Finite Group Databasebeta

← #12081988

Subgroups — #12081988

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615027C211yesmaximal, characteristic
4#10610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19C4×#709C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#465—21no—
25C5×#465—21no—
26C4×C5×SD16—21no—
27C4×C5×SD16—21no—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65522—21no—
30#65400—21no—
31#65400—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65380C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65376C2211yescharacteristic
36#65373C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65364C2211yescharacteristic
39#65361C2211yescharacteristic
40#65355—21no—
41#65352—21no—
42#65346—21no—
43#65343—21no—
44#65291—21no—
45#65287—21no—
46#65214C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64977C2211yescharacteristic
50#64977C2211yescharacteristic
51C4×#676—21no—
52#64974—21no—
53#64968C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55#64767C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19156—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C22×C5×C8D411yescharacteristic
73C22×C5×C8D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C5×#117—21no—
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90#4096—44no—
91C2×#689—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072D411yescharacteristic
98C22×#168—21no—
99C22×#168—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×#676—21no—
102C4×D20D411yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4018—21no—
105C42×D5—21no—
106C4×Dic10D411yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8D411yescharacteristic
115C4×C5×C8D411yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3947—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168—21no—
146#3167D511yescharacteristic, complemented
147#3076—51no—
148#3035—51no—
149#2965—51no—
150#1700—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1697—51no—
154#1692—51no—
155#1691—51no—
156#1686—51no—
157#1685—51no—
158C2×#335—51no—
159#1542—51no—
160#1540—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175#709—22no—
176#709—22no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—42no—
183C5×SD16—42no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—41no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5#4111yescharacteristic
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—21no—
207#689—42no—
208#688—42no—
209#687—42no—
210#686—42no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—42no—
227C2×#168—42no—
228#676—42no—
229#676—42no—
230C2×#135—101no—
231#533C2×D511yescharacteristic
232#532C2×D511yescharacteristic
233C4×#41—51no—
234#498C2×D511yescharacteristic
235#492C2×D511yescharacteristic
236#487C2×D511yescharacteristic
237#486C2×D511yescharacteristic
238#479—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#474—51no—
244#465—21no—
245#465—21no—
246#464—101no—
247#463—101no—
248#462—51no—
249#461—51no—
250#460—51no—
251#459—51no—
252#446—51no—
253#446—51no—
254C4×SD16—21no—
255C4×SD16—21no—
256#436—51no—
257#436—51no—
258#435—101no—
259#435—101no—
260#431—51no—
261#431—101no—
262#427—101no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265#416—101no—
266#416—101no—
267C4×M16—101no—
268C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
269#335—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#335—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5#12111yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C5×D4—82no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5#12111yescharacteristic
303C2×C4×C5#12111yescharacteristic
304C2×C4×C5#12111yescharacteristic
305C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C5#13712yes—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D5—42no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—42no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8#13512yescomplemented
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—51no—
334#135—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
346C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—21no—
352#124—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—21no—
368#117—51no—
369#117—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
407C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5#46812yes—
416C22×C5C2×#12111yescharacteristic
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5#46812yes—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C5C2×#13711yescharacteristic
430C4×C5#57511yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—102no—
437#41—102no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—51no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4#71111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455Q16—202no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460D8—202no—
461M16—202no—
462M16—202no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—202no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C42—41no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42#71111yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—22no—
504C2×C5—161no—
505C2×C5#303511yescharacteristic
506C2×C5C2×#46811yescharacteristic
507C2×C5#306711yescharacteristic
508D5—81no—
509C23—41no—
510C23—101no—
511C23#408411yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—101no—
518Q8—101no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—202no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4#406012yes—
543C2×C4#406112yes—
544C2×C4#408411yescharacteristic
545C2×C4#408411yescharacteristic
546C2×C4#408411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×#71111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8#409612yescomplemented
560C5#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22#6546312yes—
570C22C2×#408411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4#6546312yes—
581C4C2×#406011yescharacteristic
582C4C2×#406111yescharacteristic
583C4C2×#409611yescharacteristic
584C4#6615611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—401no—
588C2#1061502711yescharacteristic
589C2C2×#6546311yescharacteristic
590C2#1061565911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3167C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615027C2
hypercenter#3167D5
hypocenterC5#19156
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3167C2semidirect
2. #10615080C2semidirect
4. #10610178C2semidirect
5. #10602621C2semidirect
6. #10602597C2semidirect
7. #10602142C2semidirect
8. #10602138C2semidirect
9. #10602066C2semidirect
10. #10602061C2semidirect
11. #10602035C2semidirect
12. #10602027C2semidirect
13. #10602003C2semidirect
14. #10601995C2semidirect
15. C2×#64678C2semidirect
146. #3167D5semidirect
325. C5×C8#135semidirect
559. C8#4096semidirect
560. C5#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31672
#106150802
#106150272
#106101782
#106026212
#106025972
#106021422
#106021382
#106020662
#106020612
#106020352
#106020272
#106020032
#106019952
C2×#646782
#191565