Finite Group Databasebeta

← #12081989

Subgroups — #12081989

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612113C211yesmaximal, characteristic
4#10611669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19C4×#713C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic
24#65460—21no—
25#65460—21no—
26#65455—21no—
27SD16×Dic5—21no—
28SD16×Dic5—21no—
29#65376C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65320C2211yescharacteristic
34#65313C2211yescharacteristic
35#65310C2211yescharacteristic
36#65160—21no—
37#65149—21no—
38#65131C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65127C2211yescharacteristic
41#65125—21no—
42#65122—21no—
43#65122C2211yescharacteristic
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65093—21no—
47#65088—21no—
48#65076—21no—
49#65061—21no—
50#64996—21no—
51#64995—21no—
52#64977C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19156—51nomaximal, Sylow
68C2×#713D411yescharacteristic
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5D411yescharacteristic
79C2×#689—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#686—21no—
86#4062—44no—
87C2×#677—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5D411yescharacteristic
93C2×C8×D5D411yescharacteristic
94#4043—21no—
95#4039—21no—
96#4039D411yescharacteristic
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4038D411yescharacteristic
100#4036—21no—
101#4033—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C42×D5—21no—
105C42×D5C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5D411yescharacteristic
135C8×Dic5D411yescharacteristic
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3167—51no—
147#3076—51no—
148#3035—51no—
149#2965—51no—
150#1700—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1697—51no—
154#1692—51no—
155#1691—51no—
156#1686D511yescharacteristic, complemented
157#1685—51no—
158C2×#335—51no—
159#1542—51no—
160#1540—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—22no—
169#713—22no—
170#711—42no—
171#711—42no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5#4111yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—42no—
183C5×SD16—42no—
184C5×SD16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#689—42no—
199#686—42no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5#4111yescharacteristic
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#677—42no—
224#676—42no—
225#676—42no—
226C8×D5—22no—
227C8×D5—41no—
228C8×D5—42no—
229C8×D5—42no—
230C2×#135—101no—
231#533—51no—
232#532—51no—
233C4×#41—51no—
234#498—51no—
235#492C2×D511yescharacteristic
236#487—51no—
237#486—51no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#476—51no—
242#475C2×D511yescharacteristic
243#474—51no—
244#465—101no—
245#465—101no—
246#464—101no—
247#463—101no—
248#462—51no—
249#461—51no—
250#460C2×D511yescharacteristic
251#459—51no—
252#446—51no—
253#446C2×D511yescharacteristic
254C4×SD16—101no—
255C4×SD16—101no—
256#436—51no—
257#436—51no—
258#435—101no—
259#435—101no—
260#431—51no—
261#431—101no—
262#427—101no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265#416—101no—
266#416—101no—
267C4×M16—101no—
268C2×C4×C8—51no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#333—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic
279#331—51no—
280#331C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5#12111yescharacteristic
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—42no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4×D5#13712yes—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8#13512yescomplemented
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—51no—
333C2×#41—101no—
334#135—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352#124—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—51no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—21no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—21no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5C2×#12111yescharacteristic
414C2×D5—21no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5#46812yes—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C2×#13511yescharacteristic
425C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C5C2×#13711yescharacteristic
427C4×C5#57511yescharacteristic
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5#46812yes—
434#41—102no—
435#41—102no—
436#41—202no—
437#41—202no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8D4×D511yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—201no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—201no—
455Q16—202no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—202no—
460D8—202no—
461M16—202no—
462M16—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—201no—
473C2×C8—202no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C42—21no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—161no—
504C2×C5#303511yescharacteristic
505C2×C5C2×#46811yescharacteristic
506C2×C5#306711yescharacteristic
507D5—22no—
508D5—81no—
509C23—41no—
510C23—51no—
511C23—101no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—202no—
527D4—402no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4D5×#4111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8#406212yescomplemented
560C5#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—52no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—101no—
566C22—101no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22D5×#12111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—52no—
575C4—81no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4C2×#406211yescharacteristic
582C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C4#6610711yescharacteristic
584C4D5×#13711yescharacteristic
585C2—102no—
586C2—161no—
587C2—401no—
588C2#1061211311yescharacteristic
589C2D5×#46811yescharacteristic
590C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1686C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612113C2
hypercenter#1686D5
hypocenterC5#19156
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613483C2semidirect
2. #10612741C2semidirect
4. #10611669C2semidirect
5. C5×#1686C2semidirect
6. #10602061C2semidirect
7. #10601915C2semidirect
8. #10601819C2semidirect
9. #10601756C2semidirect
10. #10599376C2semidirect
11. D5×#335C2semidirect
12. #10599245C2semidirect
13. #10599211C2semidirect
14. #10599193C2semidirect
15. #10599174C2semidirect
156. #1686D5semidirect
326. C5×C8#135semidirect
559. C8#4062semidirect
560. C5#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134832
#106127412
#106121132
#106116692
C5×#16862
#106020612
#106019152
#106018192
#106017562
#105993762
D5×#3352
#105992452
#105992112
#105991932
#105991742
#191565