Finite Group Databasebeta

← #12081990

Subgroups — #12081990

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135—21no—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C4×C5×#41C2211yescharacteristic
19#65804C2211yescharacteristic
20C5×#464—21no—
21C5×#463—21no—
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#416—21no—
28#65522—21no—
29#65382C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65330—21no—
34#65330—21no—
35#65313C2211yescharacteristic
36#65313C2211yescharacteristic
37#65311—21no—
38#65310C2211yescharacteristic
39#65309C2211yescharacteristic
40C4×#687—21no—
41C4×#687—21no—
42#65301C2211yescharacteristic
43#65301C2211yescharacteristic
44#65300—21no—
45#65300—21no—
46#65298—21no—
47#65297C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65287—21no—
50#65214—21no—
51#65214C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C4×#681—21no—
54C2×C4×#168C2211yescharacteristic
55#64767C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58#64764C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19156—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41D411yescharacteristic
70C5×#135—44no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#124—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C4×C5×Q8D411yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4D411yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C5×#117—21no—
90C5×#117D411yescharacteristic
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95#4072—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×#681—21no—
99C2×#681—21no—
100C22×#168—21no—
101C22×#168D411yescharacteristic
102C22×#168D411yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3939—21no—
131#3939—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135C4⋊#168C2311yescharacteristic
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139#3935—21no—
140#3935—21no—
141C4×#168—21no—
142C4×#168D411yescharacteristic
143C4×#168D411yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3167—51no—
147#3076—51no—
148#3035D511yescharacteristic
149#2965—51no—
150#1700—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1697—51no—
154#1692—51no—
155#1691—51no—
156#1686—51no—
157#1685—51no—
158C2×#335—51no—
159#1542—51no—
160#1540—51no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—42no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5#4111yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×Q16—42no—
183C5×SD16—42no—
184C5×SD16—42no—
185C5×D8—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5#4111yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#687—42no—
209#687—42no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—41no—
217#681—42no—
218#681—42no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—41no—
225C2×#168—42no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#135—21no—
231#533—51no—
232#532C2×D511yescharacteristic
233C4×#41C2×D511yescharacteristic
234#498—51no—
235#492—51no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#474—51no—
244#465—101no—
245#465—101no—
246#464—21no—
247#463—21no—
248#462C2×D511yescharacteristic
249#461C2×D511yescharacteristic
250#460C2×D511yescharacteristic
251#459C2×D511yescharacteristic
252#446—51no—
253#446—51no—
254C4×SD16—101no—
255C4×SD16—101no—
256#436—51no—
257#436—51no—
258#435—101no—
259#435—101no—
260#431—51no—
261#431—101no—
262#427—101no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
265#416—21no—
266#416—101no—
267C4×M16—101no—
268C2×C4×C8—51no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#335—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5#12111yescharacteristic
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4—82no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12111yescharacteristic
310C2×C4×C5#12111yescharacteristic
311C2×C4×C5#12111yescharacteristic
312C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C4×C5#13712yes—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168#13512yescomplemented
332C2×#41—21no—
333C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
334#135—44no—
335C2×Q16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—21no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352#124—21no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—101no—
369#117C22⋊D511yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—101no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5#46812yes—
419C22×C5C2×#12111yescharacteristic
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5#46812yes—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C5C2×#13711yescharacteristic
431C4×C5#57511yescharacteristic
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4#71111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460D8—42no—
461M16—202no—
462M16—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—201no—
476C2×C8—202no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—201no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—201no—
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42#71111yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—22no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5—161no—
506C2×C5#303511yescharacteristic
507C2×C5C2×#46811yescharacteristic
508C2×C5#306711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23#408511yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4#407812yes—
543C2×C4#408511yescharacteristic
544C2×C4#408511yescharacteristic
545C2×C4#408511yescharacteristic
546C2×C4#409712yes—
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×#71111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—52no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C5#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#6533112yes—
570C22C2×#408511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—401no—
579C4—401no—
580C4#6533112yes—
581C4D5×#13511yescharacteristic
582C4#6610211yescharacteristic
583C4C2×#407811yescharacteristic
584C4C2×#409711yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2C2×#6533111yescharacteristic
589C2#1061563111yescharacteristic
590C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3035C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3035D5
hypocenterC5#19156
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615021C2semidirect
3. #10614248C2semidirect
4. #10614238C2semidirect
5. #10602597C2semidirect
6. #10601851C2semidirect
7. #10601849C2semidirect
8. #10601835C2semidirect
9. #10601833C2semidirect
10. #10601819C2semidirect
11. #10601817C2semidirect
12. #10601803C2semidirect
13. #10601801C2semidirect
14. #10601230C2semidirect
15. C2×#64699C2semidirect
331. #168#135semidirect
560. C5#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30352
#106150212
#106142482
#106142382
#106025972
#106018512
#106018492
#106018352
#106018332
#106018192
#106018172
#106018032
#106018012
#106012302
C2×#646992
#191565