C2211yescharacteristic
41#64970C2211yescharacteristic
42#64970C2211yescharacteristic
43#64706C2212yes—
44#64705C2212yes—
45#64702C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64678C2212yes—
48#64677C2212yes—
49#19155—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C2×#709—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C22×C5×C8D411yescharacteristic
54C22×C5×C8D411yescharacteristic
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C4×C5×Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#689—22no—
64C2×#688—22no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4072—21no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70#4021—21no—
71#4020C2311yescharacteristic
72C4×D20—21no—
73C4×D20—21no—
74#4016—21no—
75#4015C2311yescharacteristic
76#4015C2311yescharacteristic
77#4015C2311yescharacteristic
78C4×Dic10—21no—
79C4×Dic10—21no—
80C5×C4⋊C8—22no—
81C5×C4⋊C8—22no—
82C5×C4⋊C8—21no—
83C5×C4⋊C8C2312yes—
84C5×#97—22no—
85C5×#97—22no—
86C4×C5×C8D411yescharacteristic
87C4×C5×C8D411yescharacteristic
88C4×C5×C8C2311yescharacteristic
89C4×C5×C8C2311yescharacteristic
90#3967—22no—
91#3967—22no—
92C22⋊#168—21no—
93C22⋊#168—21no—
94#3953—21no—
95#3953—21no—
96#3953—21no—
97#3953—21no—
98#3948—21no—
99#3948—21no—
100#3948—21no—
101#3948—21no—
102#3942—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168—21no—
110#3131—51no—
111#3104—51no—
112#3103—51no—
113C2×#446D511yescharacteristic, complemented
114#1704—52no—
115#1702—52no—
116#1700—52no—
117#1698—52no—
118#1564—51no—
119#1542—51no—
120#1540—51no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—42no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—41no—
130#709—42no—
131#709—42no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8—42no—
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4C2×D412yes—
151C42×C5—22no—
152C42×C5—22no—
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5#4111yescharacteristic
156C42×C5C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic5—41no—
158#689—44no—
159#688—44no—
160#685—41no—
161#685—41no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168#683—41no—
169#683—41no—
170C4×Dic5—41no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—22no—
173#533—51no—
174#532—51no—
175C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
176#488—101no—
177#488—101no—
178#487—51no—
179#487—51no—
180#486—51no—
181#486—51no—
182#484—101no—
183#481—101no—
184#477—52no—
185#475—52no—
186#462—52no—
187#460—52no—
188#451—101no—
189#448—101no—
190#446—21no—
191#446—21no—
192#446C2×D512yes—
193#446C2×D512yes—
194C4×Q16—102no—
195C4×SD16—102no—
196#431—51no—
197#431—51no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
200#416—101no—
201#416—101no—
202C2×#97—21no—
203C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
204#335—52no—
205#334—52no—
206#333—52no—
207#332—52no—
208#332—52no—
209#331—52no—
210C23×C5#12111yescharacteristic
211C22×D5—41no—
212C5×Q8—22no—
213C5×Q8—22no—
214C5×Q8—42no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5#13512yes—
225C2×C4×C5#13712yes—
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D5—82no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233D20—41no—
234D20—41no—
235D20—42no—
236D20—81no—
237C4×D5—82no—
238Dic10—41no—
239Dic10—41no—
240Dic10—42no—
241Dic10—81no—
242C5×C8—21no—
243C5×C8—21no—
244C5×C8—21no—
245C5×C8—21no—
246C5×C8—42no—
247#168—42no—
248#168—42no—
249C2×#41—101no—
250C22×Q8D2011yescharacteristic
251C2×Q16—102no—
252C2×SD16—102no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
255C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
256C4⋊Q8—51no—
257C4⋊Q8—51no—
258C4⋊Q8—51no—
259#127—51no—
260#125—101no—
261#124—101no—
262C22⋊Q8—101no—
263C22⋊Q8—101no—
264#121—101no—
265#121—101no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—101no—
269C4×Q8—101no—
270C4×Q8D2012yes—
271C4×Q8C22×D512yes—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274#117—101no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D511yescharacteristic
279#107—102no—
280#106—102no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—52no—
285C4⋊C8—52no—
286C4⋊C8C22×D512yes—
287#103—102no—
288#103—102no—
289#103—101no—
290#103—101no—
291#103—101no—
292#103—101no—
293#103—102no—
294#102—101no—
295#102—101no—
296#102—101no—
297#102—101no—
298#102—102no—
299C22⋊C8—101no—
300C22⋊C8—101no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303C4×C8—101no—
304C4×C8—101no—
305C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
306C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
307C4×C8C22×D511yescharacteristic
308C4×C8C22×D511yescharacteristic
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5#46412yes—
312C22×C5C2×#12111yescharacteristic
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5#46412yes—
322C4×C5C2×#13511yescharacteristic
323C4×C5C2×#13711yescharacteristic
324C4×C5#57512yes—
325Dic5—81no—
326Dic5—81no—
327Dic5—81no—
328#41—202no—
329#41—202no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—101no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8C2×D2012yes—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—201no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4C2×D2011yescharacteristic
344C22×C4#70911yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
346Q16—204no—
347SD16—204no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—102no—
353C2×C8—102no—
354C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—101no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—201no—
368C4⋊C4—201no—
369C4⋊C4C2×D2012yes—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—201no—
376C42C2×D2011yescharacteristic
377C42#70911yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C42C23×D511yescharacteristic
380C2×C5—22no—
381C2×C5C2×#46411yescharacteristic
382C2×C5#305411yescharacteristic
383C2×C5#306711yescharacteristic
384D5—161no—
385C23—201no—
386C23#407611yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—202no—
391Q8—201no—
392Q8—201no—
393Q8—401no—
394D4—202no—
395D4—201no—
396D4—201no—
397D4—401no—
398D4—402no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—402no—
409C2×C4#407611yescharacteristic
410C2×C4#407611yescharacteristic
411C2×C4#407611yescharacteristic
412C2×C4#408812yes—
413C2×C4#409612yes—
414C2×C4C22×D2011yescharacteristic
415C2×C4C2×#70911yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—42no—
422C8—202no—
423C8—202no—
424C5#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22#6531712yes—
431C22C2×#407611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—401no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C4#6531712yes—
441C4#6608212yes—
442C4C2×#408811yescharacteristic
443C4C2×#409611yescharacteristic
444C2—22no—
445C2—801no—
446C2C2×#6531711yescharacteristic
447C2#1061550211yescharacteristic
448C2#1061553611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#446C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenterC2×#446D5
hypocenterC5#19155
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#446C2semidirect
2. #10614178C2semidirect
5. #10601760C2semidirect
6. #10601759C2semidirect
7. #10601754C2semidirect
8. #10601753C2semidirect
9. #10601230C2semidirect
11. #10600522C2semidirect
113. C2×#446D5semidirect
424. C5#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4462
#106141782
#106141732
#106101942
#106017602
#106017592
#106017542
#106017532
#106012302
#106012242
#106005222
#191555