Finite Group Databasebeta

← #12081985

Subgroups — #12081985

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613329C211yesmaximal, characteristic
2#10612823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612727C211yesmaximal, characteristic
4D5×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599210C211yesmaximal, characteristic
16#66062C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C5×#487C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#446C2211yescharacteristic
23#65383C2211yescharacteristic
24#65380C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65370C2211yescharacteristic
27#65320C2211yescharacteristic
28#65316C2211yescharacteristic
29#65313C2211yescharacteristic
30#65173—21no—
31#65162—21no—
32#65152—21no—
33#65141—21no—
34#65138C2211yescharacteristic
35#65137C2211yescharacteristic
36#65122C2211yescharacteristic
37#65122C2211yescharacteristic
38D5×C4⋊C8—21no—
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#65120C2211yescharacteristic
41#65117—21no—
42#65097—21no—
43#65095—21no—
44#65093—21no—
45#65093—21no—
46#65089—21no—
47#65089—21no—
48#65079—21no—
49#65077—21no—
50D5×#97—21no—
51#64990—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19155—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5D411yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#689—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×Dic20—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82C2×C8×D5D411yescharacteristic
83C2×C8×D5D411yescharacteristic
84#4043—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#4036—21no—
93#4033—21no—
94#4033—21no—
95#4033D411yescharacteristic
96#4020C2311yescharacteristic
97C42×D5—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3948—21no—
122#3947—21no—
123#3947—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5D411yescharacteristic
130C8×Dic5D411yescharacteristic
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3131—51no—
146#3104—51no—
147#3103—51no—
148C2×#446—51no—
149#1704—51no—
150#1704D511yescharacteristic, complemented
151#1702—51no—
152#1702—51no—
153#1700—51no—
154#1700—51no—
155#1698—51no—
156#1698—51no—
157#1564—51no—
158#1542—51no—
159#1540—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—42no—
165Q8×D5—41no—
166Q8×D5—41no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5#4111yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C5—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193#689—42no—
194#688—42no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219Dic20—42no—
220#677—42no—
221C8×D5—22no—
222C8×D5—22no—
223C8×D5—42no—
224#533—51no—
225#532—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227#488—101no—
228#488—101no—
229#487—51no—
230#487C2×D511yescharacteristic
231#486—51no—
232#486—51no—
233#484—101no—
234#481—101no—
235#477—51no—
236#477C2×D511yescharacteristic
237#475—51no—
238#475C2×D511yescharacteristic
239#462—51no—
240#462—51no—
241#460—51no—
242#460—51no—
243#451—101no—
244#448—101no—
245#446—51no—
246#446—51no—
247#446—51no—
248#446—101no—
249#446—101no—
250#446C2×D511yescharacteristic
251C4×Q16—101no—
252C4×Q16—101no—
253C4×SD16—101no—
254C4×SD16—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×C4⋊C8—101no—
259#416—101no—
260#416—101no—
261C2×#97—101no—
262C2×C4×C8—51no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334C2×D511yescharacteristic
267#333—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273#331—51no—
274#331—51no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5#12111yescharacteristic
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—81no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5#12111yescharacteristic
293C2×Dic5#12111yescharacteristic
294C2×Dic5#12111yescharacteristic
295D20—41no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—81no—
300D20—82no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5#13512yes—
308C4×D5#13712yes—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—42no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—51no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336#127—51no—
337#125—101no—
338#124—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—101no—
358#107—21no—
359#107—101no—
360#106—21no—
361#106—101no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—21no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5C2×#12111yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5#46412yes—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5C2×#13711yescharacteristic
415C4×C5#57511yescharacteristic
416C4×C5#57511yescharacteristic
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5#46412yes—
423#41—202no—
424#41—202no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—201no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—201no—
443Q16—202no—
444Q16—202no—
445SD16—202no—
446SD16—202no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—202no—
458C2×C8D4×D511yescharacteristic
459C2×C8D4×D511yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C42—21no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—201no—
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5C2×#46411yescharacteristic
488C2×C5#305411yescharacteristic
489C2×C5#306711yescharacteristic
490D5—22no—
491D5—161no—
492C23—51no—
493C23—201no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—202no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504D4—201no—
505D4—201no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—401no—
509D4—402no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4D5×#4111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—52no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22—401no—
548C22D5×#12111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—52no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—101no—
556C4—101no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—401no—
560C4D5×#13511yescharacteristic
561C4D5×#13711yescharacteristic
562C4#6611111yescharacteristic
563C4#6611111yescharacteristic
564C2—102no—
565C2—801no—
566C2D5×#46411yescharacteristic
567C2#1061263411yescharacteristic
568C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1704C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#66059C22
hypercenter#1704D5
hypocenterC5#19155
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612823C2semidirect
4. D5×#446C2semidirect
5. C5×#1704C2semidirect
6. #10602036C2semidirect
7. #10601947C2semidirect
8. #10601915C2semidirect
9. #10601754C2semidirect
10. #10599347C2semidirect
11. #10599320C2semidirect
12. #10599307C2semidirect
13. #10599274C2semidirect
14. #10599269C2semidirect
150. #1704D5semidirect
541. C5#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133292
#106128232
#106127272
D5×#4462
C5×#17042
#106020362
#106019472
#106019152
#106017542
#105993472
#105993202
#105993072
#105992742
#105992692
#105992102
#191555