Finite Group Databasebeta

← #12081987

Subgroups — #12081987

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612062C211yesmaximal, characteristic
4#10611248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19C4×#711C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65460—21no—
25#65460—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27SD16×Dic5—21no—
28#65442—21no—
29#65416—21no—
30M16×Dic5—21no—
31#65383C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65308C2211yescharacteristic
36#65301C2211yescharacteristic
37#65297C2211yescharacteristic
38#65169—21no—
39#65166—21no—
40#65139C2211yescharacteristic
41#65138C2211yescharacteristic
42#65122C2211yescharacteristic
43D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#65120C2211yescharacteristic
46#65061—21no—
47#65061—21no—
48#65056—21no—
49#65055—21no—
50#65017—21no—
51#65007—21no—
52C4×C8×D5C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19156—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×#681—21no—
90#4058—44no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5D411yescharacteristic
95C2×C8×D5D411yescharacteristic
96#4043—21no—
97#4038—21no—
98#4038D411yescharacteristic
99#4036—21no—
100#4033—21no—
101#4033D411yescharacteristic
102#4027—21no—
103#4023—21no—
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3952—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3947—21no—
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136C8×Dic5D411yescharacteristic
137C8×Dic5D411yescharacteristic
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3167—51no—
147#3076—51no—
148#3035—51no—
149#2965—51no—
150#1700—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1697—51no—
154#1692—51no—
155#1691—51no—
156#1686—51no—
157#1685D511yescharacteristic, complemented
158C2×#335—51no—
159#1542—51no—
160#1540—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—22no—
173#711—22no—
174#711—42no—
175#711—42no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—42no—
183C5×SD16—42no—
184C5×D8—42no—
185C5×M16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#687—42no—
200#687—42no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219#681—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225Dic20—42no—
226C8×D5—22no—
227C8×D5—41no—
228C8×D5—42no—
229C8×D5—42no—
230C2×#135—101no—
231#533—51no—
232#532—51no—
233C4×#41—51no—
234#498—51no—
235#492C2×D511yescharacteristic
236#487—51no—
237#486—51no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#474C2×D511yescharacteristic
244#465—101no—
245#465—101no—
246#464—101no—
247#463—101no—
248#462—51no—
249#461—51no—
250#460—51no—
251#459C2×D511yescharacteristic
252#446—51no—
253#446—51no—
254C4×SD16—101no—
255C4×SD16—101no—
256#436—51no—
257#436C2×D511yescharacteristic
258#435—101no—
259#435—101no—
260#431—51no—
261#431—101no—
262#427—101no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265#416—101no—
266#416—101no—
267C4×M16—101no—
268C2×C4×C8—51no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#333—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic
279#331—51no—
280#331C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5#12111yescharacteristic
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5#12111yescharacteristic
310C2×Dic5#12111yescharacteristic
311C2×Dic5#12111yescharacteristic
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×D5#13712yes—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8#13512yescomplemented
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—51no—
333C2×#41—101no—
334#135—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352#124—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367#117—51no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—101no—
372#107—21no—
373#107—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5C2×#12111yescharacteristic
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5#46812yes—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C5C2×#13711yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5#46812yes—
434#41—102no—
435#41—102no—
436#41—202no—
437#41—202no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—201no—
455Q16—202no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460D8—42no—
461M16—42no—
462M16—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—201no—
473C2×C8—202no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—81no—
504C2×C5—161no—
505C2×C5#303511yescharacteristic
506C2×C5C2×#46811yescharacteristic
507C2×C5#306711yescharacteristic
508D5—22no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—51no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—101no—
515Q8—101no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—202no—
527D4—402no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4D5×#4111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8#405812yescomplemented
560C5#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—52no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22D5×#12111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—52no—
574C4—81no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4C2×#405811yescharacteristic
582C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C4#6610711yescharacteristic
584C4D5×#13711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—102no—
587C2—161no—
588C2#1061206211yescharacteristic
589C2D5×#46811yescharacteristic
590C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1685C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612062C2
hypercenter#1685D5
hypocenterC5#19156
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613483C2semidirect
2. #10612695C2semidirect
4. #10611248C2semidirect
5. C5×#1685C2semidirect
6. #10602066C2semidirect
7. #10601899C2semidirect
8. #10601803C2semidirect
9. #10601665C2semidirect
10. #10599386C2semidirect
11. D5×#335C2semidirect
12. #10599269C2semidirect
13. #10599211C2semidirect
14. #10599207C2semidirect
15. #10599174C2semidirect
157. #1685D5semidirect
326. C5×C8#135semidirect
559. C8#4058semidirect
560. C5#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134832
#106126952
#106120622
#106112482
C5×#16852
#106020662
#106018992
#106018032
#106016652
#105993862
D5×#3352
#105992692
#105992112
#105992072
#105991742
#191565