Finite Group Databasebeta

← #12081986

Subgroups — #12081986

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615065C211yesmaximal, characteristic
3#10611040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601224C211yesmaximal, characteristic
8#10599308C212yesmaximal, complemented
9#10599307C212yesmaximal, complemented
10#10599271C212yesmaximal, complemented
11#10599270C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
15C5×#431C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#3947—21no—
18C2×#3946—21no—
19#65382C2211yescharacteristic
20#65382C2211yescharacteristic
21#65380C2212yes—
22#65379C2212yes—
23#65377C2211yescharacteristic
24#65377C2211yescharacteristic
25#65357—21no—
26#65357—21no—
27#65339—21no—
28#65333—21no—
29C4×#689—22no—
30#65291—21no—
31#65291—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33C2×C4×#168C2211yescharacteristic
34#65140C2212yes—
35#65137C2212yes—
36#65120—21no—
37#65120—21no—
38#65120C2212yes—
39#65120C2212yes—
40#65027—21no—
41#65024—21no—
42C4×#677—22no—
43C5×#333C2212yes—
44C5×#332C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64702C2212yes—
47#64700C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19155—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#689—22no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66C2×#683—21no—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C22×#168D411yescharacteristic
69C22×#168D411yescharacteristic
70C2×#677—22no—
71#4021—21no—
72#4020C2311yescharacteristic
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75#4015C2311yescharacteristic
76C4×Dic10—21no—
77C4×Dic10—21no—
78C4×Dic10D412yes—
79C4×Dic10C2312yes—
80C5×C4⋊C8—21no—
81C5×C4⋊C8C2312yes—
82C5×C4⋊C8C2312yes—
83C5×C22⋊C8—21no—
84C4×C5×C8—21no—
85#3967—22no—
86C22⋊#168—21no—
87#3953—22no—
88#3949—22no—
89#3948—22no—
90#3947—22no—
91#3947—22no—
92#3946—22no—
93#3946—22no—
94#3942—22no—
95#3942—21no—
96#3942—21no—
97#3942—21no—
98#3942—21no—
99#3941—21no—
100#3941—21no—
101#3941—21no—
102#3941—21no—
103#3939—22no—
104C4⋊#168C2312yes—
105C4×#168—21no—
106C4×#168D411yescharacteristic
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168C2311yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110#3131—51no—
111#3104—51no—
112#3103—51no—
113C2×#446—51no—
114#1704—52no—
115#1702—52no—
116#1700—52no—
117#1698—52no—
118#1564—51no—
119#1542D511yescharacteristic, complemented
120#1540—51no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—41no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129#709—42no—
130#709—42no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—42no—
138C2×Dic10C2×D412yes—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—42no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149C42×C5—41no—
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5#4111yescharacteristic
153C42×C5C2411yescharacteristic
154#689—44no—
155#685—41no—
156#685—41no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5C2×D412yes—
161#683—22no—
162#683—22no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C2×#168—22no—
166C2×#168—22no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168C2×D411yescharacteristic
169C2×#168C2×D411yescharacteristic
170C2×#168C2×D411yescharacteristic
171C2×#168C2×D411yescharacteristic
172#677—44no—
173#533C2×D511yescharacteristic
174#532—51no—
175C2×C4×Q8—51no—
176#488—101no—
177#488—101no—
178#487—51no—
179#487—51no—
180#486—51no—
181#486—51no—
182#484—101no—
183#481—101no—
184#477—52no—
185#475—52no—
186#462—52no—
187#460—52no—
188#451—101no—
189#448—101no—
190#446—52no—
191#446—52no—
192#446—101no—
193#446—101no—
194C4×Q16—102no—
195C4×SD16—102no—
196#431—51no—
197#431C2×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C8—101no—
199C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
200#416—101no—
201#416—101no—
202C2×#97—101no—
203C2×C4×C8—51no—
204#335—52no—
205#334—52no—
206#333C2×D512yes—
207#332—52no—
208#332C2×D512yes—
209#331—52no—
210C23×C5#12111yescharacteristic
211C22×D5—41no—
212C5×Q8—42no—
213C5×Q8—81no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5#12111yescharacteristic
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5#13512yes—
222C2×C4×C5#13712yes—
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D5—82no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—41no—
232D20—41no—
233D20—41no—
234D20—42no—
235D20—81no—
236C4×D5—82no—
237Dic10—22no—
238Dic10—22no—
239Dic10—42no—
240Dic10—41no—
241Dic10—41no—
242C5×C8—42no—
243C5×C8—42no—
244#168—21no—
245#168—21no—
246#168—21no—
247#168—21no—
248#168—42no—
249C2×#41—101no—
250C22×Q8—51no—
251C2×Q16—102no—
252C2×SD16—102no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—51no—
255C22×C8—51no—
256C4⋊Q8—51no—
257C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
259#127—51no—
260#125—21no—
261#124—101no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—101no—
265#121—101no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—52no—
269C4×Q8—52no—
270C4×Q8—101no—
271C4×Q8—101no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C42—101no—
278C2×C42C22×D511yescharacteristic
279#107—102no—
280#106—102no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—52no—
283C4⋊C8—102no—
284C4⋊C8—102no—
285C4⋊C8C22×D512yes—
286C4⋊C8C22×D512yes—
287#103—101no—
288#103—101no—
289#103—101no—
290#103—101no—
291#103—102no—
292#103—102no—
293#103—102no—
294#102—101no—
295#102—101no—
296#102—101no—
297#102—101no—
298#102—102no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—101no—
301#97—102no—
302#97—102no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—51no—
305C4×C8—51no—
306C4×C8—51no—
307C4×C8—51no—
308C4×C8—101no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5#46412yes—
312C22×C5C2×#12111yescharacteristic
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—81no—
320C4×C5—81no—
321C4×C5#46412yes—
322C4×C5C2×#13511yescharacteristic
323C4×C5C2×#13711yescharacteristic
324C4×C5#57512yes—
325Dic5—42no—
326Dic5—42no—
327Dic5—81no—
328#41—202no—
329#41—202no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—52no—
333C2×Q8—101no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8—202no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—201no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4#70911yescharacteristic
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346Q16—204no—
347SD16—204no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—51no—
352C2×C8—51no—
353C2×C8—51no—
354C2×C8—51no—
355C2×C8—102no—
356C2×C8—102no—
357C2×C8—102no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—52no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C42—41no—
374C42—102no—
375C42—102no—
376C42#70911yescharacteristic
377C42D4×D511yescharacteristic
378C42D4×D511yescharacteristic
379C42C23×D511yescharacteristic
380C2×C5—22no—
381C2×C5C2×#46411yescharacteristic
382C2×C5#305411yescharacteristic
383C2×C5#306711yescharacteristic
384D5—161no—
385C23—201no—
386C23#403011yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—102no—
390Q8—102no—
391Q8—202no—
392Q8—201no—
393Q8—201no—
394D4—201no—
395D4—201no—
396D4—202no—
397D4—401no—
398D4—402no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—402no—
409C2×C4#403011yescharacteristic
410C2×C4#403011yescharacteristic
411C2×C4#403011yescharacteristic
412C2×C4#406212yes—
413C2×C4#406412yes—
414C2×C4C2×#70911yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—101no—
420C8—101no—
421C8—101no—
422C8—101no—
423C8—202no—
424C5#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22#6508712yes—
431C22C2×#403011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—202no—
438C4—202no—
439C4—401no—
440C4#6508712yes—
441C4C2×#406211yescharacteristic
442C4C2×#406411yescharacteristic
443C4#6610212yes—
444C2—22no—
445C2—801no—
446C2#1061045011yescharacteristic
447C2C2×#6508711yescharacteristic
448C2#1061057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1542C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#1542D5
hypocenterC5#19155
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615099C2semidirect
4. C2×#65120C2semidirect
5. C5×#1542C2semidirect
6. #10601538C2semidirect
8. #10599308C2semidirect
9. #10599307C2semidirect
10. #10599271C2semidirect
11. #10599270C2semidirect
119. #1542D5semidirect
424. C5#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150992
#106150652
#106110402
C2×#651202
C5×#15422
#106015382
#106012242
#105993082
#105993072
#105992712
#105992702
#191555